數(shù)學(xué)學(xué)科
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時間120分鐘.
2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）.
3.請?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.
4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆涂黑.
5.考試結(jié)束，本試卷和答題紙一并交回.
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一項(xiàng)是符合題意的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A B. C. D.
2. 如圖是一款椅子的側(cè)面示意圖，已知與地面平行，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，建筑公司驗(yàn)收門框時要求是矩形.在矩形中，，相交于點(diǎn)，下列驗(yàn)證方法不正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知將直線的圖象向下平移后經(jīng)過點(diǎn)，則平移后的直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知在網(wǎng)格圖中的位置如圖所示，且每個小正方形的邊長為1，若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則線段的長為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，若，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，隨的增大而增大B. 二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)
C. D. 當(dāng)或時，
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為2，若將點(diǎn)向左移動5個長度單位后，這時點(diǎn)表示的數(shù)是______．
10. 國家統(tǒng)計(jì)局2024年2月29日發(fā)布《2023年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，經(jīng)初步核算，2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到126萬億元，“126萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．
11. 已知一個正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為，那么從這個正多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以作______條對角線．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在同一個反比例函數(shù)圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是______．
13. 如圖，在平行四邊形中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)．若，且，，則的長為______

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14. 計(jì)算：.
15. 解不等式組：
16. 化簡：.
17. 如圖，中，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，，平分，點(diǎn)在上，連接，，過點(diǎn)作，，垂足分別為，，求證：．
19. 咸陽某食品加工廠生產(chǎn)一批食品，原計(jì)劃8天完成.在完成一半時，由于兩臺機(jī)器出現(xiàn)故障，導(dǎo)致每天生產(chǎn)的食品比原計(jì)劃每天少100千克，最后實(shí)際生產(chǎn)完這批食品共用了10天，求該食品加工廠生產(chǎn)的這批食品一共有多少千克？
20. 隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”.數(shù)學(xué)活動課上，小雅和小辰做抽卡片游戲，將四張正面分別印有不同航天領(lǐng)域圖標(biāo)的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，如圖所示.（卡片除正面不同外，其余都相同）．

（1）小雅從中隨機(jī)抽取一張卡片，該卡片上的圖標(biāo)“既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形”的概率是______．
（2）若小雅從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，然后小辰再從剩下卡片中隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的兩張卡片上的圖標(biāo)都是中心對稱圖形的概率．
21. 某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，計(jì)劃在如圖1景區(qū)內(nèi)修建觀光索道，設(shè)計(jì)示意圖如圖2所示，以山腳為起點(diǎn)，沿途修建，兩段長度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂處，中途設(shè)計(jì)了一段與平行的觀光平臺.索道與的夾角為，與水平線的夾角為，，分別垂直于水平地面（點(diǎn)，，在同一水平直線上），且，請你幫忙求出山頂?shù)剿降孛娴木嚯x．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）
22. 科教興國，科普為先，陽光中學(xué)組織七、八年級學(xué)生參加了“科普賦能，智行未來”科普知識競賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理，描述和分析（成績用表示，分為四組：：，：，：，：），下面給出部分信息．
【數(shù)據(jù)收集】
七年級20名學(xué)生的成績：68，76，78，79，83，85，86，86，86，86，86，88，88，90，92，92，94，97，100，100，
八年級20名學(xué)生的成績在組的數(shù)據(jù)是：83，85，85，86，87，89，89，89，89，
【數(shù)據(jù)整理、分析】
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求出，的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為______年級的學(xué)生掌握科普知識較好，請說明理由（寫出一條）；
（3）該校七年級有500名學(xué)生和八年級有480名學(xué)生參加了此次科普知識競賽，若規(guī)定成績90分及以上為優(yōu)秀，并頒發(fā)小獎品.請估計(jì)這兩個年級參賽學(xué)生中獲得小獎品的人數(shù)．
23. 某綜合實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了一個簡易電子體重科.已知裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻與踏板上人的質(zhì)量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖1所示.圖2的電路中，電源電壓恒為，定值電阻的阻值為，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量.
知識小鏈接：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓
（1）求出與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)電壓表顯示的讀數(shù)為時，求出對應(yīng)測重人的質(zhì)量．
24. 如圖，點(diǎn)，，均在上，且為直徑，與相切于點(diǎn)，連接，并延長交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長．
25. 九（1）班同學(xué)們在一次課外活動中設(shè)計(jì)了一個彈珠投箱的游戲（長方體無蓋箱子放在水平地面上），同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個動點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（軸經(jīng)過箱子底面，并與其一組對邊平行，矩形為箱子的截面示意圖）．小宇將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為時，對應(yīng)的兩個位置的水平距離為，已知，，，．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請通過計(jì)算說明小宇拋出的彈珠能否投入箱子？
26. 問題提出
（1）如圖1，在菱形中，，，，則的長為______；
問題探究
（2）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，以為直徑的半圓與相交于點(diǎn)，連接，，求面積的最小值；
問題解決
（3）如圖3，有一個菱形花園，，，點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)需在花園內(nèi)開辟三角形區(qū)域種植一種紅色花卉．在三角形區(qū)域種植一種黃色花卉，其他地方種植綠植．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，滿足，同時過點(diǎn)修建四條小路分別是，，，供游客參觀．若綠植面積每平方米100元，請問當(dāng)點(diǎn)到的距離為多少米時，面積存在最小值？并求出種植綠植需要花費(fèi)多少元？
班級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
86
86
八年級
87
89

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