山東省煙臺市萊州市2023-2024學(xué)年六年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷分試題卷和答題卡，試題卷共6頁，共3道大題，28道小題，滿分120分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，請將自己的班級、姓名、座號填寫在相應(yīng)的位置上．
一、選擇題（下列每小題均給出標號為A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的）．
1. 下列圖形為正多邊形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形可得答案．
【詳解】根據(jù)正多邊形的定義，得到D中圖形是正五邊形．
故選D．
【點睛】本題考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．
2. 下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：
用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．
從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)．
木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線．
高速公路在建設(shè)過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，就能縮短路程．
其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解：本題考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間，線段最短即可解答，正確區(qū)分兩點之間線段最短和兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是根據(jù)兩點確定一條直線，是根據(jù)兩點之間，線段最短，
故選：．
3. 如圖所示，正方形網(wǎng)格中有和，如果每個小正方形的邊長都為1，估測與的大小關(guān)系為（）
A. B. C. D. 無法估測
【答案】A
【解析】
【分析】將平移，讓與兩個角的頂點重合，即可解答．
【詳解】解：將平移，使與兩個角的頂點重合，
可得：在的內(nèi)部，
所以．
故選：．
【點睛】本題考查了角的大小比較，利用平移的方法是解題的關(guān)鍵．
4. 我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】絕對值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10-n，在本題中a應(yīng)為3，10的指數(shù)為-7．
【詳解】解：0.0000003
故選A
【點睛】本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．
5. 下列運算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項分別進行判斷即可．
【詳解】解：與不是同類項，不能合并，故A不符合題意；
，故B不符合題意；

，
故C符合題意；
，
故D不符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查了單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，AB是一段高鐵行駛路線圖圖中字母表示的5個點表示5個車站在這段路線上往返行車，需印制（）種車票．

A. 10B. 11C. 20D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】分析觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個車站作為起始站，可以到達除本站外的任何一個站，需要印制（5﹣1）種車票，而有5個起始站，故可以直接列出算式．
【詳解】解：5×（5﹣1）＝20，
故選：C．
【點睛】本題在線段的基礎(chǔ)上，考查了排列與組合的知識，解題關(guān)鍵是要理解題意，每個車站都既可以作為起始站，可以到達除本站外的任何一個站．
7. 三角板和量角器是我們的常用學(xué)習(xí)工具，現(xiàn)將它們按如圖所示的方式擺放，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，，求出即可．
【詳解】解：∵，，
∴，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角板中角的度數(shù)．
8. 在海上有兩艘軍艦A和B，測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B的方向是( )
A. 南偏東30°B. 南偏東60°C. 北偏西30°D. 北偏西60°
【答案】B
【解析】
【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據(jù)定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)就可以解決．
【詳解】如圖：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角概念可知由A測得B的方向是南偏東60°．
故選：B．
【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，是解答此題的關(guān)鍵．
9. 可以寫成（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．
【詳解】解：

．
故選：B．
【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
10. 在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式進行逐一判斷即可；
【詳解】解：A、對于可以令，則原式可以化為符合平方差公式，故此選項不符合題意；
B、可以令，則原式可以化為符合平方差公式，故此選項不符合題意；
C、，符合平方差公式，故此選項不符合題意；
D、，不符合平方差公式，故此選項符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，圓的四條半徑分別是OA，OB，OC，OD，其中點O，A，B在同一條直線上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圓被四條半徑分成的四個扇形的面積的比是（）
A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：1
【答案】A
【解析】
【分析】先求出各角的度數(shù)，再得出其比值即可．
【詳解】∵點O，A，B在同一條直線上，∠AOD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，
∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．
故選A．
【點睛】本題考查的是角的計算，熟知兩角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
12. 對于任何數(shù)，我們規(guī)定．例如：．請你計算，當時，的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】原式利用題中的新定義化簡，合并后得到最簡結(jié)果，然后利用方程求出的值．
【詳解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
故選：A．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．理解題意并列出方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8個小題）
13. 若，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解：∵
∴
故答案為：.
【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14. 每天上午9點30分學(xué)生準時參加大課間活動，此時分針與時針所夾的角為_________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本題考查了鐘面角的有關(guān)知識，解題關(guān)鍵是得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格．根據(jù)時鐘9時30分時，時針在9與10中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是3.5大格，每一格之間的夾角為，可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格，
∴時鐘9時30分時，時針在9與10中間位置，分針在6上，可以得出分針與時針的夾角是3.5大格，
∴分針與時針的夾角是．
故答案為105．
15. 的結(jié)果為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了積的乘方的逆運算，同底數(shù)冪乘法的逆運算，先把原式變形為，進一步變形得到，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
16. 從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將五邊形分成n個三角形，則的值為_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查多邊形的對角線，n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，它們把n邊形分成個三角形，由此即可計算．
【詳解】解：∵從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出條對角線，它們將五邊形分成個三角形，
∴，
∴的值為．
故答案為：8．
17. 關(guān)于的二次三項式是完全平方式，則的值為_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查完全平方和公式及多項式相等的條件，根據(jù)題意，利用完全平方公式展開，由多項式相等的條件即可得到答案，熟記完全平方和公式是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：關(guān)于的二次三項式是完全平方式，
，則，
故答案為：．
18. 在中，多項式________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查多項式除單項式，掌握多項式除單項式的法則是解題的關(guān)鍵．由題意可知，再根據(jù)多項式除單項式的法則解答即可．
【詳解】解：由題意可知．
故答案：．
19. 如圖，平分．若，則的度數(shù)為_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查求角度，涉及互余定義、角平分線定義等知識，由互余及角平分線，數(shù)形結(jié)合即可得到答案，根據(jù)題中圖形，準確表示出角的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，
平分，
，
故答案為：．
20. 如圖所示，，，且，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，結(jié)合已知條件，用含的代數(shù)式分別表示再利用線段的和差關(guān)系表示從而可得答案．
【詳解】解：設(shè)，
，，
，，
∵，
∴．
∵，
，
∴，
∴．
故答案為：
【點睛】本題考查的是線段的和差倍分，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示需要的線段的長度是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個小題）
21. 如圖，已知線段AB、a、b．
（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
①延長線段AB到C，使BC＝a；
②反向延長線段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且點E為CD的中點，求線段AE的長度．
【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）AE＝2cm．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)線段的畫出和線段的中點的定義即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）①如圖所示，線段BC即所求，
②如圖所示，線段AD即為所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵點E為CD的中點，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
【點睛】本題考查了直線、射線、線段，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差．熟練掌握線段中點的定義是解答本題的關(guān)鍵.
22. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本題考查的是整式的乘法運算，乘法公式的靈活運用，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握相應(yīng)的運算法則是解本題的關(guān)鍵；
（1）先計算乘方，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式計算乘法運算，再合并即可．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
．
23. 先化簡，再求值：，其中x，y滿足．
【答案】，3
【解析】
【分析】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，先計算括號內(nèi)的整式的乘法運算，合并同類項，再計算多項式除以單項式，最后把代入計算即可．
【詳解】解：
，
當時，
原式
．
24. 如圖，，請你根據(jù)圖形，求解下列問題：
（1）在中，哪些角銳角？哪些角是直角？哪些角是鈍角？哪些角是平角？并用“”把它們連接起來；
（2）是哪兩個角的和？
（3）寫出中某些角之間的兩個等量關(guān)系；
（4）如果，則的度數(shù)為_________．
【答案】（1）是銳角，是直角，是鈍角，是平角，

（2）
（3），（答案不唯一）
（4）90
【解析】
【分析】本題考查銳角、直角、鈍角、平角的定義，角度之間的和差關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)銳角、直角、鈍角、平角的定義，結(jié)合圖形即可求解；
（2）根據(jù)圖形即可求解；
（3）根據(jù)圖形即可求解；
（4）由題意可知，結(jié)合，即可得．
【小問1詳解】
解：由圖可知，是銳角，是直角，是鈍角，是平角，
則；
【小問2詳解】
由圖可知，；
【小問3詳解】
由圖可知，，（答案不唯一）
小問4詳解】
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：90．
25. 已知：．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接寫出字母a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）9 （2）27
（3）c=2a+b
【解析】
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則解答即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法則進行解答即可；
（3）根據(jù) ，結(jié)合冪的乘方，同底數(shù)相乘法則即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵=3，
∴；
【小問2詳解】
解：∵=3，=8，=72
∴；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
即c=2a+b．
【點睛】本題考查了同底數(shù)的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
26. 從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．

（1）上述操作能驗證的等式是______．（請選擇“A”、“B”、“C”）
A． B． C．
（2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：
①已知，，則的值．
②簡便計算：．
【答案】（1）B （2）①４；②１
【解析】
【分析】本題考查平方差公式的意義和應(yīng)用，理解和掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
（1）分別表示拼接前后的陰影部分的面積，可得等式，得出答案；
（2）①利用平方差公式將化為，再整體代入即可；
②利用平方差公式得出，再計算進而得出答案．
【小問1詳解】
解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，
因此有，
故答案為：B；
【小問2詳解】
①，，，
，
即：，
故答案為：4；
②原式
．
27. 閱讀材料，回答問題．
材料一：因為，所以．
材料二：求的值．
解：設(shè)①，
①兩邊同時乘以3得，則②
用得，
所以，
即，
所以．
這種方法我們稱為“錯位相減法”．
（1）填空：_________，_________；
（2）“棋盤擺米”是一個著名的數(shù)學(xué)故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八?！催@個方法放滿整個棋盤就行”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了．
①國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放_________粒米（用冪表示）；
②設(shè)國王輸給阿基米德的總米粒數(shù)為S，求S．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】本題考查的是乘方的應(yīng)用，理解乘方的含義與閱讀部分提示的求和方法是解本題的關(guān)鍵；
（1）直接利用乘方的含義可得答案；
（2）先根據(jù)規(guī)律得到，再結(jié)合閱讀部分的求和方法可得答案．
【小問1詳解】
解：，；
【小問2詳解】
①∵第一格放一粒米，第二格放二粒即粒，第三格放四粒即粒，第四格放八粒即粒，，
∴國際象棋共有64個格子，則在第64格中應(yīng)放粒；
②由題意可得：，
∴，
兩式相減可得：；
28. 在數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組用三角尺拼出了如下圖案：
（1）圖①中，將一副三角尺的直角頂點O疊放在一起．若，則______，______．
（2）圖②中，將兩個同樣的三角尺角頂點O疊放在一起，試判斷與的和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）65，115．
（2）定值，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角的和差即可求得．
（2）兩個同樣的三角尺角頂點O疊放在一起，重疊部分是2個，是定值．
【小問1詳解】
∵，
∴，
，
故答案為：65，115．
【小問2詳解】
是定值，
∵兩個同樣的三角尺角頂點O疊放在一起，
∴重疊部分是2個，
∴一個與是，
另一個與是
∴，
【點睛】此題考查了三角板角度問題，解題的關(guān)鍵是熟知三角板各個角的度數(shù)．

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