說明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡．
一、選擇題：（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分．每小題都給出標(biāo)號A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑．）
1. 的值為（ ）
A. 0B. 1C. -1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了零指數(shù)冪．熟練掌握零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)零指數(shù)冪求解作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
故選：B．
2. 如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A. 垂線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．
【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．
3. 若，下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪除法、負(fù)整數(shù)冪、單項(xiàng)式乘法，根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算后即可得到答案．
【詳解】解：A．，故選項(xiàng)正確，符合題意；
B．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
故選：A．
4. 芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)4積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的記數(shù)形式為：，其中，當(dāng)數(shù)值絕對值大于1時(shí)，是小數(shù)點(diǎn)向右移動的位數(shù)；當(dāng)數(shù)值絕對值小于1時(shí)，是小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù)的相反數(shù)．
【詳解】解：，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的記數(shù)形式是解題的關(guān)鍵．
5. 若某多邊形從一個頂點(diǎn)一共可引出4條對角線，則這個多邊形是（ ）
A. 六邊形B. 七邊形C. 八邊形D. 九邊形
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了多邊形對角線問題，邊形從一個頂點(diǎn)一共可引出條對角線，熟記相關(guān)結(jié)論即可．
【詳解】解：∵邊形從一個頂點(diǎn)一共可引出條對角線，
∴，則這個多邊形是七邊形
故選：B
6. 若k為任意整數(shù)，則的值總能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
【答案】B
【解析】
【分析】用平方差公式進(jìn)行因式分解，得到乘積的形式，然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式．
【詳解】解：
，
能被3整除，
∴的值總能被3整除，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，平方差公式為通過因式分解，可以把多項(xiàng)式分解成若干個整式乘積的形式．
7. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西方向B. 南偏東方向
C. 北偏西方向D. 北偏東方向
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方向角的定義可得答案．
【詳解】解：如圖：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏東方向．

故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵．
8. 如圖，，，則的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．
【詳解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角的計(jì)算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和相比，多加了．
9. 如圖所示，已知線段，，（），求作線段AB，使．下面利用尺規(guī)作圖正確的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖形觀察分析得出.
【詳解】、錯誤，圖中；
、錯誤，圖中；
、錯誤，圖中；
、正確，
故選：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確作一條線段等于已知的線段的方法.
10. 如圖，直線被射線所截，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了對頂角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角度制等知識．熟練掌握直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角度是解題的關(guān)鍵．
如圖，由題意知，，由，可得，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，
由題意知，，
∵，
∴，
故選：C．
11. 在數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測得，則的度數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖：

∵，
∴，
在中，，
∵，
故，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 請你計(jì)算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（ ）
A. 1-xnB. 1+xn+1C. 1-xn+1D. 1+xn
【答案】C
【解析】
【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．
【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故選C
【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（每題3分，共18分）
13. 上午8點(diǎn)30分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針的夾角為____________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題主要考查了鐘面角，用8點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角（大于180度的角）加上30分鐘時(shí)針?biāo)叩亩葦?shù)減去30分鐘分鐘所走的度數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：
，
∴上午8點(diǎn)30分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針的夾角為，
故答案為：．
14. 用“”將從大到小排列是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較．熟練掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，然后比較大小即可．
【詳解】解：由題意知，，
∵，
∴，
故答案為：．
15. 在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使，如果點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則線段的長為____________．
【答案】##5厘米
【解析】
【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的計(jì)算，首先注意根據(jù)題意正確畫出圖形，這里是順次取A，B，C三點(diǎn)，所以不用考慮多種情況．根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出，，進(jìn)而可求出線段的長．
【詳解】解：如圖所示，
∵
∴
∵點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵是線段BC的中點(diǎn)，
∴
∴．
故答案為：．
16. 若，則括號內(nèi)應(yīng)填的多項(xiàng)式是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)括號內(nèi)應(yīng)填的多項(xiàng)式為，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：由題意知，括號內(nèi)應(yīng)填多項(xiàng)式為：，
故答案為：．
17. 若，則的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的逆運(yùn)算．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
由題意知，根據(jù)．代值求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：．
18. 兩個正方形如圖擺放，若大正方形與小正方形的面積之差是64cm，則陰影部分的面積是___________．

【答案】32
【解析】
【分析】設(shè)大，小正方形的邊長分別為，結(jié)合圖形，分別表示出，利用三角形的面積公式及平方差公式即可求解；
【詳解】設(shè)大，小正方形的邊長分別為，則，
故答案為：32
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，結(jié)合圖形，正確的表示出有關(guān)線段長，并應(yīng)用乘法公式正確的表示出陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（滿分66分）
19. 用乘法公式計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式：
（1）把原式變形為，再利用平方差公式求解即可；
（2）把原式改寫成，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. （1）化簡：
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；1
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，乘法公式等等：
（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方公式去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案；
（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）
，
當(dāng)時(shí)，原式．
21. 若中不含x的二次方項(xiàng)，求a的值．
【答案】9
【解析】
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的無關(guān)型問題，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出的展開結(jié)果，再根據(jù)展開結(jié)果中不含x的二次方項(xiàng)，即含x的二次方項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
，
∵中不含x的二次方項(xiàng)，
∴，
解得．
22. 如圖，已知線段，延長線段到點(diǎn)C，使，D是的中點(diǎn)．求：
（1）的長．
（2）的長．
【答案】（1）24 （2）4
【解析】
【分析】本題考查了線段的和差倍分；
（1）根據(jù)求出，再根據(jù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出，再根據(jù)計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴；
小問2詳解】
∵D是的中點(diǎn)，
∴，
∴．
23. 如圖，是圓的一條半徑，現(xiàn)從開始，沿逆時(shí)針方向畫半徑，，將這個圓分成3個面積比為的扇形，請計(jì)算這三個扇形圓心角的度數(shù)，并畫出半徑和．

【答案】，，；畫出半徑見詳解
【解析】
【分析】面積比為的扇形，對應(yīng)圓心角的比也為，作出相應(yīng)的角，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：由題意得
因?yàn)槊娣e比為，
所以三個圓心角的比為，
所以三個圓心角分別：
，
，
，
依次作出，，
畫出半徑和，如圖，
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中扇形面積與對應(yīng)圓心角的關(guān)系，畫已知度數(shù)的角，理解二者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24. 現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．
（1）請用含a的式子分別表示；當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）比較與的大小，并說明理由．
【答案】（1），，當(dāng)時(shí)，
（2），理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意求出三種矩形卡片的面積，從而得到，，將代入用a表示的等式中求值即可；
（2）利用（1）的結(jié)果，使用作差比較法比較即可．
【小問1詳解】
解：依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：，
∴，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，；
【小問2詳解】
，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加減，完全平方公式等知識，會根據(jù)題意列式和掌握做差比較法是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖所示，已知O為上一點(diǎn)，與互補(bǔ)，射線OM，ON分別平分，若，試求：與的度數(shù)．
【答案】與度數(shù)分別是和
【解析】
【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，及角的運(yùn)算．?dāng)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)等于x度，則，根據(jù)與互補(bǔ)列方程求出x的值即可求解．
【詳解】解：設(shè)等于x度，
平分，
OM平分，
．
與互補(bǔ)，
，
解得：，
與互補(bǔ)，
因此，與的度數(shù)分別是和．
26. 閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)．
完全平方公式的變形及其應(yīng)用
我們知道，完全平方公式有： ．
在解題過程中，根據(jù)題意，若將公式進(jìn)行變形，則可以達(dá)到快速求解的目的，其變形主要有下列幾種情形：
；
．
根據(jù)上述公式的變形，可以迅速地解決相關(guān)問題．
例如： 已知，，求 的值．
解： ．
任務(wù)：
（1）已知，則 ．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）4 （2）1
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，代數(shù)式求值．
（1）利用完全平方公式列等式，再利用等式的性質(zhì)計(jì)算；
（2）利用完全平方公式列等式，再整體代入求值即可．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
故答案為：4；
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
，
．

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