山東省淄博市周村區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列運(yùn)算中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即得答案
【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；
C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，直接把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可．
【詳解】解：，
故選C
3. 如果，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）
A. B. C. aD. b
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．已知積和其中一個(gè)因式，求另外一個(gè)因式，可用積除以已知因式，得所求因式．
【詳解】解：∵，
∴“□”內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是a．
故選：C．
4. 芝麻是世界上最古老油料作物之一，如果一粒芝麻質(zhì)量約為千克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故選：B．
5. 如圖，是直角，，平分，則等于（）
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查角與角之間的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．由是一直角，，可知，又知平分，故可求的度數(shù)．
【詳解】解：∵是一直角，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故選：A．
6. 在一條沿直線鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有甲、乙兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)要求在上選取一點(diǎn)P，向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案．
【詳解】解：甲、乙位于直線的兩側(cè)，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接甲、乙兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短的公理，解題的關(guān)鍵是分析題中兩點(diǎn)的位置是在直線的同側(cè)還是異側(cè)，在異側(cè)連接兩點(diǎn)即可，在同側(cè)需做其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)再連接．
7. 計(jì)算（）
A. B. 1C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，把原式化為，再計(jì)算即可．
【詳解】解：
；
故選B
8. 已知，，則的值為（）
A. 95B. 190C. 210D. 380
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式的靈活運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．把兩式相減即可求出的值．
【詳解】解：∵①， ②，
∴得：，
則，
故選A
9. 若，，，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分別計(jì)算出4個(gè)數(shù)的結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：，，，，
∵，
∴，
故選：D．
10. 已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x>y，能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】∵，
∴若用邊長(zhǎng)分別為和的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決（其中），則這個(gè)圖形應(yīng)選B，其中圖形B中，中間的正方形的邊長(zhǎng)是，四個(gè)角上的小正方形邊長(zhǎng)是，四周帶虛線的每個(gè)矩形的面積是.
故選：B.
二、填空題：請(qǐng)將最終結(jié)果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）
11. 過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可將四邊形分成______個(gè)三角形．
【答案】2##兩##二
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，牢記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，把n邊形分成個(gè)三角形，再進(jìn)一步解答即可．
【詳解】解：過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引1條對(duì)角線，把四邊形分割成2個(gè)三角形，
故答案為2．
12. 當(dāng)時(shí)鐘指向上午時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)為_(kāi)_____°．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識(shí)，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個(gè)大格是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)每個(gè)大格求解即可．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)鐘指向上午時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角的度數(shù)為
．
故答案為：．
13. 如圖，、是線段上的兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】．
【解析】
【分析】利用已知得出AC長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)．
【詳解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是線段AC的中點(diǎn)，
∴AD=3cm．
故答案為：3cm．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題與線段中點(diǎn)的概念，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
14. 如果，則b的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，正確進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，求出的值即可．
【詳解】解：∵
，
∴
∴；
故答案為：．
15. 若，則的值為_(kāi)_______．
【答案】9
【解析】
【分析】將變形，用含b的式子表示a，將變形后的式子代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由得，
將代入，得：
．
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值及合并同類(lèi)項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是利用了整體代入的思想，準(zhǔn)確計(jì)算．
三、解答題：要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．（共90分）
16. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查的是零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（4）先計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算除法運(yùn)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
；
【小問(wèn)3詳解】
；
【小問(wèn)4詳解】
；
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，熟記公式與運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；
（1）直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）直接利用平方差公式計(jì)算即可；
（4）先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
；
【小問(wèn)3詳解】
；
【小問(wèn)4詳解】
；
18. 如圖，已知線段，點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，且，D為線段的中點(diǎn)．

（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E在線段上，且，請(qǐng)判斷點(diǎn)E否為線段的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）2 （2）點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)；理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的含義，理解線段的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
（1）先求解的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的含義可得，從而可得答案；
（2）先求解，先求出，，得出，從而可得結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，
．
為中點(diǎn)，
，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，證明如下：
，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)．
19. 如圖，平面內(nèi)有，，，四點(diǎn)，
（1）利用直尺，按照下面的要求作圖
①作射線；
②作線段；
③作直線；
（2）A，B，C，D四點(diǎn)分別代表四個(gè)居民小區(qū)，若A，C兩個(gè)小區(qū)之間的距離為4千米，B，D兩個(gè)小區(qū)之間的距離為3千米，現(xiàn)要在四個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)供水站P，要使供水站到A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的距離之和最短，在圖中畫(huà)出供水站P的位置，并寫(xiě)出該最短距離為千米．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析
（2）7
【解析】
【分析】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、直線、射線、線段、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握直線、射線、線段的定義、線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵；
（1）①根據(jù)射線的定義畫(huà)圖即可．②根據(jù)線段的定義畫(huà)圖即可．③根據(jù)直線的定義畫(huà)圖即可．
（2）線段與直線的交點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)的位置，進(jìn)而可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：①如圖，射線即為所求．
②如圖，線段即所求．
③如圖，直線即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，線段與直線的交點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)的位置．
此時(shí)供水站到，，，四個(gè)小區(qū)的距離之和為（千米），
即該最短距離為7千米．
故答案為：7．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，乘法公式的靈活運(yùn)用，熟記公式與運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；
（1）先計(jì)算整式的乘法與除法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后整體代入計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后計(jì)算，再代入計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
，
∵，
原式；
【小問(wèn)2詳解】
，
∵，
原式．
21. 已知：如圖，，平分，以O(shè)為端點(diǎn)作射線，平分．
（1）當(dāng)射線在內(nèi)部時(shí)，
①如圖1，如果，那么__________°；
②如圖2，如果，依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)（用含的式子表示）；
（2）當(dāng)射線在外部時(shí)，如果為鈍角，且，直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）．
【答案】（1）①；②
（2）或
【解析】
【分析】本題考查了角的平分線定義和角的和差運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
（1）先求出，根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而可求出的度數(shù)；
（2）仿照（1）的步驟求解即可；
（3）分兩種情況畫(huà)出圖形，再結(jié)合角平分線的含義與角的和差進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：①∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
②如圖，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
如圖，

∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
22. 在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，我們知道的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：，常數(shù)項(xiàng)為．那么一次項(xiàng)是什么呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定一次項(xiàng)的系數(shù)．通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)的系數(shù)就是，即一次項(xiàng)為－3x．
請(qǐng)參考上面方法，解決下列問(wèn)題：
（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____；
（2）如果計(jì)算所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值是______；
（3）如果，則的值是______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)律探究，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題干提示列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)給定的方法可得出一次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)一步求解即可；
（3）根據(jù)給定的方法找出的一次項(xiàng)系數(shù)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：所得多項(xiàng)式一次項(xiàng)系數(shù)為：
；
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，一次項(xiàng)系數(shù)，
即，
解得；
【小問(wèn)3詳解】
的一次項(xiàng)系數(shù)為：
，
，
23. 有兩個(gè)正方形A，B，其邊長(zhǎng)分別為a，b（），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部，得到圖1，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形，得到圖2．
（1）圖1中的陰影部分面積為：______，圖2中的陰影部分面積為：______；（分別用含有a，b的代數(shù)式表示）
（2）若圖1、圖2中陰影部分的面積分別為1和，則正方形A，B的面積之和為_(kāi)_____；
（3）小明想拼一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為與的長(zhǎng)方形，除需要若干個(gè)正方形A，B之外，還需要長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形______個(gè)；
（4）在（2）的條件下，若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B如圖3擺放構(gòu)造新的正方形，則陰影部分的面積是______．
【答案】（1），
（2）
（3）7 （4）
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式在幾何中的應(yīng)用，平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)．熟練掌握完全平方公式在幾何中的應(yīng)用，平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，整理后作答即可；
（2）由題意知，，，根據(jù)正方形A，B的面積之和為，代值求解即可；
（3）由題意知，，由，作答即可；
（4）由題意知，，，，則，可求，，根據(jù)，代值求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意知，圖1中的陰影部分面積為，圖2中的陰影部分面積為，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意知，，，
∴正方形A，B的面積之和為，
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意知，，
∵，
∴還需要長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形7個(gè)，
故答案為：7；
【小問(wèn)4詳解】
解：由題意知，，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．

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