溫馨提示:
1. 答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;
2. 必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;
3. 答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示;
4. 請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔:
5. 答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;
6. 本學科試卷共 25 個小題，考試時量 120 分鐘，滿分 120 分。
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）圖中比數(shù)軸上點表示的數(shù)大2的數(shù)是
A．B．0C．1D．2
2．（3分）如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是
A．B． C． D．
3．（3分）黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)十億四千萬用科學記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
4．（3分）已知某三角形的三邊長分別為10，3，，則的值可以是
A．1B．5C．7D．9
5．（3分）已知一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共，根據(jù)成分表，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，設蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為
A．B．C．D．
6．（3分）某地學校正評選學生最喜歡的風景勝地，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇楠溪江的有240人，那么選擇雁蕩山的有
A．90人B．180人C．270人D．360人
7．（3分）小紅同學在一次作業(yè)中完成了以下作圖步驟：
①在和上分別截取，，使；
②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；
③作射線，連接，，如圖所示．
根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是
A．且B．且
C．且D．且
8．（3分）某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物園．若從中隨機選擇兩個地點，則選中“橘子洲”的概率為
A．B．C．D．
9．（3分）如圖1所示為某景區(qū)游覽路線及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．設游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程與時間的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．
則路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為
A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
10．（3分）“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，領(lǐng)先世界近千年．我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．如圖，的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為
A．B．3C．D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）如圖，在菱形中，，，則的長為 ．
13．（3分）不等式組的解是 .
14．（3分）某學校欲招聘一名教師．對甲、乙、丙三名應聘者進行了基礎(chǔ)知識、工作經(jīng)驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆?br>如果將每位應聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應聘者，則被錄用的是 。
15．（3分）若，且滿足，則的值為 ．
16．（3分）圖1是方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖，過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域（點，，，在圓上，點，在上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為 ．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（6分）計算：
18．（6分）先化簡，再求值：，其中．
19．（6分）如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為1．已知格點，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．
（1）在圖1中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點在上，點在上，再畫出該三角形繞矩形的中心旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）在圖2中畫一個，使，點在上，點在上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．
20．（8分）小明的父親打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，已知某公司現(xiàn)有，，三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．旅游的往返行程為，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．
小明已經(jīng)對，型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出型號汽車的平均里程m、中位數(shù)n和眾數(shù)p；
為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．
21．（8分）如圖，已知矩形，點在延長線上，點在延長線上，過點作交的延長線于點，連結(jié)交于點，．
（1）求證：；
（2）當，時，求的長．
22．（9分）一次足球訓練中，小明從球門正前方的處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為，現(xiàn)以為原點建立如圖所示直角坐標系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；
（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點正上方處？
23．（9分）如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．如圖2，連結(jié)，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，過點作于點．設，．
（1）求的長和關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）當，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時，求的值；
24．（10分）我們定義：點P在一次函數(shù)y＝ax+b上，點Q在反比例函數(shù)上，若存在P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，我們稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為一次函數(shù)y＝a+b和反比例函數(shù)的“幸福函數(shù)”，點P稱為“幸福點”．例如：點P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，點Q（1，﹣2）在上，P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，此時二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2為一次函數(shù)y＝x﹣1和反比例函數(shù)的“幸福函數(shù)”，點P（﹣1，﹣2）是“幸福點”．
（1）判斷一次函數(shù)y＝x+2和反比例函數(shù)是否存在“幸福函數(shù)”，若存在，請求出“幸福點”坐標；若不是，請說明理由；
（2）若一次函數(shù)y＝x﹣k+1與反比例函數(shù)只有一個“幸福點”，求其“向光函數(shù)”的解析式；
（3）已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)有兩個“幸福點”A、B（A在B左側(cè)），其“幸福函數(shù)”y＝ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點（C在D左側(cè)），若有以下條件：①a+b+c＝0②“幸福函數(shù)”經(jīng)過點（﹣3，4）③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求的取值范圍．
25．（10分）在圖1中有Rt，，，是邊上不與，重合的一個定點．于點，交于點．是由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，，的延長線相交于點．
（1）求證：；
（2）試求的正切值；
（3）如圖2，若是的中點，求證：．
項目
應聘者
綜合知識
工作經(jīng)驗
語言表達
甲
75
80
80
乙
85
70
80
丙
70
70
78
型號
平均里程
中位數(shù)
眾數(shù)
A
m
n
p
216
215
220
227.5
227.5
225

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