日期：2024.04 命題人：林婧 審核人：陳雪云
（滿分150分 時間：120分鐘）
班級 姓名 座號
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1.實數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A.B.C.7D.
2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（ ）
A.B.C.D.
3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實施濕地生態(tài)效益補償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好，其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
×106×104×105×104
4.下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，直線AB，CD相交于點O，若，，則的度數(shù)為（ ）
A.60°B.40°C.20°D.10°
6.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/h，動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為x km/h，則下列方程正確的是（ ）該試卷源自 每日更新，享更低價下載。A.B.C.D.
7.福州市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是（ ）
A.這周最高氣溫是32℃B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30
C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24D.周四與周五的最高氣溫相差8℃
8.如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則的度數(shù)為（ ）
A.210°B.110°C.150°D.100°
9.如圖，在中，，，，D為AB的中點. 若點E在邊AC上，且，則AE的長為（ ）
A.1B.2C.1或D.1或2
10.在菱形ABCD中，M、N、P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合），對于任意菱形ABCD，下面四個結(jié)論中：
①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；④存在無數(shù)個四邊形MNPQ是正方形，其中正確結(jié)論有（ ）個.
A.1B.2C.3D.4
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11.分解因式： .
12.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為 .
13.某商場準(zhǔn)備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為 雙.
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（，）在雙曲線上，點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為 .
15.如圖，將沿弦AB折疊，AB恰經(jīng)過圓心O，若，AB則陰影部分的面積為 .
16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線. 點在拋物線上，若，則的取值范圍為 .
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17.（8分）計算：.
18.（8分）如圖，點B在線段AC上，，，，求證：.
19.（8分）先化簡，再從，，中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
20.（8分）隨著科技的進步，購物支付方式日益增多，為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他），某學(xué)習(xí)小組對紅星社區(qū)部分居民進行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：
（1） ， ，在扇形統(tǒng)計圖中C種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度；
（2）本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率.
21.（8分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組的實踐課題是“測量物體高度”，小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測量同一個底座為正方體的旗桿的高度.以下是他們研究報告的部分記錄內(nèi)容：
（1）寫出小紅研究報告中"計算旗桿高度”的解答過程（結(jié)果精確到0.1m）：
（2）數(shù)學(xué)老師說小明的測量結(jié)果與旗桿實際高度偏差較大，超出了誤差允許范圍，請你針對小明的測量方案分析測量偏差較大的原因.
22.（10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）與售價x（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元.
（1）求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？
（2）四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元.若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤w（萬元）關(guān)于售價x（萬元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤是多少萬元.
23.（10分）如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，，連接AC，OD.
（1）求證：；
（2）連接DB，過點C作，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F，若F為AC的中點.
求證：直線CE為的切線.
24.（12分）如圖，E是正方形ABCD邊AD上的一個動點. 邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，連接AF.
（1）若是等邊三角形，求的度數(shù)；
（2）延長BE，F(xiàn)A交于點G.
①在不考慮動點E與點A，D重合的情況下，能否為等腰三角形？如果能，求此時的度數(shù)；如果不能，請說明理由；
②若正方形邊長為4，求點G的運動路徑長，并求出面積的最大值.
25.（14分）如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于點和點，與y軸交于點C. 連接AC，BC.
（1）求拋物線的解析式.
（2）點M在直線AC下方的拋物線上，過點M作，交AC于點N，求MN的最大值，并寫出此時點M的坐標(biāo).
（3）點P是的外心，點Q在拋物線上，且位于y軸左側(cè)，若，求點Q的坐標(biāo).鞋號
35
36
37
38
39
40
41
42
43
銷售量/雙
2
4
5
5
12
6
3
2
1
課題：測量旗桿高度
小明的研究報告
小紅的研究報告
測量示意圖
測量方案與測量數(shù)據(jù)
在點D處用距離地面高度為1.6m的測角儀測出旗桿頂端A的仰角55°，再用皮尺測得測角儀底部所在位置與旗桿底座正方體邊緣的最短距離為10m.
在點D處用距離地面高度為1.6m的測角儀測出旗桿頂端A的仰角29°，然后沿DF方向走20m到達點F處，測出旗桿頂端A的仰角60°.
參考數(shù)據(jù)
sin 55°≈0.82，
cs 55°=0.57，
tan 55° ≈1.43，
sin 29°≈0.48，cs 29°≈0.87，
tan 29°≈0.55，≈1.73
計算旗桿高度
10×tan55°+1.6≈15.9（m）
每件售價x/萬元
…
24
26
28
30
32
…
月銷售量y/件
…
52
48
44
40
36
…

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