福州延安中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期初三月考（10月）數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）一、選擇題，本題共10小腰，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（　?。?/span>A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根  B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/span>A． B． C． D．4．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（　?。?/span>A．110° B．100° C．90° D．70°5．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上．若，則的度數(shù)為（　　）A．90° B．100° C．130° D．140°6．把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/span>A．  B．C．  D．7．如圖，的弦AB垂直平分半徑OC，若的半徑為2，則弦AB的長為（　?。?/span>A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若，，，則BC的長為（　　）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上，連接，則的長為（　?。?/span>A．6 B． C． D．310．如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊上一點(diǎn)，，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EH．點(diǎn)H恰好在線段BF上，過H作直線于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則CF的長為（　?。?/span>A．2 B．5 C．6 D．8二．填空題，本題共6小題，每小題4分，共24分11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．12．若是方程的根，則m的值為__________．13．如圖，AB為的直徑，AC是的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，連接BC交于點(diǎn)D．連接OD，若，則__________度．14．如圖，拋物線的對稱軸是直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線和與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過原點(diǎn)O．且與x軸交于另一點(diǎn)D，AB為OP的切線，B為切點(diǎn)，BC是的直徑，則的度數(shù)為__________．16．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱抽的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在以點(diǎn)C為圓心，半徑為1.5的圓上，則的最小值是__________．三．解答題（共9小題，共86分，解答隨應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：（1）； （2）．18．如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，（1）請用無刻度的直尺作圖畫出對稱中心O；（保留作圖痕跡）（2）若，，，求的面積．19．如圖，在和中，，．（1）求證：；（2）若，，求EC的長．20．已知BC是的直徑，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，，AE是的弦，．（1）求證：直線AD是的切線：（2）若．垂足為M，的半徑為10．求AE的長．21．關(guān)于x的一元二次方程（1）試判斷該方程根的情況并說明理由；（2）若，是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求該方程的解．22．如圖，已知．（1）在平面內(nèi)將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得（點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)A）（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，求證：直線BA經(jīng)過點(diǎn)D．23．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件50元時(shí)，每個(gè)月可賣出210件，如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，每個(gè)月的銷售量為y件．（1）則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：____________________，自變量x的取值范圍是：____________________；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)（x為正整數(shù)），每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？24．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)．          圖1（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線BD，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，矩形OABC邊OA，OC分別在x軸，y軸上，且，，連接OB，點(diǎn)D為OB中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接DE，作交OA于F，連接EF．          圖1                    圖2（1）如圖1，當(dāng)四邊形DFAE為矩形時(shí)，求t的值；（2）如圖2，試證明在運(yùn)動(dòng)過程中，；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，面積最大？最大值為多少？ 

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