1．笛聲，是一種清遠(yuǎn)悠揚(yáng)的音樂，古人用“晚風(fēng)拂柳笛聲殘，夕陽山外山”極其形象地道出了離別的傷感．貴州的玉屏竹笛是我國傳統(tǒng)的民族管樂器，以音色清越優(yōu)美、雕刻精致而著稱．如圖所示的一截竹竿正適合用來制作橫笛，下列說法正確的是（ ）
A．主視圖與左視圖相同 B．俯視圖與左視圖相同 C．主視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同
2．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)的是（ ）
A．2024與 B．2024與 C．與2024 D．與
3．下列說法中不正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7，5的平均數(shù)是6
B．任意畫一個(gè)多邊形，其外角和等于是必然事件
C．了解某市中學(xué)生50米跑的成績，應(yīng)采用抽樣調(diào)查
D．某幼樹在一定條件下移植成活的概率是0.9，則種植10棵這種樹，結(jié)果一定有9棵成活
4．在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194.5億立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示194.5億是（ ）
A． B． C． D．
5．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．人與車各幾何?其大意是：每車坐3人，2車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車數(shù)為x輛，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A． B． C． D．
6．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一．如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形．如果橋頂?shù)剿娴木嚯x米，橋拱的半徑米，此時(shí)水面的寬（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度相等
B．當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度都小于
C．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大
D．當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲物質(zhì)的溶解度比乙物質(zhì)的溶解度大
8．安裝了軟件“”的智能手機(jī)可以測量物高．其數(shù)學(xué)原理是：該軟件通過測量手機(jī)離地面的高度，物體底端的俯角和頂端的仰角即可得出物體高度．如圖，小明測得大樹底端C點(diǎn)俯角，頂端D點(diǎn)的仰角，點(diǎn)A離地面的高度米，則大樹的為（ ）
圖1 圖2
A．米 B．米 C． D．米
9．如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在平面內(nèi)，，點(diǎn)，則長度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
10．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，延長交于點(diǎn)，，則的長是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．如果式子有意義，那么x的取值范圍是__________．
12．若一元二次方程的兩根分別為，則__________．
13．請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的解析式可以是__________．
14．如圖是掃雷游戲的示意圖．點(diǎn)擊中間的按鈕，若出現(xiàn)的數(shù)字是6，表明數(shù)字6周圍的8個(gè)位置有6顆地雷，現(xiàn)任意點(diǎn)擊這8個(gè)按鈕中的一個(gè)，則會出現(xiàn)地雷的概率為__________．
15．如圖，在矩形中，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑畫弧，兩弧恰好交于邊上的點(diǎn)E處，若，則陰影部分的面積為__________．
16．已知過點(diǎn)的拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、C如圖所示，連結(jié)，第一象限內(nèi)有一動點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)M作交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且與相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．
三、解答題
17．計(jì)算：．
18．如圖，在正方形中，P是上的點(diǎn)，且為的中點(diǎn)．
求證：．
19．解方程：．
20．先化簡，再求值：，其中．
21．為了落實(shí)教育部“雙減”工作要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，豐富學(xué)生的課外生活，挖掘?qū)W生的興趣、特長，某中學(xué)面向校內(nèi)全體學(xué)生開設(shè)課后延時(shí)服務(wù)，課后延時(shí)課內(nèi)容包括：A舞蹈、B籃球、C美術(shù)、D閱讀、E合唱、F排球共六個(gè)興趣組，每個(gè)學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)參加．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生參加興趣組的情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生有_______人，C美術(shù)興趣組所在扇形的圓心角為_____°；
（2）八年級8班有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加了學(xué)校的美術(shù)興趣小組，現(xiàn)需選派其中的2名同學(xué)參加比賽，用樹狀圖或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
22．如圖，在中，．
（1）尺規(guī)作圖：作，使得圓心O在邊上，過點(diǎn)B且與邊相切于點(diǎn)D（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，若，求與重疊部分的面積．
23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
24．小聰同學(xué)在解決拋物線平移問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些幾何結(jié)論：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為A，沿右上方平移后，所得拋物線的頂點(diǎn)B落在原拋物線上，且與原拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，連結(jié)，延長交原拋物線于點(diǎn)D，則．
圖1 圖2
（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，請說明該結(jié)論成立．
（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)D作軸，交原拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，若，直接寫出的面積．
25．在中，．點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為折線上一動點(diǎn)，連接，以為邊作正方形（點(diǎn)F為點(diǎn)D繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到），直線與直線的交點(diǎn)分別為M，N．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，
①若，求此時(shí)的長；
②若直線過點(diǎn)C，求此時(shí)正方形的面積；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長，若不存在，請說明理由．
參考答案：
1．C
【分析】本題主要考好了簡單幾何體的三視圖，熟知圓柱的三視圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：主視圖與俯視圖是兩個(gè)一樣的長方形，左視圖是一個(gè)圓，
故選：C
2．C
【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由倒數(shù)的定義可知，只有C選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了平均數(shù)、多邊形外角和、頻率估計(jì)概率等．結(jié)合題目分析即可得出答案．
【詳解】解：A、數(shù)據(jù)4，9，5，7，5的平均數(shù)是，本選項(xiàng)不符合題意；
B、任意畫一個(gè)多邊形，其外角和等于是必然事件，本選項(xiàng)不符合題意；
C、了解某市中學(xué)生50米跑的成績，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；
D、某幼樹在一定條件下移植成活的概率是0.9，是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中得到的概率近似值，則種植10棵這種樹，結(jié)果不一定有9棵成活，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．B
【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中為整數(shù)，n的取值由原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)決定，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定n的值．
【詳解】解：194.5億，
故選：B．
5．B
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)車x輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：．
故選：B
6．C
【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，連接，根據(jù)垂徑定理可知，在中，利用勾股定理即可求出的長，進(jìn)而可得出的長，此題得解．
【詳解】解：連接，如圖所示．
，
，
在中，，
，
．
故選：C．
7．A
【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案．
【詳解】解：由圖象可知B、C、D都正確，
當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都為，故A錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】過點(diǎn)A作，垂足為E，由題意得：，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為E，
由題意得：，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
9．D
【分析】以為直徑作，連接并延長交于點(diǎn)P，此時(shí)的長度最小，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出的長度及點(diǎn)E的長度，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出的長，再利用，即可求出長度的最小值．
【詳解】解：以為直徑作，連接并延長交于點(diǎn)P，此時(shí)的長度最小．
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換、勾股定理以及圓的認(rèn)識，牢記點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)到圓的最短距離=半徑-該點(diǎn)到圓心的距離是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，連接，作于點(diǎn)M，結(jié)合已知條件，利用圓周角定理及直角三角形性質(zhì)可得，再由特殊銳角的三角函數(shù)值求得，再結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求得，然后利用三角函數(shù)分別求得的長度，最后利用線段的和差即可求得答案，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形并求得是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接，作于點(diǎn)M，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：D．
11．
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件列不等式組求解即可得出答案．
【詳解】解：有意義，
，
故答案為：．
12．5
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形求值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再由進(jìn)行求解即可；對于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．
【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為，
，
，
故答案為：5．
13．答案不唯一，只要滿足即可，如等．
【詳解】試題分析：仔細(xì)分析題中要求根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．
答案不唯一，如或．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考必考題，一般難度不大，需熟練掌握．
14．
【分析】本題考查了簡單的概率計(jì)算，掌握求概率的公式是關(guān)鍵．由題意可知數(shù)字6周圍的8個(gè)位置中有2個(gè)位置有地雷，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可知數(shù)字6周圍的8個(gè)位置中有6個(gè)位置有地雷，
∴任意點(diǎn)擊這8個(gè)按鈕中的一個(gè)，則會出現(xiàn)地雷的概率為．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)．
連接，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)陰影部分的面積為：扇形的面積減去，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：連接，如下圖：
∵四邊形是矩形，，
，
，
∴扇形的面積為：，
的面積為：，
∴陰影部分的面積為：．
故答案為：．
16．或
【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)公式可求，由勾股定理可證，分兩種情況討論，由相似三角形的判定和銳角三角函數(shù)可求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M作于E，
∵拋物線過點(diǎn)，
，
，
∴點(diǎn)，拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，則，
，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
，
，
，
設(shè)點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
∴點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
∴點(diǎn)，
綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理的逆定理等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘方和開方運(yùn)算，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求解．
【詳解】解：
18．答案見解析
【分析】根據(jù)為的中點(diǎn)，可以得出，即可求證．
【詳解】證明：為的中點(diǎn)，
，
又，
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．
19．．
【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時(shí)乘以化為一元一次方
程，再解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：去分母，得，
去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
檢驗(yàn)：把代入得：，
是原方程的解．
20．
【分析】本題考查分式的化簡求值．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將分式化簡后，再代入求值即可．
【詳解】
，
當(dāng)時(shí)，原式．
21．（1）75； （2）
5【分析】（1）由B籃球興趣組人數(shù)除以所占的百分比得出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，先求出C美術(shù)興趣組所占的百分比，再乘以即可求出C美術(shù)興趣組所在扇形的圓心角的度數(shù)；
（2）列表得出所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到一男一女的情況有12種，再由概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生有：（人），
C美術(shù)興趣組所在扇形的圓心角：；
故答案為：75，；
（2）在根據(jù)題意列表如下：
由上表可知，所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到一男一女的情況有12種，
∴恰好抽到一男一女的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識，正確列表是解題關(guān)鍵．
22．（1）見解析
（2）
【分析】（1）作的角平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，為半徑作，即可；
（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得圓的半徑，設(shè)交BC于點(diǎn)E，連接，可得是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)與重疊部分的面積等于扇形面積與等邊三角形的面積和，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：是的切線，
，
，
則，
解得：，
如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)E，連接，
，
是等邊三角形，
如圖所示，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，
在中，，
，
，則，
與重疊部分的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，切線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握基本作圖與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（1）（答案不唯一）；
（2）從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，共需2根竹竿，所需竹竿總長度為米．
【分析】（1）以地面作為x軸，點(diǎn)A所在墻體作為y軸，建立直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，從而得到共需2根竹竿，分別求出兩根竹竿長度，相加即可求解．
【詳解】解：（1）如圖，以地面作為x軸，點(diǎn)A所在墻體作為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖（答案不唯一）：
由題意可得，，頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3.5，
設(shè)大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式為，
，
解得，
∴大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式為；
（2）符合要求的方案：
從距左側(cè)墻體2米處立第一根竹竿，距左側(cè)墻體4米處立第二根竹竿，
∴共需2根竹竿，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴所需竹竿總長度為（米）．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，方案設(shè)計(jì)等，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意建立合適坐標(biāo)系，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
24．（1）見解析
（2）
（3）4
【分析】（1）由題意知，，可得頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，設(shè)拋物線向右平移h個(gè)單位長度，向上平移k個(gè)單位長度，則平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，進(jìn)而可得，由，
，證明結(jié)論即可；
（2）由題意知，，則頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，同理（1）：平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，則，如圖1，過點(diǎn)B作軸于E，則，，由，可求，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得：，計(jì)算求出滿足要求的解，然后求解作答即可；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作于F，則，由，可得，同理（1）可得，，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得：，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，則，由，可得，證明，則，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：證明：當(dāng)時(shí)，，
∴頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，
設(shè)拋物線向右平移h個(gè)單位長度，向上平移k個(gè)單位長度，
∴平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，
將代入，得，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
∴頂點(diǎn)，對稱軸為y軸，
同理（1）：平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，
，
，
如圖1，過點(diǎn)B作軸于E，
圖1
，
，
，
解得，，
，
設(shè)直線的解析式為，
將代入得，，
解得，，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得：，
解得，（舍去），，
；
（3）解：如圖2，過點(diǎn)B作于F，
圖2
，
，
，
，
，
設(shè)拋物線向右平移h個(gè)單位長度，向上平移k個(gè)單位長度，
∴平移后的拋物線頂點(diǎn)為，平移后的函數(shù)解析式為，
將代入，得，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得：．
解得：，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，
，
又，
，
，
，
，
．
的面積為4．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，正切，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)與相似綜合等知識．熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，正切，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)與相似綜合是解題的關(guān)鍵．
25．（1）①；②正方形的面積為5
（2）存在，的腰長為或或或
【分析】（1）①作，解直角三角形即可求得結(jié)果；
②作作于H，作于Q，可證得，從而，
故設(shè)，則，求出，
由可得，從而列式計(jì)算即可；
（2）分為四種情形：當(dāng)點(diǎn)E在上，時(shí)，可得出是的平分線，從而，可求得，根據(jù)可求得，根據(jù)，得出，進(jìn)而求得，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)點(diǎn)E在B處時(shí)，可求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，列出，進(jìn)而求得結(jié)果；當(dāng)點(diǎn)E在上，時(shí)，作于H，交于X，設(shè)，則，設(shè)，則，從而得出，可證得，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得；當(dāng)時(shí)，可得，作于T，作于H，可求得，從而得出，根據(jù)，得出，求出，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：①如圖1，
圖1
作于F，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
；
②如圖2，
圖2
作于H，作于Q，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
同理可得：，
，
，
，
，
，
，
，
∴正方形的面積為5；
（2）存在點(diǎn)E，使是等腰三角形；
如圖3，
圖3
當(dāng)點(diǎn)E在上，時(shí)，則，
，
，
，
，
作于R，
，
，
，
，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如圖4，
圖4
當(dāng)點(diǎn)E在B處時(shí)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如圖5，
圖5
當(dāng)點(diǎn)E在上，時(shí)，則，
，
作于H，交于X，
由（2）如圖3可知：，
設(shè)，則，設(shè)，則，
，
，
，
，
，
，
如圖6，
圖6
當(dāng)時(shí)，則，
，
作于T，作于H，
，
，
由上知：，
，
，
，
，
綜上所述：的腰長為或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形進(jìn)行分類討論．
如何加固蔬菜大棚？
素材1
農(nóng)科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術(shù)．大棚橫截面為拋物線型（如圖），一端固定在距離地面1米的墻體A處，另一端固定在距離地面2米的對面墻體B處，兩墻體的水平距離為6米．大棚離地面的最高點(diǎn)P與A的水平距離為3.5米．
素材2
為了使大棚更牢固，在此橫截面內(nèi)豎立若干根與地面垂直的竹竿連接到大棚的邊緣．要求相鄰竹竿之間的水平距離為2米，靠近墻體的竹竿與墻體的水平距離不超過2米．
問題解決
任務(wù)1
確定大棚形狀
結(jié)合素材1，在圖中建立合適的直角坐標(biāo)系，求大棚橫截面所對應(yīng)的拋物線解析式（不需寫自變量取值范圍）．
任務(wù)2
探索加固方案
請你設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的竹竿豎立方案，方案內(nèi)容包括：
①從何處立第一根竹竿；
②共需多少根竹竿；
③所需竹竿的總長度（寫出計(jì)算過程）．
男1
男2
男3
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，男3）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）
（男3，女1）
（男3，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，女1）

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