（完卷時(shí)間：120分鐘；總分：150分）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．1B．C．0D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若★，則★代表的代數(shù)式是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（ ）
A．2B．C．D．
6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和交于點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A．2B．C．D．
7．如圖，在中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接．若四邊形為菱形，則的面積為（ ）該試卷源自 每日更新，享更低價(jià)下載。
A．7.5B．9.6C．12D．15
8．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則第二輪被傳染上流感的人數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
9．閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，運(yùn)用它可以解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者已知三邊求角的問(wèn)題．余弦定理是這樣描述的：在中，所對(duì)的邊分別為，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：；；．現(xiàn)已知在中，，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的值為（ ）
A．B．2C．3D．4
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．寫出一個(gè)絕對(duì)值小于的負(fù)整數(shù)是______．（寫出符合條件的一個(gè)即可）
12．是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒以上，正常下載一部高清電影約需1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
13．因式分解：______．
14．如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)是______度．
15．位于第一象限的點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸，交雙曲線于點(diǎn)．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，將沿直線折疊，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，連接，分別與矩形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)和點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確的結(jié)論序號(hào)是______．
三、解答題（共86分）
17．（8分）計(jì)算：．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．
19．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，垂足分別為，，證明：．
20．（8分）在某個(gè)滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠）。（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為______；
（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線的概率．
21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接，過(guò)點(diǎn)作射線．（1）在射線上求作點(diǎn)，使得，且點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．
22．（10分）某市為助力新能源汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，打造新能源交通生態(tài)城市，近幾年在全市范圍內(nèi)安裝電動(dòng)汽車充電樁．2021年該市投入資金1250萬(wàn)元，安裝型充電樁200個(gè)和型充電樁300個(gè)；2022年又投入2000萬(wàn)元，安裝型充電樁250個(gè)和型充電樁500個(gè)．已知這兩年安裝兩種型號(hào)的充電樁單價(jià)不變．（1）求安裝型充電樁和型充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？
（2）為適應(yīng)電動(dòng)汽車快速發(fā)展的需要，市政府計(jì)劃2023年再安裝兩種型號(hào)的充電樁共200個(gè)．考慮到充電容量等綜合因素，決定安裝型充電樁的數(shù)量不多于型充電樁的一半．在安裝單價(jià)不變的前提下，當(dāng)安裝型充電樁多少個(gè)時(shí)，所需投入的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？
23．（10分）如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
24．（13分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖（1），在中，，，分別為，，上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)．若，求證：．
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖（2），在（1）的條件下，在等邊中，，，分別為，，上的點(diǎn)，，分別交，于，兩點(diǎn)．若，，求的值．
【拓展提高】（3）如圖（3），在中，，與交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，平分，，求的長(zhǎng)．
（1） （2） （3）
25．（13分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，求的最大值；
（3）如圖2，是拋物線上異于，的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線與直線的交點(diǎn)始終在直線上，求證：直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
圖1 圖2

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