注意事項：
1．本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置．
3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．
4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．
5．考試范圍：九年級全學年·符合河北中考之必考內(nèi)容．
一、選擇題（本大題有16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選A．
2. 如圖所示的幾何體中，主視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：從正面看看到的是
，
故選：B．
3. 將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線解析式是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：將將拋物線向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：，即；
再向下平移2個單位為：，即，
故選：A．
4. 下列說法正確的是( )
A. 了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式
B. 如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎
C. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
D. “任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7”是必然事件
答案：A
解析：解：A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查的方式不合適，破壞性較強，應采用抽樣調(diào)查，故此選項正確，符合題意；
B．如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定一定會中獎，故選項錯誤，不符合題意；
C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則＜，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故選項錯誤，不符合題意；
D．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是7” 是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意．
故選：A．
5. 二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
答案：B
解析：根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點坐標，從而可以得到頂點在第幾象限．
解：，
頂點坐標為，
頂點在第二象限．
故選：．
6. 如圖，在中，，若，的面積為4，則的面積為（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 16
答案：C
解析：解： ∵
∴，
∴，
又∵，
∴
∵
∴
故選：C
7. 如圖2，在平面直角坐標系中，點的坐標為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標是
A. （2，3）B. （3，2）C. （1，3）D. （3，1）
答案：D
解析：根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心．
解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則
作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，且坐標是（3，1）．
故選D．
8. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（ ）
A. B. 2C. 4D.
答案：D
解析：解：∵以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），
∴DF＝=，
故選：D．
9. 如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：四邊形內(nèi)接于，，
，
，
的長．
故選：．
10. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)解析式為B. 蓄電池的電壓是18V
C. 當時，D. 當時，
答案：C
解析：解：設，將代入可得，故A錯誤；
∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；
當時，，該項正確；
當當時，，故D錯誤，
故選：C．
11. “圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是（ ）
A. 12寸B. 24寸C. 13寸D. 26寸
答案：D
解析：解：如圖，連接，
，
，且寸，
寸，
設圓的半徑的長為，則，
，
，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
，化簡得：，
即，
寸，
故選：D．
12. 如圖，將一個三角板，繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接，且，則線段（ ）

A. ﹣B. C. D. 1
答案：A
解析：解：如圖，連接，延長交于點，
，，
，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，，
是等邊三角形
，且，
是的垂直平分線，
，
，
，，，
，
．
故選：A．
13. 如圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點叫做格點，其中點A，B，C在格點上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：連接，
∵圖是由全等的含角的小菱形組成的網(wǎng)格，
∴平分，，，，
∴，是等邊三角形，
∴，
∴
∴，
設小菱形的邊長為a，
則，，
∴，，
∴．
故選：D．
14. 如圖．拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④當時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：C
解析：解：∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，
∴，
∵拋物線與x軸交于點和點，
∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；
∴，
∴，
∴，故①錯誤；
由函數(shù)圖象可知，當時，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，
∴當時，，故③正確；
∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，
∴當時，y隨x的增大而減小，即當時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；
∵拋物線對稱軸為直線且開口向下，
∴當時，拋物線有最大值，
∴，
∴，故⑤正確；
綜上所述，正確的有②③⑤，
故選C．
15. 如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)沿路徑運動，點從點出發(fā)沿路徑運動，兩點同時出發(fā)且運動速度均為每秒1個單位長度，當，兩點到達點同時停止運動，設兩點的運動時間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關系的圖像大致為（ ）

A B.
C. D.
答案：A
解析：當時，點在上，點在上，如圖1，

此時，，
∴．
當時，點在上，點在上，作，如圖2，

此時，，
∴．
當時，點在上，點在上，如圖3，

此時，，，，，，
∴．
，
∴．
故選A．
16. 用16米長的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，小紅提出了圍成半圓形、矩形、等腰三角形（底邊靠墻）這三種方案（如圖），最佳方案是（ ）

A 方案一B. 方案二C. 方案三D. 三種方案都一樣
答案：A
解析：解：設圍成的圖形的面積為平方米，
方案一：設圓的半徑為米，則：，
解得：，
（平方米）；
方案二：設與墻相鄰的邊長為米，則另一邊為米，
由題意得：，
，
當時，有最大值，最大值為32平方米；
方案三：圍欄的長為16米，
等腰三角形的腰為8米，
當頂角為直角時，面積最大，此時（平方米）；
，
∴最佳方案是方案一；
故選A
二、填空題（本大題有3個小題。共10分．17、18小題各3分，19小題2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上）
17. 若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為____________．
答案：##720度
解析：解：∵正多邊形的一個外角是，
∴正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為，邊數(shù)為，
∴正多邊形的內(nèi)角和為；
故答案為：．
18. 經(jīng)過某T字路口的汽車，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個T字路口時，“行駛方向相同”的概率是__________．
答案：##0.5
解析：解：畫樹狀圖為：
共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中行駛方向相同的有2種，
∴“行駛方向相同”的概率是 ，
故答案為：．
19. 有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進行拼接，方式1：如圖1；方式2：如圖2．
（1）若有六個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是____________；
（2）有n個長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若圖案的外輪廓的周長為18，則n的最大值為____________．
答案： ①. 26 ②. 7
解析：解：（1）有六個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為．
故答案為：26；
（2）按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為，此時正六邊形的個數(shù)最多，即n的最大值為7．
故答案為：7．
三、解答題（本大題有7個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 下面是楊老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程：請認真閱讀并完成任務．
（1）任務一：
①楊老師解方程的方法是 ；
A．直接開平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
②第二步變形的依據(jù)是 ；
（2）任務二：請你按要求解下列方程：
①；（公式法）
②．（因式分解法）
答案：（1）①B；②等式的基本性質(zhì)；
（2）①，；②，．
小問1解析：
解：任務一：①解方程用到的方法是配方法，故選：B；
②第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；
故答案為：等式的基本性質(zhì)．
小問2解析：
解：①（公式法）
∵，，，
∴，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
或，
∴，．
②（因式分解法）
，
，
，
，
或，
，．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，．

（1）將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．
（2）請畫出關于軸對稱的．
（3）將著原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．
答案：（1）見解析 （2）見解析
（3）
小問1解析：
解：如圖所示，即為所求；

小問2解析：
如圖所示，即為所求；
小問3解析：
將著原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，

設所在圓交于點D，交于點E，
，，
，
，，
，
，
，，，
，
故線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．
22. 某班組織開展課外體育活動，在規(guī)定時間內(nèi)，進行定點投籃，對投籃命中數(shù)量進行了統(tǒng)計，并制成下面的統(tǒng)計表和如圖不完整的折線統(tǒng)計圖（不含投籃命中個數(shù)為0的數(shù)據(jù)）．
根據(jù)以上信息，解決下面的問題：
（1）在本次投籃活動中，投籃命中的學生共有 人，并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）補全折線統(tǒng)計圖；
（3）嘉淇在統(tǒng)計投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時，把統(tǒng)計表中相鄰兩個投籃命中的數(shù)量m，n錯看成了n，m（）進行計算，結(jié)果錯誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了改變，求m，n的值．
答案：（1）20，眾數(shù)為4個，平均數(shù)為（個）；
（2）圖見解析； （3），．
小問1解析：
投籃命中的學生人數(shù)為（人）；
眾數(shù)為4個；
平均數(shù)為（個）．
故答案為：20；
小問2解析：
補全折線統(tǒng)計圖如下圖：
小問3解析：
原投籃命中數(shù)量的中位數(shù)是；
當1和2互換時，中位數(shù)為4，沒有變化；
當2和3互換時，中位數(shù)為4，沒有變化；
當3和4互換時，中位數(shù)為，沒有變化，此時，；
當4和5互換時，中位數(shù)為4，沒有變化；
當5和6互換時，中位數(shù)為4，沒有變化．
∴，．
23. 如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔100海里的A處，此時船長接到臺風預警信息，臺風將在7小時后襲來．他計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東方向上的避風港B處．
（1）問避風港B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果精確到0.1海里）
（2）如果輪船的航速是每小時20海里，問輪船能否在臺風到來前趕到避風港B處？（參考數(shù)據(jù)：，）
答案：（1）避風港B處距離燈塔P的距離為海里
（2）輪船能在臺風到來前趕到避風港B處
小問1解析：
如圖，過點P作于點C．
由題意可知，，海里，
∴海里，
∴海里．
∴避風港B處距離燈塔P的距離為海里；
小問2解析：
∵海里，海里，
∴海里，
∴海里．
∵小時小時，
∴輪船能在臺風到來前趕到避風港B處．
24. 如圖1，在矩形中，點O在對角線上，以的長為半徑的圓O與，分別交于點E，F(xiàn)，且．

（1）求證：；
（2）判斷直線與的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，若點E落在線段的垂直平分線上，，求的半徑．
答案：（1）見解析 （2）直線與相切，理由見解析
（3）
小問1解析：
證明：四邊形為矩形．
∴，
∵，
∴．
小問2解析：
判斷：直線與相切．
證明：連接，

∵，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴
∴，
∴，即，
∵為半徑，
∴直線與相切；
小問3解析：
∵點E落在線段的垂直平分線上，
∴，
∴，
由（1）得，
∴．
在中，，
∴，
∴，，，
∴
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴，解得.
25. 跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，如圖，運動員通過助滑道后在點處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡上的點處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端到點的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關系：，已知，，落點的水平距離是40m，豎直高度是30m．
（1）點的坐標是_____，點的坐標是_______；
（2）求滿足的函數(shù)關系；
（3）運動員在空中飛行過程中，當他與著陸坡豎直方向上的距離達到最大時，直接寫出此時的水平距離．
答案：（1），；
（2）；
（3）
小問1解析：
解：，落點的水平距離是40m，豎直高度是30m，
，；
小問2解析：
解：把，代入
得，，
解得，，
；
小問3解析：
解：，
設直線的表達式為，
把代入，得，
解得，，
，
設到豎直方向上的距離最大，作軸交拋物線和直線于點、，
，
，
當時，最大，即水平距離為時，運動員與著陸坡豎直方向上的距離達到最大．
26. （1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，，，點E為AB上一點，以BE為直角邊，以點E為直角頂點逆時針作等腰直角三角形EBD，連接AD，連接CE并延長交AD于點F，則的度數(shù)為______；______；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E為平面內(nèi)任意一點，以BE為直角邊，以點E為直角頂點逆時針作等腰直角三角形EBD，連接CE并延長交直線AD于點F，AB與CF交于點O，則（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若，請直接寫出BD的取值范圍．
答案：（1）45°；；（2）成立，理由見解析；（3）．
解析：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴AB=，∠ABC=∠CAB=45°，
∴，
∵△BED是以點E為直角頂點的等腰直角三角形，
∴DE=BE，∠BED=90°，∠DBE=45°，
∴DB=BE，
∴，
∴，
又∵∠CBE=∠ABD=45°，
∴△BCE△BAD，
∴，∠BCE =∠BAD，
∵∠FCA +∠FAC=∠FCA +∠FAE+∠CAB
=∠FCA +∠BCE +∠CAB，
=90°+45°=135°，
∴∠CFA=180°-(∠FCA +∠FAC)= 180°-135°=45°，
故答案為：45°，；
（2）成立，理由如下：
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
∴
在和中，
∵，∴，
∵，∴，
（3）由題意得，，，
則點E在以C為圓心以2為半徑的圓上運動，
由（2）得，，AB，
∵CE=2，
∴AD=CE=2，
則點D在以A為圓心以為半徑的圓上運動，
∴AB- AD BD AB+ AD，
即 BD ，
∴．解方程：．
解： 第一步
， 第二步
， 第三步
， 第四步
，． 第五步
投籃命中數(shù)量/個
1
2
3
4
5
6
學生人數(shù)
1
2
3
7
6
1

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