第二輪復(fù)習(xí)是為了將第一輪復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)、線(xiàn)結(jié)合，交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是第一輪復(fù)習(xí)的延伸和提高，所以要注重與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和提高。本輪復(fù)習(xí)應(yīng)該側(cè)重培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加難度，要有針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)、重點(diǎn)，特別是近幾年的中考?？純?nèi)容選定專(zhuān)題。一、復(fù)習(xí)方法：1.以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為主。2.重視方法思維的訓(xùn)練。3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問(wèn)題的習(xí)慣。二、復(fù)習(xí)難點(diǎn)：1.專(zhuān)題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理。2.專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)要以題帶知識(shí)。3.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專(zhuān)題04 三角形的性質(zhì)與判定
2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件
三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．【解題技巧】1）判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說(shuō)明能組成三角形．2）已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍：|a-b|＜c＜a＋b3）所有通過(guò)周長(zhǎng)相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，要注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形．
【詳解】解：∵x2-8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2-8x+12=0的根，當(dāng)x=2時(shí)，2+2＜5，不符合題意，∴三角形的第三邊長(zhǎng)是6，∴該三角形的周長(zhǎng)為：2+5+6=13．故答案為：13．
三角形有關(guān)的線(xiàn)段的性質(zhì)：?
1. 三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)是三條線(xiàn)段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中線(xiàn)可得線(xiàn)段之間的關(guān)系，由三角形的角平分線(xiàn)可得角之間的關(guān)系． 2. 常見(jiàn)三角形的高：3. 當(dāng)已知三角形兩邊的中點(diǎn)時(shí)，可考慮運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理，得到相應(yīng)線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.
三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°．推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用：1)在三角形中,已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),可以求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；2)在三角形中,已知三個(gè)內(nèi)角的比例關(guān)系,可以求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；3)在直角三角形中,已知一個(gè)銳角的度數(shù),可以求出另一個(gè)銳角的度數(shù).三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．三角形的外角和的性質(zhì)：1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．
三角形中角度計(jì)算的6種?？寄Ｐ停?br/>2．（2020·浙江紹興·中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（　?。〢．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小 C．不變 D．隨著θ的增大，先增大后減小
【詳解】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．
2．（2022·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，用鐵絲折成一個(gè)四邊形ABCD（點(diǎn)C在直線(xiàn)BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線(xiàn)的夾角∠E的度數(shù)為100°，可保持∠A不變，將∠BCD （填“增大”或“減小”） °．
【詳解】解：如圖，連接AE并延長(zhǎng)，連接AC并延長(zhǎng)，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線(xiàn)，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．
【詳解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如圖，連接CF并延長(zhǎng)，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，則∠EFD減少了10°，若只調(diào)整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，因此應(yīng)將∠D減少10度；故答案為：①減少；②10．
圖1?????????????????? 圖2
垂直平分線(xiàn)的概念：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（或線(xiàn)段的中垂線(xiàn)）.性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
對(duì)于含有垂直平分線(xiàn)的題目，首先考慮將垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端點(diǎn)連接起來(lái)．
角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．角平分線(xiàn)的判定定理：角的內(nèi)部，與角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上．
性質(zhì)中的“距離”是指“點(diǎn)到角兩邊所在直線(xiàn)的距離”,因此在應(yīng)用時(shí)必須含有“垂直”這個(gè)條件,否則不能得到線(xiàn)段相等.
等腰三角形性質(zhì)：1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）.2）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合.（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）.
2.（2020·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)A(2，m)，點(diǎn)P在y軸上，且△POA為等腰三角形，若符合條件的點(diǎn)P恰好有2個(gè)，則m= ．
等邊三角形的性質(zhì)：1）等邊三角形的三條邊相等. 2）三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都是60°.等邊三角形的判定：1）三邊相等或三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形. 2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
【詳解】設(shè)AB交EF、FD與點(diǎn)N、M，AC交EF、ED于點(diǎn)G、H，BC交FD、ED于點(diǎn)O、P，如圖，∵六邊形MNGHPO是正六邊形，∴∠GNM=∠NMO=120°，∴∠FNM=∠FMN=60°，∴△FMN是等邊三角形，同理可證明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等邊三角形，∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，∵等邊△ABC≌等邊△DEF，∴AB=DE，∵AB=27cm，∴DE=27cm，∴正六邊形MNGHPO的周長(zhǎng)為：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案為：54．
1）因?yàn)檎叫尉W(wǎng)格中的每一個(gè)角都是直角，所以在正方形網(wǎng)格中的計(jì)算都可以歸結(jié)為求任意兩個(gè)格點(diǎn)之間的長(zhǎng)度問(wèn)題，一般情況下都是設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,然后應(yīng)用勾股定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算.2）網(wǎng)格中，求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的四邊形或五邊形等幾何圖形的面積，可利用外部補(bǔ)法，轉(zhuǎn)化成用長(zhǎng)方形(或正方形)的面積減去直角三角形面積.
利用勾股定理解答折疊問(wèn)題的一般步驟：1）運(yùn)用折疊圖形的性質(zhì)找出相等的線(xiàn)段或角；2）在圖形中找到一個(gè)直角三角形（選不以折痕為邊的直角三角形），然后設(shè)圖形中某一線(xiàn)段的長(zhǎng)為x，將此直角三角形的三邊長(zhǎng)用數(shù)或含有x的代數(shù)式表示出來(lái)；3）利用勾股定理列方程求出x；4）進(jìn)行相關(guān)計(jì)算解決問(wèn)題.
趙爽弦圖的幾何意義：1）證明勾股定理：c2=a2+b22) IJ=b-a3）S正方形EFGH= c2 = a2+b2 , S正方形IJKL=(b-a) 24）S陰影= S正方形EFGH- S正方形IJKL=2ab
1．（2022·四川宜賓·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為 ．
利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2)明確已知條件及結(jié)論；3)利用勾股定理解答，并確定實(shí)際問(wèn)題的答案.

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