1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分；考試時間為120分鐘；滿分120分．
2．考生在答題前請仔細閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題．
3．所有答案均須做在答題卷相應區(qū)域，做在其他區(qū)域無效．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1. 現(xiàn)實世界中，平移現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有平移性，下列漢字是由平移構成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平移的基本性質，漢字只需由兩或多個完全相同的部分組成即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，由兩或多個完全相同的部分組成的漢字即可滿足條件，
∵ “朋”由兩個“月”組成，
∴“朋”可以通過“月”平移得到．
∴B選項滿足題意，
故選：B．
【點睛】本題考查了平移的基本性質，熟知圖形平移不變性是解答此題的關鍵．
2. 下列圖中和是對頂角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)對頂角的定義“兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角”，可直接進行排除選項．
【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知，只有選項C中的和是對頂角，
故選：C．
【點睛】本題主要考查對頂角的定義，熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵．
3. 實數(shù)4的平方根是（ ）該試卷源自 每日更新，享更低價下載。A. B. ±4C. 4D. ±2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義即可得．
【詳解】解：，
∴實數(shù)4的平方根是，
故選：D．
【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的求法是解題關鍵．
4. 點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據(jù)距坐標軸的距離確定點的坐標．
【詳解】解：∵點M位于第二象限，
∴點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，
∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，
∴點M的坐標為．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．
5. 如圖，是一局象棋殘局，若表示棋子“炮”和“車”的點的坐標分別為，，則表示棋子“馬”的點的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了坐標與圖形，利用數(shù)形結合的思想解決問題是關鍵．根據(jù)題意建立直角坐標系，進入寫出棋子“馬”的點的坐標即可．
【詳解】解：由題意可知，棋子“炮”和“車”的點的坐標分別為，，
建立直角坐標系如下：
表示棋子“馬”的點的坐標為，
故選：C．
6. 如圖所示，把一個長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置．若，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由折疊的性質可得，因為，結合平角可求得，再結合平行可求得．
【詳解】解：，
，
長方形紙片沿折疊后，點D、C分別落在、的位置，
，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查平行線性質及折疊的性質，掌握同旁內角互補是解題的關鍵．
7. 如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A． ，內錯角相等兩直線平行，能判定；故A不符合題意；
B． ，同位角相等兩直線平行，能判定；故B不符合題意；
C． ，同旁內角互補兩直線平行，能判定；故C不符合題意；
D． ，內錯角相等兩直線平行，能判定，故D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法“同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．
8 如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】
【詳解】試題解析：延長ED交BC于F，

∵AB∥DE,
∴

在△CDF中,
故
故選B
9. 已知點，，將線段平移至，點A的對應點在y軸上，點的對應點在x軸上，點的縱坐標為a，點的橫坐標為b，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平移以及軸上點的坐標特征，可得的值，進而求得的值
【詳解】解：點，，將線段平移至，點A的對應點在y軸上，點B的對應點在x軸上，點的縱坐標為a，點的橫坐標為b，
將點向右平移3個單位，再向上平移1個單位，如圖，

則，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了平移的性質，解題的關鍵是數(shù)形結合，畫出相應的圖形，求出．
10. 已知x，y是有理數(shù)，且，則的立方根為（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式分母不等于0可得，進而可得y的值，然后計算出的值，進而可得立方根．此題主要考查了二次根式有意義的條件，分式分母不等于0，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得：

∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴的立方根為
故選B
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 已知點A(a-2，a)在y軸上，則A點坐標為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)在y軸上的點的橫坐標為0即可求出a的值，從而A點坐標可求．
【詳解】∵點A(a-2，a)在y軸上，
∴ ，
∴ ，
∴點A的坐標為 ．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查y軸上的點的特點，掌握y軸上的點的特點是解題的關鍵．
12. 下列五個實數(shù)：，，，，0.101001000100001…，其中無理數(shù)的有__________個．
【答案】3##三
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，初中范圍內涉及到的無理數(shù)有三種：開方開不盡的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如；特定結構的數(shù)，如．根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷，即可得到答案．
【詳解】解：，
無理數(shù)有，，0.101001000100001…，共3個，
故答案為：3．
13. 的算術平方根是________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)算術平方根的定義，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴的算術平方根是．
故答案為．
【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是掌握定義進行解題．
14. 如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，，，，平移距離為5，求陰影部分的面積為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質，得出陰影部分的面積等于梯形的面積是解題關鍵．根據(jù)題意可得，，，，進而得出陰影部分的面積梯形的面積，然后根據(jù)梯形面積公式求解即可．
【詳解】解：兩個直角三角形重疊，，，
，，，
陰影部分的面積梯形的面積，
平移距離為5，
，
，
，
梯形的面積，
陰影部分的面積為，
故答案為：．
15. 如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點，，，，…，那么點（n為自然數(shù)）的坐標為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標規(guī)律題，根據(jù)題意找出點的坐標規(guī)律是解題關鍵．根據(jù)點、、、的坐標，得出規(guī)律點的坐標為，進而得出點的坐標即可．
【詳解】解：由題意可知，的坐標為，即
的坐標為，即
的坐標為，即
的坐標為，即，
……
觀察可知，點的坐標為，即，
，
，即，
故答案為：
三、解答題（本大題共9個小題，共75分）
16. 化簡與求值：
（1）；
（2）求x的值：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，利用立方根解方程，掌握相關運算法則是解題關鍵．
（1）先化簡立方根和算術平方根，去括號，再進行加減計算即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：，
，
．
17. 如圖，直線、相交于點O，，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，對頂角，垂線的定義，一元一次方程的應用吧，找出角度之間的數(shù)量關系是解題關鍵．
（1）根據(jù)角平分線的定義，得到，再根據(jù)平角的定義求解即可；
（2）設，，根據(jù)平角的定義，求出，進而得到，再根據(jù)對頂角相等，可得，然后結合垂線的定義求解即可．
【小問1詳解】
解：平分，，
，
；
【小問2詳解】
解：，
設，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18. 已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算術平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平方根、立方根，算術平方根及其非負性，代數(shù)式求值，正確求出a、b、c的值是解題關鍵．
（1）根據(jù)平方根、立方根，以及算術平方根的非負性求解即可；
（2）根據(jù)（1）所得結果，求出，進而得出算術平方根即可．
【小問1詳解】
解：的平方根是，的立方根是2，，
，，，
，，；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，，，，
，
的算術平方根是5．
19. 完成下面的證明：
已知：如圖，，、分別是、的角平分線，求證：．
證明：∵，∴（__________）．
∴（__________）．
∵、分別是、的角平分線，
∴（__________），（__________）．
∴．
∴____________________（__________）．
∴（__________）．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，根據(jù)平行線探究角的關系是解題關鍵．先證明，得到，再結合角平分線的定義，得到，推出，即可證明結論．
【詳解】證明：∵，
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等），
∵、分別是、的角平分線，
∴（角平分線定義），（角平分線定義），
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
20. 如圖，三角形是由三角形經過某種平移得到的，點A與點，點B與點，點C與點分別對應，且這六個點都在格點（小正方形的頂點）上，觀察各點以及各點坐標之間的關系，解答下列問題：
（1）分別寫出點B和點的坐標，并說明三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的．
（2）若是三角形內一點，它隨三角形按（1）中方式平移后得到的對應點為，分別求a和b的值．
（3）直接寫出三角形的面積為__________．
【答案】（1）向左平移3個單位，再向下平移3個單位（向下平移3個單位，再向左平移3個單位）
（2），
（3）
【解析】
【分析】本題考查了坐標與圖形的變化——平移，一元一次方程的應用，割補法求三角形面積，掌握坐標的平移規(guī)律是解題關鍵．
（1）根據(jù)直角坐標系寫出點B和點的坐標，進而得出點的平移方式，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的平移方式可得，，解方程即可；
（3）利用割補法即可求解．
【小問1詳解】
解：由直角坐標系可知，點B的坐標為，點的坐標為，
點平移方式為向左平移3個單位，再向下平移3個單位，
三角形是由三角形向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到的；
【小問2詳解】
解：由題意可知，向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到的對應點為，
，，
解得：，；
【小問3詳解】
解：三角形的面積，
故答案為：4．
21. 平面直角坐標系中，對于P、Q兩點給出定義：若點P到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于點Q到x軸、y軸的距離之差的絕對值，則稱P、Q兩點互為“等差點”，例如，點到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于1，點到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于1，則P與Q互為“等差點”．
完成問題：
（1）已知點，請寫出點A的等差點，他們分別是__________．（要求寫出兩個）．
（2）若點與點互為“等差點”，求點N的坐標．
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）或
【解析】
【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，絕對值方程，理解“等差點”的定義是解題關鍵．
（1）根據(jù)“等差點”的定義求解即可；
（2）根據(jù)“等差點”的定義列絕對值方程，求出的值，即可求解．
【小問1詳解】
解：點到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于，
點A的等差點是、，
故答案為：、；
【小問2詳解】
解：點到x軸、y軸的距離之差的絕對值等于，且與點互為“等差點”，
，
解得：或，
點N的坐標為或．
22. 已知，如圖，于延長線交于，于延長線交于，，，．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）25°
【解析】
分析】（1）根據(jù)AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，得到AE∥GF，則∠A=∠2，由∠1=∠2，則∠A=∠2，即AB∥CD；
（2）由AB∥CD，可得∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C，再由∠D+∠3+60°，∠CBD=70°，則∠3+60°+∠3+70°=180°，由此求解即可．
【詳解】解：（1）∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3+60°+∠3+70°=180°，
∴∠3=25°，
∴∠C=25°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．
23. 閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．
根據(jù)以上提示回答下列問題：
（1）如圖，數(shù)軸上點A、B、O、C、D分別表示數(shù)，，0，1，2，則表示數(shù)的點P應落在__________．
A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上
（2）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的立方根；
（3）若，其中x是整數(shù)，且，求的平方根．
【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，不等式的性質，平方根和立方根，實數(shù)的混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．
（1）根據(jù)無理數(shù)的估算，得到，再結合不等式的性質，得到，即可求解；
（2）先估算出，，進而得到，，進而求出，即可得到立方根；
（3）先估算出，進而得出，，再求出，即可得到平方根．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
表示數(shù)的點P應落在線段上，
故選：B；
【小問2詳解】
解：，，
，，
的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，
，
的立方根是；
【小問3詳解】
解：，
，
，且x是整數(shù)，且，
，，
，
的平方根為．
24. 如圖①，在平面直角坐標系中，，，且滿足，過C作軸于B．
（1）求的面積．
（2）在y軸上是否存在點P，使得的面積等于的面積的？若存在，求出P點坐標；若不存在，請畫圖并說明理由．
（3）若過B作交y軸于D，且，分別平分，，如圖②，判斷是否為定值，如果是，請求出具體的度數(shù)．
【答案】（1）4 （2）存在，或
（3）是，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶次方和算術平方根的非負性，求出、的值，進而得到、的坐標，然后得出，，，即可求出的面積；
（2）設點，根據(jù)“的面積等于的面積的”列方程去，求出，即可得出P點坐標；
（3）過點作，根據(jù)平行線的性質得到，，，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出，再結合角平分線的定義求解即可．
【小問1詳解】
解：，
，，
，，
，，
軸，
，，，
，
；
【小問2詳解】
解：存在，理由如下：
設點，
，
的面積等于的面積的，
，
，
，
，
點坐標為或；
【小問3詳解】
解：如圖，過點作，
，
，
，，
，
，
，
、分別平分，，
，，
，，
．
【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，坐標與圖形，一元一次方程的應用，平行線的判定和性質，三角形內角和定理，角平分線的定義，利用數(shù)形結合的思想解決問題是關鍵．

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