（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A.B.-2C.D.
2.對(duì)于調(diào)查：“從一批乒乓球中抽取10個(gè)，調(diào)查這批乒乓球的直徑大小.”有以下說法：①這項(xiàng)調(diào)查是抽樣調(diào)查，②這批乒乓球中每個(gè)乒乓球的直徑大小是個(gè)體，③從中抽取的10個(gè)乒乓球是總體的一個(gè)樣本，④樣本容量是10，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
3.下列說法正確的是（ ）.
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
4.如圖，將沿邊AC所在直線平移至處，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.B.C.D.
5.將點(diǎn)向下平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則的算術(shù)平方根是（ ）
A.2B.4C.±2D.±4
6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，，，則的度數(shù)為（ ）
A.10°B.15°C.20°D.30°
7.在解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是（ ）
A.①-②B.由①變形得③，將③代入②
C.①×4+②D.由②變形得/③，將③代入①
8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如圖，在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A，B分別表示數(shù)1，，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在（ ）
A.點(diǎn)A的左邊B.線段AB上
C.點(diǎn)B的右邊D.數(shù)軸的任意位置
10.如圖，，BC平分，BD平分，且，下列結(jié)論正確的有（ ）
①BC平分；②；③；
④；⑤.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題（每題3分，滿分18分）
11.________；的平方根為________.
12.某校為了了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組的情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了頻數(shù)分布直方圖，已知圖中第一組至第四組小長方形的高之比為2：3：4：1，那么第三組的頻數(shù)是________.
13.如圖，某工程隊(duì)從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西67°方向修一條公路AD，在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，于是改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)修建BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建CE段，若使所修路段，應(yīng)為________度.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)在此坐標(biāo)系中的第________象限.
15.一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)，該輪船在靜水中的速度為________千米/小時(shí).
16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三個(gè)點(diǎn)，下列四個(gè)命題：①若軸，則；②若軸，則；③若，則A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上；④若，三角形ABC的面積等于8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.其中真命題有________（填序號(hào)）.
三、解答題（共9小題，滿分72分）
17.（6分）計(jì)算：.
18.（7分）計(jì)算：解方程組
19.（6分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.
20.（6分）如圖，在三角形ABC中，于D，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，于E交AC于點(diǎn)H，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接FG，.
求證：；（補(bǔ)全證明過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)）
證明：∵，（已知），
∴（①______），
∴②______（同位角相等，兩直線平行），
∴（③______），
∵（已知），
∴④______（⑤______），
∴（⑥______）.
21.（8分）某校根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，準(zhǔn)備開設(shè)“籃球”、“種植”、“書法”、“舞蹈”四門校本課程，每名學(xué)生只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“籃球”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；
（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中選擇“舞蹈”課程的約有多少人？
22.（8分）如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，4）.
（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出格點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中找出格點(diǎn)，并求出的面積；
（3）平移線段AD到BC（使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn)），連接CD交x軸于一點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)Р的坐標(biāo)：___________.
23.（9分）某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A，B兩種車，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個(gè)運(yùn)貨貨單上的一個(gè)信息是：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
（2）若物流公司打算用兩種型號(hào)的車一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
（3）若A型車每輛需租金800元/次，B型車每輛需租金1000元/次，那么最少租車費(fèi)是多少
元？此時(shí)的租車方案是什么？
24.（10分）如圖，已知：點(diǎn)A、C、B不在同一條直線，
（1）求證：；
（2）如圖②，AQ、BQ分別為、的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖③，在（2）的前提下，且有，直線AQ、BC交于點(diǎn)P，，直接寫出__________.
25.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足.
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖，將線段OA沿x軸向右平移4個(gè)單位長度后得到線段BC（點(diǎn)O與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），在線段BC上取點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)F使得，若存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
說明：
1.請(qǐng)每位閱卷教師對(duì)于自己所閱之題必須要做一遍，驗(yàn)證答案正確性和多種解法。
2.如果考生的解答正確，思路與本參考答案不同，可參照本評(píng)分說明制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則評(píng)分.
3每題都要評(píng)閱完畢，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分.
4.為閱卷方便，解答題的解題步驟寫得較為詳細(xì)；但允許考生在解答過程中，合理地省略非關(guān)鍵性的步驟.
5.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D
二、填空題（每題3分，滿分18分）
11.-0.1 ；12.16；13.90；14.四；15.12；16.③④
三、解答題（共9小題，滿分72分）
17.解：原式.
18.解：令，，原式可化為，
②×6-①得：，解得：，
將代入①得：，解得：，
∴，兩式相加得：，解得：，
將代入，解得：，
∴方程組的解為：.（化為一般形式解也可以）
19.解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：.
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
20.（6分）每空1分①垂直的定義；②；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④；⑤同角的補(bǔ)角相等；⑥同位角相等，兩直線平行；
21.（8分）（1）50，64.8°；
（2）解：選擇“種植”的人數(shù)為：50-9-18-7=16（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
（3）解：名.
答：八年級(jí)學(xué)生中選擇“舞蹈”課程的約有112人.
23.解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，，故答案為：（-5，0）.
（2）.
（3）設(shè)，則有：，
∴，
∴.
23.（1）設(shè)1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運(yùn)貨x噸，y噸，
根據(jù)題意得：，解得：，
則1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運(yùn)貨6噸，10噸；
（2）設(shè)物流公司需租A型車a輛，B型車b輛，
則有，即
∴，解得：，
∵為正整數(shù)，∴a=1，2，…，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19.
∵為正整數(shù)，∴a=4，9，14，
∴，；，；，.
∴滿足條件的租車方案一共有3種，，；，；，.
（3）∵A型車每輛需租金800元/次，B型車每輛需租金1000元/次，
當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；
當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；
當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元.
∴當(dāng)租用A型車4輛，B型車9輛時(shí)，租車費(fèi)最少.
24.（1）在圖①中，過點(diǎn)C作，則.
∵，
∴，，
∴.
（2）在圖2中，過點(diǎn)Q作，則.
∵，，
∴，.
∵AQ平分，BQ平分，
∴，，
∴.
∵，
∴.
（3）∵，∴，，
∴.
∵，∴.
又∵，∴，即，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：1：2：2.
26.（1）解：∵，∴，，
∴，∴，∴；
（2）解：設(shè)D的坐標(biāo)為，由平移可得：，，
∴，
∵，∴，
∵，，
∵，，
又∵，
即，解得，∴；
（3）解：存在，理由是：由（2）知，
當(dāng)點(diǎn)F在D點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)，則，
∵，
解得
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
當(dāng)點(diǎn)F在D點(diǎn)右側(cè)時(shí)，設(shè)，則，
∵，
解得，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（11，0），
綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（11，0）.
A型車（滿載）
B型車（滿載）
運(yùn)貨總量
3輛
2輛
38噸
1輛
3輛
36噸

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