1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．﹣2
2．（3分）“同位角相等，兩直線平行”是（ ）
A．公理B．定理
C．定義D．待證的命題
3．（3分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術平方根是3，則a+b的平方根是（ ）
A．B．±3C．D．±5
4．（3分）如圖，D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，∠A＝80°，∠C＝58°，則∠ADE的度數(shù)為（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
5．（3分）如圖，∠3＝∠4，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．AD∥BCB．∠B＝∠D
C．∠1＝∠2D．∠B+∠BCD＝180°
6．（3分）無理數(shù)的大小在（ ）
A．4和5之間B．3和4之間C．1和2之間D．2和3之間
7．（3分）如圖，已知直線a∥b，直線c分別交直線a，b于點A，B，在直線b上取點C，連接AC．若∠1＝130°，∠2＝100°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
8．（3分）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應的點是（ ）
A．點CB．點DC．點AD．點B
9．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l1，l2被直線l3所截，若∠1＝64°，則∠2的大小為（ ）
A．26°B．36°C．116°D．126°
10．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點H，CH＝2cm，EF＝5cm，則陰影部分的面積為（ ）
A．6cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）﹣，﹣2，﹣這三個數(shù)中，最小的數(shù)是 ．
12．（3分）命題“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”中，題設： ，結(jié)論 ．
13．（3分）若（x﹣3）2+＝0，則x﹣y＝ ．
14．（3分）如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為 ．
15．（3分）如圖，直線AB、CD、EF兩兩相交于點N，M，P．PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN，點G在直線AB上，且∠GPN＝90°．則下列結(jié)論：①圖中總共有9條線段；②∠GPH＝∠EPQ；③∠MPH與∠NPQ互為余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°；⑤PQ的反向延長線平分∠GPD．正確的是 ．（填相應的序號）
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（9分）（1）計算：．
（2）求x的值：①4x2﹣81＝0；②2（x+1）3＝﹣16．
17．（8分）如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°，DC是∠NDE的平分線．
（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；
（2）試說明∠ABC＝∠C；
（3）試說明BD是∠ABC的平分線．
18．（8分）（1）求出下列各數(shù)：
①﹣27的立方根 ；
②5的平方根 ；
③4的算術平方根 ．
（2）將（1）中求出的每一個數(shù)準確地表示在數(shù)軸上（可通過構(gòu)造相應的直角三角形準確地找到無理數(shù)所對應的點），并用＜連接大?。?br>19．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，射線OE在∠AOD的內(nèi)部，∠AOC＝70°﹣∠AOE．
（1）如圖1，當∠AOE＝40°時，請寫出與∠BOD互余的角，并說明理由；
（2）如圖2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度數(shù)．
20．（6分）（1）（2x﹣1）3＝27；
（2）（x﹣4）2＝25；
（3）a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，求a﹣2b的算術平方根．
21．（6分）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三點，表示1和的對應點分別為A、B，點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等，設A、B、C三點表示的三個數(shù)之和為p.
（1）求AB的長；
（2）求p；
（3）點D在點O的左側(cè)，且DO＝10，若以點D為原點，直接寫出點C表示的數(shù)．
22．（8分）根據(jù)閱讀內(nèi)容，在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．
如果兩條平行線被三條直線所截，那么一對內(nèi)錯角的角平分線一定互相平行．
已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，F(xiàn)N平分∠EFD
求證：EM∥FN
證明：∵AB∥CD
∴∠AEF＝∠DFE（ ）
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF＝∠AEF（ ）
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN＝∠EFD（ ）
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（ ）
23．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．
（1）的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；
（2）若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m2﹣n的值．
24．（12分）如圖1，直線EF經(jīng)過點A，直線MN經(jīng)過點D，EF∥BC，MN∥BC，且MN與BC在EF異側(cè)，連接BA并延長交MN于點G，點D在點G右側(cè)，連接AD，CD．
（1）求證：∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如圖2，若點D在G的左側(cè)，且∠ABC＝5∠ADC＝70°，補充圖形并求∠BAD﹣∠BCD的度數(shù)．
2023-2024學年湖北省大冶市劉仁八鎮(zhèn)云臺中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：A、是無理數(shù)；
B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
C、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；
D、﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
故選：A．
2． 解：“同位角相等，兩直線平行”是基本事實，是公理，
故選：A．
3． 解：∵5a+2的立方根是3，4b+1的算術平方根是3，
∴5a+2＝33＝27，4b+1＝32＝9，
∴a＝5，b＝2，
∴a+b的平方根是；
故選：A．
4． 解：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝58°，
又∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣80°﹣58°＝42°，
故選：B．
5． 解：∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
故選：D．
6． 解：∵＝2，＝3，
∴2，
∴在2和3之間．
故選：D．
7． 解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠1＝130°，∠2＝100°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣100°＝30°，
故選：C．
8． 解：在翻轉(zhuǎn)過程中，1對應的數(shù)是A，2對應的數(shù)是B，3對應的數(shù)是C，4對應的數(shù)是D，…依次4次一循環(huán)的出現(xiàn)，
∵2020÷4＝505，
∴2020所對應的點是D，
故選：B．
9． 解：如圖，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣64°＝116°，
∴∠2＝116°．
故選：C．
10． 解：由平移的性質(zhì)可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S陰影＝S直角梯形BEFH，
∴BH＝BC﹣CH＝3cm，
∴S陰影＝S直角梯形BEFH
＝（3+5）×2×
＝8（cm2）．
故選：B．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11． 解：|﹣|＝，|﹣2|＝2，|﹣|＝，
因為＝＝，
2＝＝，
＝，
且＞＞，
所以＜＜﹣，
即﹣＜﹣＜﹣2，
故答案為：﹣．
12． 解：命題“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”中，題設：一個三角形的兩個銳角互余，結(jié)論：這個三角形是直角三角形，
故答案為：一個三角形的兩個銳角互余，這個三角形是直角三角形．
13． 解：∵（x﹣3）2+＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7．
故答案為：7．
14． 解：如圖，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝58°，
∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．
故答案為：92°．
15． 解：圖中的線段有：線段MP，NP，GP，HP，線段MG，GH，HN，線段MH，GN，線段MN，共10條線段，故①錯誤；
∵PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN，
∴∠MPH＝∠NPH＝∠MPN，∠EPQ＝∠NPQ＝∠EPN，
∵∠MPN+∠EPN＝180°，
∴∠HPQ＝∠HPN+∠QPN＝90°，∠MPH+∠EQP＝90°，
∴∠MPH+∠NPQ＝90°，故③正確；
∵∠GPN＝∠GPH+∠HPN＝90°，
∴∠GPH＝∠NPQ＝∠EPQ，故②正確；
∵∠MPH+∠EQP＝90°，
∴∠GPM+∠GPH+∠EPQ＝90°，即∠GPM+2∠GPH＝90°，故④正確；
∵PQ的反向延長線平分∠DPM，故⑤錯誤．
故答案為：②③④．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16． 解：（1）原式＝3+4﹣3﹣4
＝0；
（2）①原方程整理得：x2＝，
則x＝±；
②原方程整理得：（x+1）3＝﹣8，
則x+1＝﹣2，
解得：x＝﹣3．
17． 解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代換 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，兩直線平行 ）；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分線，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分線．
18． （1）＝﹣3．
5的平方根：．
4的算術平方根：＝2．
故答案為：﹣3，，2．
（2）如圖所示
故答案為：﹣3＜＜2＜．
19． 解：（1）∵∠AOC＝70°﹣∠AOE，∠AOE＝40°，
∴∠AOC＝70°﹣×40°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°，
即∠AOE與∠BOD互為余角；
（2）∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝∠EOF＝∠BOE，
∵∠AOE+2∠BOF＝180°，
∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝70°﹣∠AOE＝∠BOD，
∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°，
即∠DOF＝20°．
20． 解：（1）（2x﹣1）3＝27，
2x﹣1＝3，
2x＝4，
x＝2；
（2）（x﹣4）2＝25，
x﹣4＝±5，
①x﹣4＝5，
解得x＝9，
②x﹣4＝﹣5，
解得x＝﹣1，
所以x＝9或﹣1；
（3）∵a的平方根是±2，b的立方根是﹣2，
∴a＝4，b＝﹣8，
∴a﹣2b＝4﹣2×（﹣8）＝20，
∴a﹣2b的算術平方根為：
＝＝2．
21． 解：（1）∵表示1和 的對應點分別為A、B，
∴；
（2）∵點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等，
∴，
∵點C在原點左側(cè)，
∴點C所表示的數(shù)為：，
；
（3）∵點D在點O的左側(cè)，且DO＝10，
∴點D表示的數(shù)為：﹣10，
∴以點D為原點，點C表示的數(shù)為：．
22． 證明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵EM平分∠AEF，
∴（角平分線性質(zhì)），
∵FN平分∠EFD，
∴（角平分線性質(zhì)），
∴∠MEF＝∠EFN，
∴EM∥FN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線性質(zhì)；角平分線性質(zhì)；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
23． 解：（1）∵，即，
∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，
故答案為：4，；
（2）∵，即，
∴，
，
，
∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，
∴m＝3，，
∴3m﹣n2
＝
＝
＝．
24． 解：（1）證明：∵EF∥BC，MN∥BC，
∴EF∥MN，
∴∠DAF＝∠ADG，
∵BC∥MN．
∴∠C+∠CDG＝180°，
∴∠C+∠CDA+∠ADG＝180°，
∴∠C+∠CDA+∠DAF＝180°；
（2）如圖2，即為補充的圖形，
①當CD與AF的交點在點A右側(cè)，
∵∠ABC＝5∠ADC＝70°，
∴∠ADC＝14°，
∵EF∥BC，
∴∠EAB＝∠ABC＝70°，
∵MN∥BC，
∴∠BCD＝∠CDG，
∵EF∥MN，
∴∠EAD＝∠ADG＝∠ADC+∠CDG＝14°+∠BCD，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+14°+∠BCD＝84°+∠BCD，
∴∠BAD﹣∠BCD＝84°+∠BCD﹣∠BCD＝84°．
②當CD與AF的交點在點A左側(cè)，
同①可知：∠EAD＝∠ADG，∠BCD＝∠CDG＝∠ADC+∠ADG＝14°+∠ADG，
∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝70°+∠ADG，
∴∠BAD﹣∠BCD＝70°+∠ADG﹣14°﹣∠ADG＝56°．
答：∠BAD﹣∠BCD的度數(shù)為84°或56°．

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