（滿分150分； 考試時間120分鐘）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. 下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）
A. ﹣4B. 0.101001C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：解：A．﹣4是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B．0.101001是小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，故本選項不符合題意；是無理數(shù)，故本選項符合題意；
C．是小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，故本選項不符合題意；
D．是無理數(shù)，正確；
故選D．
考點：無理數(shù)．
2. 下列坐標(biāo)在第二象限的是（ ）
A. （2，3）B. （－2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）
【答案】B
【解析】
【分析】利用第二象限點特征解題即可．
【詳解】解：∵第二象限點的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，
故選B．
【點睛】本題主要考查象限點的坐標(biāo)的特征，能夠通過特征辨別點的象限是解題關(guān)鍵．
3. 下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查開方運(yùn)算，根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：A、，故選項錯誤；該試卷源自 每日更新，享更低價下載。B、，故選項錯誤；
C、，沒有意義，故選項錯誤；
D、，故選項正確；
故選D．
4. 如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，2），“馬”的坐標(biāo)為（1，2），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）
A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （﹣2，2）
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：
棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，1）．
故選：B．
【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵．
5. 如圖，下列條件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定逐項判斷即可，熟練掌握平行線的判定是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，，故不符合題意；
B、不能判定，故不符合題意；
C、，，故符合題意；
D、，，故不符合題意；
故選：C．
6. 如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（ ）．
A. 點PB. 點QC. 點MD. 點N
【答案】C
【解析】
【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題．
【詳解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴對應(yīng)的點是M．
故選：C．
【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．
7. 若是方程3x+ay＝5的解，則a的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 4D. ﹣4
【答案】B
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．
【詳解】把代入方程得：
，
∴，
故選：B．
【點睛】此題考查的知識點是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．
8. 如圖，把長方形沿對折，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)有：，即，
∵，
∴，
∵四邊形是長方形，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
9. 我國古代數(shù)學(xué)家程大位在其數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙間說牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九個羊，多你一倍之上．乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．二邊閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔著山溝放羊，兩人都在暗思對方有多少羊．甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就相等．”兩人都在用心計算對方的羊數(shù)，在地上列算式計算了半天才知道對方羊數(shù)．若設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則依題意可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就相等．”列出方程組即可．
【詳解】解：若設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，則依題意可列方程組為
，
故選：A．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
10. 要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】用夾角可以劃出來的兩條線，證明方案Ⅰ和Ⅱ的結(jié)果是否等于夾角，即可判斷正誤
【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測量的角
∵
∴
∴
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下圖，即為所要測量的角
在中：
則：
故方案Ⅱ可行
故選：C
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和；本題的突破點是用可畫出夾角的情況進(jìn)行證明
二、填空題（每小題4分，共24分）
11. 已知，則m的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)0的算術(shù)平方根是0，得到，求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 已知點，點在x軸上， 則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)特征，根據(jù)在軸上的點的縱坐標(biāo)為零得出，求解即可．
【詳解】解：點，點在x軸上，
，
解得：，
故答案為：．
13. 由方程組，可用含x的代數(shù)式來表示y為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查代入法，先用含的式子表示出，進(jìn)而用含x的代數(shù)式來表示y即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：．
14. 如圖，在一塊長為7米，寬為4米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線．則這塊草地（陰影部分）的面積是________平方米．

【答案】24
【解析】
【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可得到完整的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．
【詳解】解：小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，
將小路左半部分草地向右平移1米，與小路的右半部分對接，可以得到一個長為（米），寬為4米的長方形，
∴這塊草地的面積為（平方米）．
故答案為：24．
【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，屬于基礎(chǔ)題，平移得到長方形，再利用長方形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，將邊長分別為3和6的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形的面積相等的正方形，則該正方形的邊長最接近的整數(shù)為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用、無理數(shù)的估算，先求出正方形的邊長為，估算出即可得出答案，正確得出正方形的邊長是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得，拼成的正方形的面積等于原長方形的面積，即，
正方形的邊長為，
，
，即，
，,
∴
該正方形的邊長最接近的整數(shù)為，
故答案為：．
16. 3月13日，三帆中學(xué)迎來了第十二屆科技節(jié)．各種活動精彩紛呈，同學(xué)們積極踴躍地參與其中．小陽、小月、小星、小辰四位同學(xué)參加了①紙牌承重、②科技狀元榜、③望遠(yuǎn)鏡制作和④紙飛機(jī)這四個項目．每人只能參加一個項目且四人參加的項目互不相同，已知小陽參加了科技狀元榜、望遠(yuǎn)鏡制作中的一個，小月參加了紙牌承重、科技狀元榜中的一個，小星參加了紙牌承重、望遠(yuǎn)鏡制作中的一個，參加科技狀元榜的是小陽或小辰中的其中一個．請你依次寫出小陽、小月、小星、小辰分別參加的項目名稱所對應(yīng)的數(shù)字編號___________．
【答案】②①③④
【解析】
【分析】根據(jù)小陽或小辰中的其中一個參加了②，說明小月參加了①為突破口，即可得出結(jié)果．
【詳解】小陽參加了②③，
小月參加了①②，
小星參加了①③，
根據(jù)小陽或小辰中的其中一個參加了②，
說明小月參加了①，小星參加了③，小陽參加了②，小辰參加了④，
故小陽、小月、小星、小辰分別參加的項目名稱所對應(yīng)的數(shù)字編號②①③④，
故答案為：②①③④．
【點睛】本題考查了邏輯推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)小陽或小辰中的其中一個參加了②，說明小月參加了①為突破口．
三、解答題（本題共9題，滿分86分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根進(jìn)行計算即可求解；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根、化簡絕對值，進(jìn)行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根是解題的關(guān)鍵．
18. 解方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求；
（2）根據(jù)代入法解二元一次方程組，即可求解．
小問1詳解】
解：
得：
解得：，
將代入得：，
解得：，
∴原方程組的解為：
【小問2詳解】
解：
由①得，③
③代入①得，
解得：，
將代入③得，，
∴原方程組的解為：
【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．
19. 請完成下面的解答過程：
如圖，點C在的一邊上，過點C的直線，．當(dāng)時，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，垂直，得到，進(jìn)而求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．
詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為、、．
（1）請畫出；
（2）的面積為 ；
（3）在中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為，請畫出平移后的；
（4）已知點P在y軸上，且的面積為6，直接寫出P點的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1）圖見解析
（2）6 （3）圖見解析
（4）或
【解析】
【分析】本題考查的是坐標(biāo)與平移，掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意畫出圖形，即可；
（2）由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出即可；
（4）根據(jù)面積公式求出，再分兩種情況討論即可．
【小問1詳解】
解：描出點、、，再連線，如圖所示，
【小問2詳解】
由圖可知：；
【小問3詳解】
如圖，即為所求；
【小問4詳解】
在中，邊上的高為3，
，
，
當(dāng)點點上方時，，
當(dāng)點在點下方時，
P點的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
21. 2023年12月18日甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級地震，災(zāi)情嚴(yán)重，廈門救援隊為甘肅地震災(zāi)區(qū)捐款捐物，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立刻到一家?guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格，可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元．廈門救援隊花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人居?。髲B門救援隊采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人住的大帳篷．
【答案】廈門救援隊采購了頂3人小帳篷，頂10人住的大帳篷
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)廈門救援隊采購了頂3人小帳篷，頂10人住的大帳篷，根據(jù)廈門救援隊花去捐款96000元采購這兩種帳篷，正好可供2300人居住，列出二元一次方程組，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)廈門救援隊采購了頂3人小帳篷，頂10人住的大帳篷，由題意，得：
，
解得：；
答：廈門救援隊采購了頂3人小帳篷，頂10人住的大帳篷．
22. 某校初一年級兩個班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會大課堂活動，其中初一（1）班有多人，初一（2）班有多人，教育基地門票價格如下：
兩個班共有人，原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付元．請回答下列問題：
（1）初一（1）班和（2）班分別有多少人？
（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？
【答案】（1）初一（1）班有48人，初一（2）班有53人；
（2）兩個班一起買票最省錢，這樣比原計劃節(jié)省元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，根據(jù)兩個班共有人，原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付元建立方程方程組，解方程組即可得到答案；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，求出兩個班一起購買所需錢數(shù)，比較后即可得到結(jié)論，也可以求得省多少錢．
【小問1詳解】
解：設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，由題意可得，
，
解得，
答：初一（1）班有48人，初一（2）班有53人；
【小問2詳解】
根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個班共有人，每張票的價格為8元，
兩個班一起買票共需（元），
；
∴兩個班一起買票更省錢，這樣比原計劃節(jié)省元．
【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，列出方程組是解題的關(guān)鍵．
23. 我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙，你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎？下面是小超的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）求：
①由，，可以確定是 位數(shù)；
②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是 ；
③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，，可以確定的十位上的數(shù)是 ；由此求得 ．
（2）已知195112也是一個整數(shù)的立方，用類似的方法可以得到 ．
【答案】（1）①兩；②9；③
（2）58
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，提供的思路和方法，進(jìn)行推理驗證得出答案；
（2）根據(jù)（1）的方法、步驟，類推出相應(yīng)的結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解：①∵，，
∴，
∴可以確定是兩位數(shù)，
故答案為：兩；
②由的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是9，
故答案為：9；
③∵，，，
∴，
∴可以確定的十位上的數(shù)是3，
∴求得
故答案為：39．
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
∴可以確定是兩位數(shù)，
∵195112的個位數(shù)字是2，
∴可以確定的個位數(shù)字是8，
∵，
∴，
∴可以確定的十位上的數(shù)是5，
∴求得
故答案為：58．
【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根，根據(jù)已知內(nèi)容進(jìn)行類比探究是解答問題的關(guān)鍵．
24. 如圖，已知，點E是直線上一個定點，點F在直線上運(yùn)動，設(shè)，在線段上取一點M，射線上取一點N，使得．

（1）當(dāng)時， ；
（2）當(dāng)時，求；
（3）作的角平分線，若，直接寫出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，即可得到答案；
（2）過點作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)，即可求出；
（3）根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式求解，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：，
，
，，
，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖1，過點作直線，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
【小問3詳解】
解：如圖2，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25. 對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“鄰近距離”，記為d（圖形M，圖形N）．
已知點．
（1）d（點O，線段） ；
（2）若點G在x軸上，且d（點G，線段），求點G的橫坐標(biāo)a的取值范圍；
（3）依次連接A，B，C，D四點，得到正方形（不含圖形內(nèi)部），記為圖形M，點，點 均不與點O重合，線段組成的圖形記為圖形N，若d（圖形M，圖形N），直接寫出t的值．
【答案】（1）2 （2）或
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“鄰近距離”定義即可得出答案；
（2）根據(jù)“鄰近距離”定義得：當(dāng) 時，d（點G，線段 ），即可得到在兩側(cè)滿足題意 ；
（3）畫出圖形，結(jié)合“鄰近距離”定義，分類討論即可得出答案．
【小問1詳解】
解：∵，
∴線段AB是直線的一部分，且垂直y軸，垂足為點
∴點到線段距離為2，
∴根據(jù)“鄰近距離”定義得：d（點O，線段），
故答案為：2；
【小問2詳解】
解：∵，
∴根據(jù)“鄰近距離”定義得：當(dāng)時，d（點G，線段）；
當(dāng)或時，d（點G，線段），
∴或；
【小問3詳解】
∵（圖形，圖形，
∴點E、F在正方形的內(nèi)部，
∵點，點均不與點重合，
∴且，
∵（圖形，圖形，
∴根據(jù)圖形，可分以下情況 ：
①如圖1，當(dāng)時，，
根據(jù)“鄰近距離”定義，由得，
∴；
②如圖2，當(dāng)時，
根據(jù)“鄰近距離”定義，由得，
∴；
③如圖3，當(dāng)時， ，
根據(jù)“鄰近距離”定義，由得：，
∴或，
綜上，或或或．
【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)與圖形、點與點、點與直線的距離問題，理解新定義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解答的關(guān)鍵．購票張數(shù)
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福建省 廈門市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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