福建省廈門市檳榔中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分時間：120分鐘）
注意事項：1．全卷三大題，25小題．另有答題卡；
2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分；
3．可以直接使用2B鉛筆作圖．
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1. 公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數(shù)表示，為了紀(jì)念他，人們把這些數(shù)取名為無理數(shù)．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，即可得到答案．
【詳解】解：A．是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；
C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；
D．，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．
故選：B．
2. 如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，得到一個相交線的模型，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)∠1增大4°時，下列說法正確的是（）
A. ∠2增大4°B. ∠3增大4°C. ∠4增大4°D. ∠4減小2°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義可得答案．
【詳解】解：∵∠1與∠3是對頂角，
∴∠1=∠3，
∴當(dāng)∠1增大4°時，∠3增大4°；
∵∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∠1與∠4是鄰補(bǔ)角，
∴∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴當(dāng)∠1增大4°時，∠2減小4°，∠4減小4°．
∴當(dāng)∠1增大4°時，下列說法正確的是∠3增大4°．
故選：B．
【點睛】本題主要考查對頂角、鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角和鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)．
3. 某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要?。苷_解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A. 經(jīng)過一點有無數(shù)條直線B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間線段最短D. 垂線段最短
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，是因為兩點之間線段最短；
故選C．
【點睛】本題考查兩點之間線段最短．熟練掌握兩點之間線段最短，是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，下列條件中不能判定的是（）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ∵，
∴，故該選項不符合題意；
B. ∵，
∴，
∴，故該選項不符合題意；
C. ∵，
∴，
∴，故該選項不符合題意；
D. ，不能判定，故該選項符合題意；
故選：D．
5. 下列命題是假命題的是（）
A. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行B. 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
C. 一個二元一次方程有無數(shù)多解D. 若，則點在第一象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了判斷真假命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，二元一次方程的解，各象限點的坐標(biāo)特征，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；
B. 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，是真命題，不符合題意；
C. 一個二元一次方程有無數(shù)多解，是真命題，不符合題意；
D. 若，則點在第一象限或第三象限，故該選項是假命題，符合題意，
故選：D．
6. 已知方程，用含的式子表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．把y看作已知數(shù)求出x即可．
【詳解】解：方程，
∴，
∴．
故選：C．
7. 如圖，已知點E、F在同一個平面直角坐標(biāo)系中，若點E在第四象限，點F在第一象限，則應(yīng)選擇的坐標(biāo)原點是（）
A. 點MB. 點NC. 點PD. 點Q
【答案】A
【解析】
【分析】分別將各點作為原點，根據(jù)點E，點F所在的位置判斷即可．
【詳解】解：A、若點M為原點，則點E在第四象限，點F在第一象限，符合題意；
B、若點N為原點，則點E在第三象限，點F在第一象限，不符合題意；
C、若點P為原點，則點E在第一象限，點F在第一象限，不符合題意；
D、若點Q為原點，則點E在第二象限，點F在第一象限，不符合題意；
故選：A．
【點睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，正確理解坐標(biāo)象限的劃分是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知，則點的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形，設(shè)長方形的長為，寬為，根據(jù)點的坐標(biāo)列出關(guān)于、的二元一次方程組，然后解方程組，進(jìn)而可求得點的坐標(biāo)，結(jié)合圖形，列出方程組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)長方形的長為，寬為，
∵，
∴，解得：，
∴ ，，
∵點在第二象限，
∴點的坐標(biāo)為，
故選：．
9. 已知，點分別在直線上，點在之間且在的左側(cè)．若將射線沿折疊，射線沿折疊，折疊后的兩條射線互相垂直，則的度數(shù)為（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，延長FP交AB于點Q，根據(jù)折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行分析解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，延長FP交AB于點Q，可畫圖如下：
∵
∴
∵將射線沿折疊，射線沿折疊，
∴，
∵，
如第一個圖所示，在四邊形FPEM中，，
得：，
∴．
如第二個圖所示，在四邊形FPEM中，，
得：，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角、四邊形的內(nèi)角和等知識．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和進(jìn)行解答．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點，軸，點的縱坐標(biāo)為．則以下說法錯誤的是（）
A. 當(dāng)，點是線段的中點
B. 無論取何值，都為定值
C. 存在唯一一個的值，使得
D. 存在唯一一個的值，使得
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，根據(jù)已知點的坐標(biāo)，即可判斷A，B選項，根據(jù)的坐標(biāo)分別求得，進(jìn)而判斷C，D選項．
【詳解】解：∵點，，，
當(dāng)，則，，，
∵，即點是線段的中點，故A選項正確；
∵點，，，
∴
∴無論取何值，都為定值，故B選項正確；
∵軸，點的縱坐標(biāo)為，
∴，
∵，，
當(dāng)時，
則（無解）或
解得：，故C選項正確；
當(dāng)時，則或
解得：或，故D選項錯誤，符合題意，
故選：D．
二、填空題：（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 36的平方根是______．
【答案】±6
【解析】
【詳解】因為，
則36的平方根為±6，
故答案為±6
12. 如圖是一足球場的半場平面示意圖，已知球員A的位置為（－2，0），球員B的位置為（1，1），則球員C的位置為________．
【答案】（－1，2）
【解析】
【分析】先根據(jù)點A，點B的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，再確定點C的坐標(biāo)即可．
【詳解】根據(jù)點A（-2,0），點B（1,1），以點A所在的直線為x軸，點A右側(cè)2個單位長度豎直方向為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．
所以點C的坐標(biāo)是（-1,2）．
故答案為：（-1,2）．
【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵．
13. 說明命題“a的平方是正數(shù)”是假命題的反例是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了判定命題真假的方法，平方的非負(fù)性；掌握舉反例是說明命題為假命題的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)時，
，
此時a的平方不是是正數(shù)，
命題“a平方是正數(shù)”是假命題；
故答案：．
14. 在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作戥子．如圖，這是一桿古秤在稱物時的狀態(tài)，已知，則的度數(shù)為______．

【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，依題意，，
∴，
∵，，
∴
∴．

故答案為：．
15. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程的部分解如表：
關(guān)于x，y二元一次方程的部分解如表：
則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義解答即可．
【詳解】由題意可知，既是方程的解，也是方程的解，
二元一次方程組的解是
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
16. 對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，若的百位數(shù)字與十位數(shù)字的平均數(shù)等于個位數(shù)字，則稱為“均衡數(shù)”．將“均衡數(shù)”的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與相加的和記為．若三位數(shù)是“均衡數(shù)”，滿足百位數(shù)字小于十位數(shù)字，為整數(shù)，且能被十位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，則的值為______．
【答案】或##798或132
【解析】
【分析】本題考查了一種新的定義，算術(shù)平方根，設(shè)這個三位數(shù)為：，根據(jù)可推導(dǎo)求解出的值；再根據(jù)能被十位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除和這兩個條件，可得到、的值，即可求解．
【詳解】解：設(shè)（，，，，均為整數(shù)），則，
∴，
∴，
∵是一個整數(shù)，，
∴，即，或（舍去），則
∴或1776，
①當(dāng)時，
∵能被十位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除，
∴為整數(shù)，
∴為1或2或3或4或6，
∵，
∴（不合題意的已經(jīng)舍去）；
②當(dāng)時，為整數(shù)，
只有，符合要求
解得：
∴或．
故答案為：或．
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，算術(shù)平方根，立方根，根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義化簡，實數(shù)的混合運算進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：
18. 解下列方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組；
（1）采用代入法求解即可；
（2）采用加減消元法求解即可．
【小問1詳解】
解：
根據(jù)題意將①代入②，可得，
解的，
將代入①中，可得，
故此方程組的解為：；
【小問2詳解】
解：，
根據(jù)題意可得：可得：，
解得，
將代入②可得，
解得，
故方程組的解為：．
19. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，已知三個頂點坐標(biāo)分別為，，．將向左平移4個單位得到，點A，B，C的對應(yīng)點分別是，，．
（1）請在圖中畫出；
（2）求的面積；
（3）若且軸，則點的坐標(biāo)為______．
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)平移分式確定A、B、C對應(yīng)點的坐標(biāo)，再描出，最后順次連接即可；
（2）利用割補(bǔ)法求解即可；
（3）先求出，再根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相同求出b的值即可求出點P的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：；
【小問3詳解】
解：由（1）得，
∵且軸，
∴，
∴，
∴，
∴點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—平移，求三角形面積，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
20. 在一次活動課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個長寬之比為，面積為的長方形．
（1）求長方形的長和寬；
（2）她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于”，請你判斷她的說法是否正確，并說明理由．
【答案】（1）長方形的長為15cm，寬為5cm．
（2）她的說法正確，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)長方形的長為cm，寬為cm，則，再利用平方根的含義解方程即可；
（2）設(shè)正方形的邊長為y，根據(jù)題意可得，利用平方根的含義先解方程，再比較與3的大小即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意設(shè)長方形的長為cm，寬為cm，則
即

答：長方形的長為15cm，寬為5cm．
【小問2詳解】
設(shè)正方形的邊長為y，根據(jù)題意可得，

，
原來長方形的寬為5cm，
正方形邊長與長方形的寬之差為：，
即，
所以她的說法正確．
【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，以及無理數(shù)的估算，理解題意，準(zhǔn)確的列出方程或代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，已知，分別是射線，上的點，連接，平分，平分，．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）的度數(shù)為
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）利用角平分線的定義可得，從而利用等量代換可得，然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，即可解答；
（2）根據(jù)已知可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角平分線的定義可得，再利用平角定義可得，最后進(jìn)行計算可求出，從而求出的度數(shù)，即可解答．
【小問1詳解】
解：平分，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度數(shù)為．
22. 某校七年級（1）班為表彰先進(jìn)，讓班長小文帶上一定數(shù)量的班費去文具店購買獎品經(jīng)與店家溝通交流，小文獲知了如表信息：
（1）每根筆的售價為______元，小文所帶班費的數(shù)量為______元；
（2）求大、小本子每本的售價．
【答案】（1），
（2）大本子每本的售價為元，小本子每本的售價為元
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用
（1）設(shè)小文所帶班費的數(shù)量為元，筆每支的售價為元，根據(jù)方式一和方式二可得關(guān)于，的二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)大本子每本的售價為元，小本子每本的售價為元，根據(jù)方式三和方式四可得關(guān)于，的二元一次方程組，求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)小文所帶班費的數(shù)量為元，筆每支的售價為元，
依題意，得：，
解得：，
∴每根筆的售價為元，小文所帶班費的數(shù)量為元；
故答案為：，．
【小問2詳解】
設(shè)大本子每本的售價為元，小本子每本的售價為元，
依題意，得：，
解得：，
∴大本子每本的售價為元，小本子每本的售價為元
23. 閱讀材料并回答下列問題：
當(dāng)都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“可愛點”．例如：點，令得，，所以不是“可愛點”；，令得，，所以是“可愛點”．
（1）請判斷點是否為“可愛點”：______（填“是”或“否”）
（2）若以關(guān)于的方程組的解為坐標(biāo)的點是“可愛點”，求的值；
（3）若以關(guān)于的方程組的解為坐標(biāo)的點是“可愛點”，求正整數(shù)的值．
【答案】（1）否（2）10
（3）或或或
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解、二元一次方程的正整數(shù)解求法，點的坐標(biāo)知識；
（1）根據(jù)“可愛點”的定義分別判斷即可；
（2）先關(guān)于x，y的方程組的解，直接利用“可愛點”的定義得出關(guān)于方程，解方程求出的值進(jìn)而得出答案．
（3）先關(guān)于x，y的方程組的解，直接利用“可愛點”的定義得出關(guān)于、的二元一次方程求出正整數(shù)解即可．
【小問1詳解】
解：點，令，
得，
，
不是“可愛點”，
故答案為：否．
【小問2詳解】
解：方程組的解為，
點是“可愛點”，
，
，
，
，
解得
的值為10．
【小問3詳解】
解：方程組的解為，
點是“可愛點”，
，
，
，
，
解得，
a，b為正整數(shù)，
或或或．
24. 汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即．如圖，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，且滿足．
（1）______，______；
（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，求燈轉(zhuǎn)動幾秒時，兩燈光束第一次互相平行？
（3）如圖，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點，已知．
①用含的代數(shù)式表示______；
②過作交于點，則在轉(zhuǎn)動過程中，探究與有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）3，1 （2）A燈轉(zhuǎn)動秒時，兩燈的光束第一次互相平行
（3）①；②，見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運用；
（1）根據(jù)，可得，進(jìn)而得出a、b的值；
（2）由（1）可知，燈A轉(zhuǎn)動的速度是秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，設(shè)燈A轉(zhuǎn)動秒時，兩燈光第一次互相平行，由平行線性質(zhì)可知，解方程求得x的值即可；
（3）①過點C作，則由得到，則可得，經(jīng)過秒，，得到；
②由題意可知，，即，得到，再得到，即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴；
故答案為：3，1；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，燈A轉(zhuǎn)動的速度是秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是秒，
設(shè)燈A轉(zhuǎn)動秒時，兩燈光第一次互相平行，由平行線性質(zhì)，
可知，
解得；
∴A燈轉(zhuǎn)動秒時，兩燈的光束第一次互相平行；
【小問3詳解】
解：①過點C作，

則
∵，
∴，
∴
∴，
即，
經(jīng)過秒，，
故答案為：；
②，理由如下：
由題意可知，點一定在的右側(cè)，，即，
，
，
．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，將線段向上平移個單位，再向右平移1個單位得到線段（點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)），此時四邊形為平行四邊形，且面積為．
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）連接與軸交于點，求的值；
（3）若點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向上平移運動，同時點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向左平移運動，當(dāng)點到達(dá)點后停止運動，若射線交軸于點，設(shè)與的面積差為，問：是否定值？如果是定值，請求出它的值；如果不是定值，請說明理由．
【答案】（1）點的坐標(biāo)為，
（2）
（3）的值是定值3
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形；
（1）根據(jù)四邊形的面積為8，求出，再由平移的性質(zhì)得到，即可求出點D的坐標(biāo)；
（2）解法1：先求出，再由，得到，又由，求出，則；解法2：由，求出，則，即可得到；
（3）分當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在上時，兩種情況分別求出S的值即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵點，，，
∴，
∵由平移性質(zhì)可知，，
∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：解法1：∵和同底，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵和同高，
∴；
解法2：∵，
∴，即
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：結(jié)論：的值是定值3，理由如下：
①如圖，當(dāng)點在線段上時，連接．
設(shè)運動時間為秒，
由題意：
∴，
，
∴，
∴，
∴
②如圖，當(dāng)點在上時，連接．
由①可知，
∴
綜上所述，的值是定值3．x
…
2
5
8
11
…
y
…
2
9
…
x
…
2
5
8
11
…
y
…
2
26
…
數(shù)量方式
購買筆的數(shù)量
（根）
大本子的數(shù)量
（本）
小本子的數(shù)量
（本）
所剩的錢數(shù)
（元）
方式一
方式二
（注意是負(fù)數(shù)）
方式三
方式四

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