福建省廈門市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. 若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．
【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，解得．
故選：A．
2. 以下面各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 1，，2D. 6，7，8
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．
【詳解】解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；
B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；
C、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；
D、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
3. 四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】
【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．
故選D．
4. 已知直線mn，如圖，下列哪條線段的長可以表示直線與之間的距離（）

A. 只有B. 只有C. 和均可D. 和均可
【答案】C
【解析】
【分析】由平行線之間的距離的定義判定即可得解．
【詳解】解：從一條平行線上的任意一點到另一條平行線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，
線段和都可以示直線與之間的距離，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟記平行線之間的距離的概念．
5. 如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明在外選一點C，連接，分別取的中點D，E，為了測量A，B兩地間的距離，則可以選擇測量線段（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中位線定理可得，即可得到解答．
【詳解】解：是的中點，是的中點，
是的中位線，
，
，
即為了測量A，B兩地間的距離，則可以選擇測量線段，
故選：D．
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
6. 將溫度計從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中．每隔后讀一次溫度計上顯示的度數(shù)，將記錄下的數(shù)據(jù)制成下表：
下述說法不正確的是（）
A. 自變量是時間，因變量是溫度計的讀數(shù)
B. 當(dāng)時，溫度計上的讀數(shù)是31.0℃
C. 溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變
D. 依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，時，溫度計上的讀數(shù)是13.0℃
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可．
【詳解】解：A、自變量是時間，因變量是溫度計的讀數(shù)，正確，不符合題意；
B、當(dāng)時，溫度計上的讀數(shù)是31.0℃，正確，不符合題意；
C、溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變，正確，不符合題意；
D、依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，時，溫度計上的讀數(shù)可能低于12℃或者等于12℃，錯誤，符合題意，
故選：D．
【點睛】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系，能從表格中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．
7. 如圖，在菱形中，，過點D作，交的延長線于點E，則線段的長為（）
A. B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可知，，，，，進而得到，設(shè)，則，利用勾股定理列方程求出，再求出線段的長即可．
【詳解】解：四邊形是菱形，，
，，，，
在中，，
，
設(shè)，則，
在中，，
在中，，
，
解得：，
，
故選：A．
8. 如圖，在中，為邊上一動點，于，于，動點從點出發(fā)，沿著勻速向終點運動，則線段的值大小變化情況是（）

A. 一直增大B. 一直減小C. 先減小后增大D. 先增大后減少
【答案】C
【解析】
【分析】連接，先判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時，線段的值最小，即可判斷出動點P從點B出發(fā)，沿著勻速向終點C運動，線段的值大小變化情況．
【詳解】如圖，連接．

∵
∴四邊形是矩形，
∴，
由垂線段最短可得時，最短，則線段的值最小，
∴動點P從點B出發(fā)，沿著勻速向終點C運動，則線段的值大小變化情況是先減小后增大．
故選：C．
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時，線段的值最小是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在中，于點F，于點E，D為的中點，M為的中點，則的長為（）
A. 7B. 8C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理；連接，根據(jù)等腰三角形三線合一得到F是中點，從而得到，同理可得，最后根據(jù)勾股定理即可求出的長．
【詳解】解：連接，
∵，
∴F是中點，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵M為的中點，
∴，
∴．
故選：C．
10. 如圖，已知四邊形為正方形，，為對角線上一點，連接，過點作，交的延長線于點，以，為鄰邊作矩形，連接．下列結(jié)論：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中結(jié)論正確的序號有（）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】過作，過作于，如圖所示，根據(jù)正方形性質(zhì)得，，推出四邊形是正方形，由矩形性質(zhì)得，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，推出矩形是正方形，故①正確；根據(jù)正方形性質(zhì)得，推出，得到，，由此推出平分，故③正確；進而求得，故②錯誤；當(dāng)時，點與點重合，得到不一定等于，故④錯誤；故選A．
【詳解】過作，過作于，如圖所示，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正確；
∴，
∵四邊形是正方形
∴，
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴平分，故③正確；
∴，故②錯誤；
當(dāng)時，點與點重合，
∴不一定等于，故④錯誤．
故選：A
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（每小題4分，共24分）
11. 化簡：（1）_______；（2）________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】解：（1），
故答案為：；
（2），
故答案為：．
12. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題關(guān)鍵．由題意得：，解不等式即可．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：
13. 命題“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_____，該逆命題是______命題．（填“真”或“假”）
【答案】 ①. 銳角三角形是等邊三角形 ②. 假
【解析】
【分析】本題考查了逆命題及判斷命題真假，正確理解三角形的分類是解題關(guān)鍵．先根據(jù)原命題寫出逆命題，再判斷真假即可．
【詳解】解：命題“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是“銳角三角形是等邊三角形”，該逆命題是假命題，
故答案為：銳角三角形是等邊三角形；假；
14. 如圖，中，，是的中點，，則______．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握該性質(zhì)即可解題．
【詳解】解：在中，，是的中點，
線段是斜邊上的中線；
又，
．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，點H、G分別是邊、上的動點，連接、，點E為的中點，點F為的中點，連接，則的最小值為________．
【答案】####
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，含30度的直角三角形，勾股定理，掌握三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．連接，過點作于點,由三角形中位線定理可得，即當(dāng)時，即點在位置時，有最小值，此時最小，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，求出，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，連接，過點作于點,
點E為的中點，點F為的中點，
是的中位線，
，
當(dāng)時，即點在位置時，有最小值，此時最小，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案為：
16. 清代數(shù)學(xué)家李銳在其著作《勾股算術(shù)細草》中利用三個正方形出入相補的方法證明了勾股定理．如圖，在中，，分別以、和為邊，按如圖所示的方式作正方形，和，與交于點J，與交于點E．若四邊形和的面積和為5，四邊形和的面積和為12，則的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，利用整體思想解題是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)，先證明，得到，再證明，得到，從而得出，再將所給的圖形面積相加，得到，進而得出，然后結(jié)合完全平方公式，求出，即可求解．
【詳解】解：令，，
四邊形，和是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四邊形和的面積和為5，
，
，
，
四邊形和的面積和為5，四邊形和的面積和為12，
，
，
，
，
（負值舍去），
即的值為，
故答案為：．
三、解答題（共86分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的加減混合運算和乘法運算，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算加減法即可；
（2）先根據(jù)完全平方公式展開，再計算加減法即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
18. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE＝DF．求證：AE＝CF．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠B＝∠D，再根據(jù)SAS證明即可．
【詳解】證明：在平行四邊形中
AB＝CD，∠B＝∠D，
又∵BE＝FD，
∴（SAS），
∴AE＝CF
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
19. 化簡求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先將括號內(nèi)通分，再將除法化為乘法約分化簡，然后將代入求值即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
20. 如圖，是一輛摩托車在內(nèi)的速度隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖象信息填空：
（1）根據(jù)函數(shù)的定義，變量v_______（填“是”或者“不是”）關(guān)于x的函數(shù)；
（2）托車在中途休息的時間為______；
（3）摩托車第二次減速行駛的時間段為______；
（4）摩托車在第期間行駛的距離________．
【答案】（1）是（2）4
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)函數(shù)的定義分析即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象找出速度為0時的對應(yīng)時間，即可求解；
（3）根據(jù)圖象找出摩托車第二次減速行駛的時間段即可；
（4）根據(jù)圖象可知，摩托車在第期間，行駛的速度為，時間為，再用速度時間求出行駛的距離即可．
【小問1詳解】
解：由函數(shù)圖象可知，變量隨著變量的數(shù)值變化而變化，有且只有一個值與之對應(yīng)，
即變量是關(guān)于的函數(shù)，
故答案為：是；
【小問2詳解】
解：由函數(shù)圖象可知，托車在中途休息的時間為，
故答案為：4；
【小問3詳解】
解：由函數(shù)圖象可知，摩托車第二次減速行駛的時間段為，
故答案為：；
【小問4詳解】
解：由函數(shù)圖象可知，摩托車在第期間，行駛的速度為，時間為，
行駛的距離為，
故答案為：．
21. 已知，矩形．
（1）若點E為邊上一點，且，請在圖1中用尺規(guī)作圖確定點E的位置，并將圖形補充完整；（不寫作法，保留作圖痕跡，并將痕跡描粗加黑）
（2）在（1）的條件下，已知線段，線段，求的長．（請用圖2進行探究）
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)，勾股定理：
（1）以點B為圓心，長為半徑畫弧交于點即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，由（1）可得，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖，以點B為圓心，長為半徑畫弧交于點E，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴；
∴點E即所求；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知：，
在中，根據(jù)勾股定理得：
∴
∴．
22. 如圖，在四邊形中，，過點D作的角平分線交于點E，連接交于點O，，且．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若的周長為36，求長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，得到，即可證明四邊形是菱形；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，由勾股定理可得，從而得到，再證明四邊形是平行四邊形，得到，即可求出長．
【小問1詳解】
證明：，，
四邊形是平行四邊形，，
平分，
，
，
，
四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：四邊形是菱形，，
，，，，
的周長為36，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
．
23. 數(shù)學(xué)社團活動課上，同學(xué)們研究一個問題：任意給定一個矩形，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半？
【階段一】同學(xué)們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個正方形，其周長和面積都為原正方形周長和面積的一半？
【階段二】同學(xué)們對矩形（不包括正方形）的情況進行探究，
活動一：從特殊的矩形入手，如果已知矩形的長和寬分別為4和2，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半？
分析：設(shè)新矩形長和寬分別為x，y，根據(jù)題意，得方程組④______________
活動二：對于一般的矩形，如果已知矩形的長和寬分別為m和n，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半？若存在，請指出需要滿足的條件，若不存在，請說明理由．
請你完成以下任務(wù)：
（1）將①~⑤分別補充完整；
（2）按照【階段二】中活動一的思路一、思路二選取其中一種，解決問題：
（3）完成對【階段二】中活動二的研究．
【答案】（1）①；②；③不存在；④；⑤不存在；
（2）見解析（3）當(dāng)時，存在滿足條件的新矩形．
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，一元二次方程根的判別式等知識，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正方形的周長和面積公式，可作答①②③空；設(shè)新矩形長和寬分別為x、y，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，根據(jù)方程無解可作答④⑤空；
（2）思路一：見（1）解析；思路二：根據(jù)以及平方的非負性即可求解；
（3）設(shè)新矩形長和寬分別為x、y，根據(jù)題意列二元一次方程組，利用代入消元法解方程，再根據(jù)一元二次方程根判別式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)給定的正方形邊長為a，則其周長為4a，面積為．
若新正方形的周長是原正方形周長的一半，則新正方形邊長為，
此時新正方形的面積是，
即不存在一個新正方形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半；
已知矩形的長和寬分別為4和2，若存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半，
設(shè)新矩形長和寬分別為x、y，根據(jù)題意，得方程組，
整理得：，
由得：，
將③代入①得：，
，
，
，
方程組無解，
即不存在一個新矩形，使其周長和面積都是長和寬分別為4和2的矩形周長和面積的一半．
故答案為：①；②；③不存在；④；⑤不存在；
【小問2詳解】
解：設(shè)新矩形長和寬分別x，y，根據(jù)題意，得方程組，
思路一：見（1）解析；
思路二：，且，
、不存在滿足條件的情況，
即不存在一個新矩形，使其周長和面積都是長和寬分別為4和2的矩形周長和面積的一半．
【小問3詳解】
解：設(shè)新矩形長和寬分別為x、y，
根據(jù)題意得，
由①得：，
將③代入②得：，
整理得：，
，
時，方程有實數(shù)解，
時，即，方程有解，存在滿足條件的新矩形，
24. 綜合與實踐
問題情境：
如圖1，正方形中，對角線、相交于點O，M是線段上一點，連接．
操作探究：
將沿射線平移得到，使點M的對應(yīng)點落在對角線上，與邊交于點E，連接．
（1）如圖2，當(dāng)M是的中點時，求證：；
（2）如圖3，當(dāng)M是上任意一點時，試猜想的形狀，并說明理由．
拓展延伸：
（3）在（2）的條件下，請直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）見解析；（2）等腰直角三角形，理由見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由平移可知，，，，證明是的中位線，得到，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)正方形和平移的性質(zhì)，證明，得到，，進而得出，即可得到答案；
（3）由勾股定理可得，再結(jié)合，即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖，連接
由平移可知，，，，
是的中點，
是的中位線，
，
，
；
（2）解：等腰直角三角形，理由如下：
四邊形是正方形，
，，，
，
由平移可知，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
等腰直角三角形；
（3）解：，理由如下：
由（2）得：，，
，
，
，
即．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、D兩點坐標(biāo)分別為，且．
（1）求A、D兩點坐標(biāo)；
（2）點B、C是x軸上兩動點（B在C左側(cè)），且使四邊形為平行四邊形．
①如圖，當(dāng)點B、C分別在原點兩側(cè)時，連接，過點O作交于點G，連接，取中點H，在上截取，使．
求證：；
②當(dāng)點B在原點左側(cè)時，過點O的直線，分別交、于M、N，請直接寫出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）
（2）①證明見解析；②或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，求出，進而得到，即可得出A、D兩點坐標(biāo)；
（2）①連接，延長交于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，得到，，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證明，，，從而推出是等腰直角三角形，然后證明，得到，結(jié)合勾股定理，即可證明結(jié)論；
②分兩種情況討論：當(dāng)點在原點右側(cè)時，過點作交延長線于點，先證明四邊形是平行四邊形，得到，，再證明，得到，即可得出數(shù)量關(guān)系；當(dāng)點在原點左側(cè)時，過點作交于點，同理求證即可．
【小問1詳解】
解：，
，解得：，
，
，
；
【小問2詳解】
解：①如圖，連接，延長交于點，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
，，
是中點，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
,
,
，
，
在和中，
，
，
，
在中，,
，
即；
②當(dāng)點在原點右側(cè)時，過點作交延長線于點，
四邊形是平行四邊形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
當(dāng)點在原點左側(cè)時，過點作交于點，
同理可證，四邊形是平行四邊形，，
，，
，
，
即，
綜上可知，、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為或．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次根式有意義的條件等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
時間t（單位：s）
5
10
15
20
25
30
溫度計讀數(shù)（單位：℃）
49.0
310
22.0
16.5
14.0
12.0
思路：設(shè)給定的正方形邊長為a，則其周長為4a，面積為．若新正方形的周長是原正方形周長的一半，則新正方形邊長為①_______，此時新正方形的面積是②_______
結(jié)論：③_______（“存在”或“不存在”）一個新正方形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半
思路一：消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)利用“湊完全平方”得方程的解的情況解決問題．
思路二：根據(jù)利用完全平方公式的代數(shù)變換解決問題．
結(jié)論：⑤_________（“存在”或不存在）一個新矩形，使其周長和面積都是長和寬分別為4和2的矩形周長和面積的一半．

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