福建省廈門市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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（試卷滿分150分； 考試時間 120分鐘）
注意事項：
選擇題每小題選出答案后，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題答案用0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．不得使用涂改液、涂改帶．
一、選擇題（每小題4分，共40分．其中有且只有一個選項正確）
1. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，則下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 點數(shù)是2B. 點數(shù)是7C. 點數(shù)是奇數(shù)D. 點數(shù)是偶數(shù)
2. 已知的半徑為2，若為外一點，則的長可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 如圖，，若，，，則等于( )
A. 9B. 6C. 4D. 1
4. 若關(guān)于x的方程兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（ ）
A. B. 4C. 8D. 16
5. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有四個點，其中恰有三點在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數(shù)的圖象上的點是（ ）

A 點B. 點C. 點D. 點
6. 如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1，若與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
7. 如圖，是由繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說法不一定正確的是（ ）
A B. C. D.
8. 水平地面上一個小球被推開后向前滑行，滑行的距離與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖為拋物線的一部分，其中是該拋物線的頂點），則下列說法正確的是（ ）
A 小球滑行6秒停止B. 小球滑行12秒停止
C. 小球向前滑行的速度不變D. 小球向前滑行的速度越來越大
9. 如圖，在中，，點在上，連接，，過點作的延長線于點，當(dāng)點從點運動到點的過程中，的度數(shù)（ ）
A. 先增大后減小B. 先減小后增大C. 保持不變D. 一直減小
10. 已知點是拋物線 上的兩個點，則，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 與m，n的值有關(guān)
二、填空題（本大題有6 小題，每小題4分，共24分）
11. 已知是一元二次方程的一個根，則的值為_______．
12. 在一個不透明的布袋中裝有30個白球和若干個黑球，它們只有顏色不同．若摸出一個球是黑球的概率是，則布袋中黑球的個數(shù)有________．
13. 若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.
14. 小明同學(xué)利用如圖所示的電路探究電流I與電阻R的關(guān)系．已知電源電壓保持不變，實驗用到的電阻阻值和測得的電流如下表所示：
實驗結(jié)束后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)電流I和電阻R之間是一種數(shù)學(xué)函數(shù)模型，請寫出I和R之間函數(shù)關(guān)系式：______．
15. 古希臘數(shù)學(xué)家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法．如圖，點A和點B分別表示埃及的賽伊尼和亞歷山大兩地，B地在A地的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，且實際距離為800km．當(dāng)太陽光線在A地直射時，同一時刻在B地測量太陽光線偏離直射方向的角為α，實際測得α是．由此估算地球周長約為_______km．
16. 研究拋物線的性質(zhì)時，將一個直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A，B兩點（如圖），將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)任意角度時發(fā)現(xiàn)，交點A，B所連線段總經(jīng)過一個固定的點，則該定點的坐標(biāo)是_____．
三、解答題（本大題有9小題，共 86分． 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．）
17. （1）計算：
（2）解方程：
18. 如圖，線段，相交于點E，，若，，，求的長.
19. 先化簡，再求值：，其中
20. 如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．
（1）該函數(shù)圖象的另一支在第______象限，的取值范圍是______；
（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，點關(guān)于軸的對稱點為點，點關(guān)于原點的對稱點為點，若的面積為，求的值．
21. 如圖，點C是的中點，直線與相切于點 C，直線與切線相交于點E，與相交于另一點D，連接，．
（1）求證：
（2）若 ，求度數(shù)．
22. 一個不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字4、5、6、．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個小球，并計算摸出的這2個小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗．試驗數(shù)據(jù)如下表：
解答下列問題：
（1）如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為10”的頻率趨于穩(wěn)定．請估計出現(xiàn)“和為10”的概率是______．
（2）如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為11的概率是，那么的值可以取8嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取8，請寫出一個符合要求的值．
23. 已知國際標(biāo)準(zhǔn)紙的長與寬的比為，如數(shù)學(xué)答題卡就是一張國際標(biāo)準(zhǔn)的A3紙，它是一個長與寬比是的矩形．在數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動課上，同學(xué)們圍繞國際標(biāo)準(zhǔn)紙開展探究：
（1）探究活動1：如圖1，將一張國際標(biāo)準(zhǔn)紙按如下方式折疊：點E在邊上，將沿對折，使點B落在邊上的點F處：點G在邊上，將沿對折，使點D落在邊上的點H處．幾位同學(xué)針對圖中與，提出如下結(jié)論：
①與相似；
②與都是等腰直角三角形；
③與全等．
請選擇上述結(jié)論中的一個進行判斷，若該結(jié)論是真命題，請加以證明；若該結(jié)論是假命題，請給出一個反例進行說明：（注意選擇①，②，③答題的滿分分別是5分，6分，7分）
（2）探究活動2：如圖2，已知正方形，請用尺規(guī)作圖的方式在圖中作出一個國際標(biāo)準(zhǔn)紙規(guī)格的矩形，其中矩形一邊的長等于正方形的邊長．（保留作圖痕跡，不寫作法）
24. 某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．
探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．
問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．

（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；
（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機落到內(nèi)（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．
25. 在 中， ． 將 繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 得到， 連接， 將繞點 D逆時針旋轉(zhuǎn) 得到， 連接．
（1）求證：；
（2）連接， 求的最小值；
（3）當(dāng)點E落在邊上時， 求的值．
電阻R（單位：Ω）
5
10
15
20
25
電流I（單位：A）
摸球總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為10”出現(xiàn)的頻數(shù)
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和為10”出現(xiàn)的頻率
020
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
飛行時間
0
2
4
6
8
…
飛行水平距離
0
10
20
30
40
…
飛行高度
0
22
40
54
64
…