福建省廈門市蓮花中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1. -的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點在（ ）
A. 第一象限B. 軸上C. 軸上D. 第四象限
3. 下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，下列條件可以判定是（ ）

A. B.
C. D.
5. 利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（ ）
A. 要消去x，可以將①②
B. 要消去y，可以將①②
C. 要消去x，可以將①②
D. 要消去y，可以將①②
6. 如圖，將三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周長為，則四邊形的周長為（ ）
A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm
7. 估計的值在（ ）
A. 4和5之間B. 5和6之間
C. 6和7之間D. 7和8之間
8. 如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則（ ）

A. B. C. D.
9. 某人帶了100元去市場頭水果，他買了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，還剩30元．設(shè)哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．則下列說法中，正確的是（ ）
A. 1 千克青提葡萄的價格可以是36元
B. 若1千克哈密瓜的價格是12元，則1千克青提葡萄的價格是20元
C. 若是方程x+2y＝70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價
D. 若m，n分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y＝70的解
10. 用如圖①中長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒、現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則的值可能是（ ）
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
二、填空題（本大題共有6小題，第11小題每空1分，其它各小題每題4分，共24分）
11. _________；_________；的算術(shù)平方根是_______；的立方根是__________．
12. 若是方程的一個解，則a的值是________．
13. 如圖，直線于點O，為過點O的直線，，則的度數(shù)為______．

14. 已知a，b滿足方程組，則的值為______．
15. 圖為某單身公寓的戶型平面示意圖（部分）．這部分可近似看成一個正方形，實際面積為．根據(jù)設(shè)計，入戶門左側(cè)是面積為的正方形衛(wèi)生間，右側(cè)是深度為的櫥柜．現(xiàn)要在衛(wèi)生間與入戶門之間裝一個長方形鞋柜．若入戶門的寬度為，則鞋柜的最大深度可為________（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

16. 有一副直角三角板、，其中，，．如圖，將三角板頂點E放在上，移動三角板，當(dāng)點E從點A沿向點B移動的過程中，點E、C、D始終保持在一條直線上．下列結(jié)論：①當(dāng)時，；②逐漸變?。虎廴糁本€與直線交于點M，則為定值；④若的一邊與的某一邊平行，則符合條件的點E的位置有3個．正確的有_______．（填序號）

三、解答題（本大題有9題，共86分）
17. （1）計算：；
（2）計算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
18. 如圖，直線與相交于點，，射線平分，求的度數(shù)．
19. 一個正數(shù)的平方根是與，的立方根是，求的算術(shù)平方根．
20. 如圖，在中，點E在上，點F在上，點D、G在上．，且．

（1）求證：；
（2）若是的角平分線，，求的度數(shù)．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，經(jīng)過平移后得到，點A對應(yīng)點為

（1）直接寫出點，的坐標(biāo)；
（2）在圖中畫出；
（3）求出的面積．
22. 小李在某商場購買A、B兩種商品若干次（每次A、B商品都買），三次購買A、B商品的數(shù)量和費用如下表所示：
（1）求A、B商品的標(biāo)價各是多少元？
（2）小李第三次購買方案可能有哪幾種？
23. 定義：對于任意實數(shù)，，如果滿足，那么稱，互為“好友數(shù)”，點為“好友點”．
（1）若為“好友點”，則 ______ ；
（2）判斷下列命題的真假，真命題在括號內(nèi)打“√”，假命題在括號內(nèi)打“×”．
①與是互為“好友數(shù)”；( )
②若點為“好友點”，則點也一定為“好友點”；( )
③若與互為相反數(shù)，則一定不是“好友點”； ( )
④存在與互為“好友數(shù)”的實數(shù)；( )
（3）已知是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個點，且它的橫、縱坐標(biāo)是關(guān)于，的二元一次方程組的解，請判斷點是否能成為“好友點”？若能，請求出的值和點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
24. 已知，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點B，點滿足，平移線段使點A與原點重合，點B的對應(yīng)點為點C．
（1）則_____，_____；點C坐標(biāo)為______；
（2）如圖1，點在線段上，求m、n滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，若點E是射線上一動點，連接，分別作與鄰補角的角平分線與，兩線所在的直線交于F點，試問當(dāng)點E在射線（點E不與O、B重合）上運動過程中，的值是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出其值．
25. 如圖，直線，一副三角板（，，，）按如圖①放置，其中點E在直線上，點B，C均在直線上，且平分．
（1）求的度數(shù)；
（2）如圖②，若將繞B點以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點分別為F，G）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒；
①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求t的值；
②若在繞B點旋轉(zhuǎn)的同時，繞E點以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)．請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中有一邊與平行時t的值．
購買A商品的數(shù)量/個
購買B商品的數(shù)量/個
購買總費用/元
第一次
6
5
980
第二次
3
7
940
第三次
660