注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，本試卷共三道大題，26個小題．如有缺頁，考生須聲明；
2．考生作答時，必須將正確答案寫在相應(yīng)位置上．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填到表格對應(yīng)的題號中）
1．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．多項(xiàng)式8x2n﹣4xn的公因式是（ ）
A．4xnB．2xn﹣1C．4xn﹣1D．2xn﹣1
3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果與是同類項(xiàng)，則的值是（ ）
A．B．C．D．
5．方程組的解是( )．
A．B．C．D．
6．對于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式都能被（ ）整除．
A．8B．mC．D．
7．平移后得到，若，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．若方程的左邊可以寫成一個完全平方式，則值為（ ）
A．10B．10或14
C．-10或14D．10或-14
9．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（ ）
A．B．
C．D．
10．“滴滴快車”現(xiàn)在是人們一種便捷的出行工具，藍(lán)山縣滴滴快車計(jì)價規(guī)則如下表：
王莉與李軍各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8公里．如果下車時兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（ ）
A．10分鐘B．12分鐘C．14分鐘D．15分鐘
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．因式分解： ．
12．若方程，則用含的代數(shù)式表示得 ．
13．計(jì)算： ．
14．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，則m= ．
15．已知，則x+y= ．
16．藍(lán)山縣某中學(xué)為獎勵“書香閱讀月”中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，該中學(xué)決定用1200元購買籃球和排球兩種球（同時購買兩種球），其中籃球每個120元，排球每個90元，購買資金恰好用完的情況，請同學(xué)們根據(jù)以上條件認(rèn)為購買方案一共有 種．
17．如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為 ．

18．觀察下列各式：
………
這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．請你猜想：
．
三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）
19．解方程組：
(1)
(2)
20．計(jì)算或因式分解：
(1)計(jì)算；
(2)因式分解：
21．先化簡，再求值：；且x，y滿足．
22．關(guān)于x，y的方程組的解滿足，，
(1)求的值．
(2)化簡
23．為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：
（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？
（2）全部售完只節(jié)能燈后，幸福商場共計(jì)獲利多少元？
24．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列問題：
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是什么？
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
25．藍(lán)山縣某中學(xué)數(shù)學(xué)活動課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問題．
已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解滿足，求m的值．
(1)請同學(xué)們按照小云的方法，求出x的值為 ，y的值為 ；
(2)李老師說小輝的方法體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)思想中的“整體代入”思想，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)，請同學(xué)們根據(jù)小輝的思路求出m的值．
26．閱讀題．
材料一：若一個整數(shù)能表示成（為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，，，，則都是“完美數(shù)”；再如，，（是整數(shù)），所以也是“完美數(shù)”．
材料二：任何一個正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且）．如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并且規(guī)定．例如，這三種分解中3和6的差的絕對值最小，所以就有．
請解答下列問題：
(1)8 ．（填寫“是”或“不是”）一個完美數(shù)， ．
(2)如果和都是“完美數(shù)”，試說明也是“完美數(shù)”．
參考答案與解析
1．D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求每個式子的值，再判斷即可．
【解答】解：A、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識點(diǎn)，能夠正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】本題考查公因式的定義．找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．
【解答】8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），
∴4xn是公因式．故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查公因式的定義，難度不大，要根據(jù)找公因式的要點(diǎn)進(jìn)行．
3．B
【分析】此題主要考查了分解因式的定義．正確把握分解因式的定義是解題的關(guān)鍵．把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．
直接利用因式分解的定義分析得出答案．
【解答】解：A．，是整式式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．，符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)符合題意；
C．，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．，是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4．B
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：字母相同；相同字母次數(shù)相同，可得，解二元一次方程組即可．
【解答】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴，解得，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查同類項(xiàng)的定義，二元一次方程組的解，牢記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】利用加減消元法求出方程組的解即可．
【解答】，
①-②得：3y=30，即y=10，
將y=10代入①得：x+10=60，即x=50，
則方程組的解為．
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．
6．A
【分析】直接套用平方差公式，整理即可判斷．
【解答】因?yàn)?br>所以原式能被8整除．
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)即可．根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，進(jìn)而求解即可．
【解答】解：∵中，，，
∴，
∵平移后得到，
∴．
∴
故選：D．
8．D
【分析】由題意可知和4均為平方項(xiàng)，則由完全平方公式的基本形式(ax)2±2abx+b2=0即可求解.
【解答】解：由題意得，，
則，，解得k=10或-14，
故選擇D.
【點(diǎn)撥】牢記(ax)2±2abx+b2=0的完全平方形式是解決容易遺漏另一種情況的有效方法.
9．C
【分析】根據(jù)兩個正方形及長方形面積的計(jì)算公式即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為，
根據(jù)圖乙可得陰影面積為，
∴可以驗(yàn)證等式，
故選：C．
【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確理解并計(jì)算兩個陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
10．A
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時間差．
【解答】解：設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：
，
故這兩輛滴滴快車的行車時間相差10分鐘．
故選A．
11．
【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.
【解答】原式
，
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．
【分析】本題主要考查了解二元一次方程，把y看做已知求出x即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
故答案為：．
13．?16a5b##?16ba5
【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；
直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，在利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．
【解答】
．
故答案為：
14．7或﹣5
【解答】∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，
∴2（m﹣1）x=±2×6x,
∴m﹣1=±6,
∴m=7或m=-5.
15．3．
【分析】方程組兩方程相加即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）=9，
則x+y=3，
故答案為3
【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
16．3
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)購買個籃球，個排球，根據(jù)“該中學(xué)決定用1200元購買籃球和排球兩種球”列出二元一次方程，結(jié)合為正整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，求出的值，即可得解．
【解答】解：設(shè)購買個籃球，個排球，
由題意得：，
，
為正整數(shù)，為正整數(shù)，
是的倍數(shù)，
的取值為，，，，
，，，（舍去，不符合題意），
共有種購買方案，
故答案為：．
17．6
【分析】根據(jù)題意和平移的特點(diǎn)，可以寫出和的長度，然后即可計(jì)算出陰影部分的面積．
【解答】解：如圖，

由題意可得，，
∴陰影部分的面積：，
故答案為：6．
【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出和的長度．
18．
【分析】本題考查了平方差公式、數(shù)字的變化類，根據(jù)所列式子所反映的規(guī)律得出答案即可，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．
【解答】解：
………
，
故答案為：．
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；
（2）利用加減消元法進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】（1）
得，
解得：，
將代①入得，
；
則該方程組的解為；
（2）
原方程組可變形為
得
解得：，
將代入得
解得：
則該方程組的解為
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，因式分解，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；
（1）先算積的乘方，在單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得出答案；
（2）直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】（1）解：
；
（2）
；
21．，0
【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
原式中括號中利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．
【解答】
，
，
，，
解得：，，
原式
22．(1)
(2)
【分析】此題考查了二元一次方程組的解以及化簡絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）將，，代入方程組解答即可，
（2）利用（1）求得的k值，化簡絕對值即可．
【解答】（1）解：將，代入得：
，
解得：；
（2）把代入得
；
23．（1）幸福商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只；（2）1900元.
【分析】（1）仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系：甲、乙兩種節(jié)能燈共150只，購進(jìn)兩種節(jié)能燈共計(jì)元，設(shè)出未知數(shù)，列方程組求解；
（2）然后根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，可求解.
【解答】解：（1）設(shè)幸福商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只，
根據(jù)題意，得，
由②得，③，
把③代入①得，
，
解得，
把代入③得，
，
，
答：幸福商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，乙種節(jié)能燈只．
（2）（元）．
答：幸福商場共計(jì)獲利元．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組求解．
24．(1)用完全平方公式分解因式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，分解的最后結(jié)果為
(3)
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)即可得到答案；
（2）觀察可知第四步的結(jié)果括號內(nèi)還可以用完全平方公式分解因式；
（3）仿照題意進(jìn)行求解即可．
【解答】（1）解：由題意得該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；
（2）解：設(shè)，
原式



，
∴該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，分解的最后結(jié)果為
（3）解：設(shè)，
∴
．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．
25．(1)，
(2)
【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，整體法，掌握解二元一次方程組的方法與步驟，熟練運(yùn)用整體法求解都是解本題的關(guān)鍵．
（1）利用加減消元法求出方程解即可；
（2）把方程①加方程②，利用整體未知數(shù)再建立一元一次方程即可．
【解答】（1）把①③聯(lián)立得：
得
解得：，
將代入①得，
，
方程組的解為，
故答案為：，；
（2）①②，得
．
．
，
，
解得．
26．(1)是，
(2)見解析
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)用，閱讀理解題目表述的意思是本題的關(guān)鍵．
（1）利用“完美數(shù)”的定義可得；
（2）根據(jù)完全平方公式，可證明是“完美數(shù)”；
【解答】（1）∵
∴8是完美數(shù)，
；
（2）設(shè)，，其中a，b，c，d均為整數(shù)，
則

∵a，b，c，d均為整數(shù)
∴與也是整數(shù)，即是“完美數(shù)”．
計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時長費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價
2元/公里
0.5元/分鐘
1元/公里
注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時長費(fèi)按行車的實(shí)際時間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含７公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里多收1元．
進(jìn)價（元/只）
售價（元/只）
甲種節(jié)能燈
乙種節(jié)能燈

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