注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，本試卷共三道大題，26個(gè)小題。如有缺頁，考生須聲明；
2．考生作答時(shí)，必須將正確答案寫在相應(yīng)位置上。
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)字母填到表格對(duì)應(yīng)的題號(hào)中）
1．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．多項(xiàng)式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果與是同類項(xiàng)，則的值是（ ）
A．B．C．D．
5．方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
6．對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能被（ ）
A．8整除B．整除C．整除D．整除
7．平移后得到，若，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．若是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為（ ）
A．10B．10或14C．或14D．10或
9．藍(lán)山縣某中學(xué)在課堂探究中，數(shù)學(xué)老師在邊長為的正方形中挖去一個(gè)邊長為的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，同學(xué)們可以驗(yàn)證等式（ ）
A．B．
C．D．
10．“滴滴快車”現(xiàn)在是人們一種便捷的出行工具，藍(lán)山縣滴滴快車計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：
王莉與李軍各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（ ）
A．10分鐘B．12分鐘C．14分鐘D．15分鐘
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．因式分解：______．
12．若方程，則用含的代數(shù)式表示得______．
13．計(jì)算：______．
14．若是關(guān)于的完全平方式，則______．
15．已知，則______．
16．藍(lán)山縣某中學(xué)為獎(jiǎng)勵(lì)“書香閱讀月”中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，該中學(xué)決定用1200元購買籃球和排球兩種球（同時(shí)購買兩種球），其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，購買資金恰好用完的情況，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上條件認(rèn)為購買方案一共有______種。
17．如圖，邊長為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為______．
18．觀察下列各式：
………
這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．請(qǐng)你猜想：
______．
三、解答題（第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分）
19．（6分）解方程組：
（1）（2）
20．（6分）計(jì)算或因式分解：
（1）計(jì)算；（2）因式分解：
21．（8分）先化簡，再求值：；且滿足．
22．（8分）關(guān)于的方程組的解滿足，，
（1）求的值．
（2）化簡
23．（9分）為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，萬達(dá)商場用4150元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)150只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
（1）求萬達(dá)商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？
（2）全部售完150只節(jié)能燈后，萬達(dá)商場共計(jì)獲利多少元？
24．（9分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是什么？
（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．
（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
25．（10分）藍(lán)山縣某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問題．
已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足③，求m的值．
（1）請(qǐng)同學(xué)們按照小云的方法，求出的值為______，的值為______；
（2）李老師說小輝的方法體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)思想中的“整體代入”思想，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)小輝的思路求出m的值。
26．（10分）閱讀題．
材料一：若一個(gè)整數(shù)能表示成（為整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，，，，則都是“完美數(shù)”；再如，，（是整數(shù)），所以也是“完美數(shù)”．
材料二：任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且）．如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并且規(guī)定．例如，這三種分解中3和6的差的絕對(duì)值最小，所以就有．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）8______．（填寫“是”或“不是”）一個(gè)完美數(shù)，______．
（2）如果和都是“完美數(shù)”，試說明也是“完美數(shù)”．
藍(lán)山縣2024年上期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在對(duì)應(yīng)表格中內(nèi)．）
二、填空題
11．12．13．14．7或
15．316．317．618．
三、解答題
19．（1）（2）
20．（1）（2）
21．原式化簡為：
有題意得 代入中 結(jié)果
22．（1）（2）
23．（1）設(shè)甲燈只，乙燈只
由題意列出方程 解得
（2）總獲利1900元．
24．（1）完全平方公式（2）不徹底。（3）
25．（1） （2）
26．（1）是，
（2）設(shè) ，其中都為整數(shù)，
則
，
又因?yàn)槎紴檎麛?shù)，那么是整數(shù)，
也是整數(shù)，那么是完美數(shù)。
計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時(shí)長費(fèi)
遠(yuǎn)途費(fèi)
單價(jià)
2元/公里
0.5元/分鐘
1元/公里
注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含７公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里多收1元．
進(jìn)價(jià)（元/只）
售價(jià)（元/只）
甲種節(jié)能燈
25
35
乙種節(jié)能燈
30
45
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
C
A
D
D
C
A

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