1．本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．
3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）
1．計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A．4B．C．6D．
2．據(jù)安徽商報(bào)報(bào)道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4萬(wàn)人次，同比2023年增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)734.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．小明制作了一個(gè)如圖所示的象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若拋物線（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，則m的值為（ ）
A．B．C．﹣或D．或
6．如圖，在的小正方形網(wǎng)格中，已有5個(gè)陰影小正方形，任意再涂1個(gè)小正方形，使得6個(gè)陰影小正方形是正方體展開(kāi)圖的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，直線與直線的交點(diǎn)在第二象限．下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為常數(shù)）與拋物線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．直線，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大
C．當(dāng)時(shí)，
D．的面積的最小值為
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）
11．計(jì)算： ．
12．代數(shù)式與2的值互為相反數(shù)，則的值為 ．
13．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為，交軸于點(diǎn)．若的面積為5，則 ．
14．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿著折疊得到．
（1）若，則的度數(shù)為 ；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)，若是直角三角形，，，則的長(zhǎng)為 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）
15．解不等式：．
16．某蔬菜種植戶(hù)有甲、乙兩塊菜地，甲菜地去年收獲西藍(lán)花，乙菜地去年收獲西藍(lán)花，今年在縣技術(shù)專(zhuān)家的幫助下，甲菜地增收，乙菜地增收．
(1)今年兩塊菜地共收獲__________西藍(lán)花；（用含，的代數(shù)式表示）
(2)若去年兩塊菜地共收獲西藍(lán)花，今年共收獲西藍(lán)花，求甲、乙兩塊菜地今年分別收獲多少千克西藍(lán)花．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）
17．如圖是由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
(1)畫(huà)出向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；
(2)過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線，并標(biāo)出平行線所過(guò)格點(diǎn)；
(3)過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線，并標(biāo)出垂線所過(guò)格點(diǎn)．
18．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；
第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；
第4個(gè)等式：；
第5個(gè)等式：；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式： ；
(2)直接寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式，并證明該等式．（用含字母n的式子表示等式）
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）
19．如圖，某興趣小組測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在這棵樹(shù)的兩側(cè)有同樣規(guī)格的測(cè)角儀和，從處測(cè)得樹(shù)頂端的仰角為，從處測(cè)得樹(shù)頂端的仰角為，測(cè)得米，已知，，在同一平面且同時(shí)垂直于水平地面，測(cè)角儀高度為1.5米，求樹(shù)的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20．已知直線是的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．
(1)如圖1，若，求的度數(shù)；
(2)如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．
六、（本題滿(mǎn)分12分）
21．某校開(kāi)學(xué)期間組織學(xué)生參加“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各選取了20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：
七年級(jí)20名學(xué)生在組的分?jǐn)?shù)為91，92，93，94
八年級(jí)20名學(xué)生在組的分?jǐn)?shù)為90，93，93，93，94，94，94，94，94．
(1)填空：___________，___________，___________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“時(shí)時(shí)抓防火，處處保平安”的安全消防知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫(xiě)出一條理由即可）
(3)若該校七年級(jí)有學(xué)生1200人，八年級(jí)有學(xué)生1400人，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人．
七、（本題滿(mǎn)分12分）
22．在中，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和上的點(diǎn)，連接，，．
(1)如圖1，若，求證：；
(2)若于點(diǎn)．
（?。┤鐖D2，求證：；
（ⅱ）如圖3，若，，求的值．
八、（本題滿(mǎn)分14分）
23．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)是頂點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（?。┤鐖D2，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）如圖3，連接，與交于點(diǎn)，連接，，，求的最大值．
參考答案與解析
1．A
【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0，0不能做除數(shù)；除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
【解答】解：
故選A．
2．A
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：734.4萬(wàn)，
故答案為：A．
3．C
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，從正面看得到的圖形是主視圖．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上面看，該圖形俯視圖是長(zhǎng)方形，且中間含有兩個(gè)虛線，
即C選項(xiàng)的圖形符合，
故選：C．
4．C
【分析】本題考查了底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐項(xiàng)分析即可．
【解答】解：A．，故不正確；
B．，故不正確；
C．，正確；
D．，故不正確；
故選C．
5．D
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)頂點(diǎn)到x軸的距離為2，得出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=2，解方程求出m的值即可．
【解答】解：，
∴拋物線（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵頂點(diǎn)到x軸的距離為2，
∴，
即或，
解得或，
故選：D．
6．B
【分析】此題考查了概率公式．由正方體表面展開(kāi)圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．
【解答】解：因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分，
所以剩下7個(gè)小正方形．
所以在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的小正方形有4個(gè)，
因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是．
故選：B．
7．B
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k，b，m，n的正負(fù)，再結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．
【解答】解：由圖象可知，，的正負(fù)不確定，
∴，，，
∴A，C，D正確，B不一定正確．
故選B．
8．A
【分析】本題考查圓的定義、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知相關(guān)定理并能準(zhǔn)確運(yùn)用是正確解決本題的關(guān)鍵．
先證明B、C、D在同一個(gè)圓上，再運(yùn)用圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．
【解答】解：，
點(diǎn)B、C、D在以A為圓心，為半徑的圓上，
如下圖，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)F，連接，，
，
，
，
，
故答案為：A．
9．D
【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理．連接，延長(zhǎng)交于，設(shè)，由正方形推出，證得，得到，，根據(jù)三角形中位線定理得到，由勾股定理求出得到，據(jù)此求解即可．
【解答】解：連接，延長(zhǎng)交于，連接，
四邊形是正方形，
設(shè)，
，，，
，，
為的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
∴，
故選：D．
10．B
【分析】設(shè)，，其中，，聯(lián)立得，即，可得，，待定系數(shù)法求直線的解析式為，直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得，直線的解析式為，直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．由，可知直線，與軸的交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即直線，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可判斷A的正誤；如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，，證明，則，可得，證明，則，可得，，由，，可得，即，為定值，進(jìn)而可判斷B的正誤；當(dāng)，聯(lián)立得方程組，可求得，，由，，可得，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)C的正誤；根據(jù)，可知當(dāng)時(shí)，的面積有最小值，為，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)D的正誤．
【解答】解：設(shè)，，其中，，
聯(lián)立得，即，
∴，，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
直線的解析式為．
令，得，
直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
同理可得，直線的解析式為，直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∴，
直線，與軸的交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即直線，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A正確；
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，，
又∵，
∴，
∴，
解得，
由對(duì)稱(chēng)可知，為的角平分線，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
，
∵，
∴，
∴，即為定值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)，聯(lián)立得方程組，
解得，或；
∴，，
∴，，
∴，故選項(xiàng)C正確；
∵，
當(dāng)時(shí)，的面積有最小值，為，故選項(xiàng)D正確，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】本題考查了零指數(shù)冪，立方根．熟練掌握零指數(shù)冪，立方根是解題的關(guān)鍵．
先分別計(jì)算零指數(shù)冪，立方根，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．
【解答】解：由題意知，，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．
【解答】解：∵代數(shù)式與2的值互為相反數(shù)，
∴，
兩邊都乘以，得
，
∴，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解．
故答案為：．
13．
【分析】本題考查根據(jù)圖形的面積求值．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，進(jìn)而得到，，根據(jù)的面積為5，列出方程進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，
∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∵軸，，
∴，，
∴，
∵的面積為5，
∴，
解得：
故答案為：．
14． ##135度 7或
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等，關(guān)鍵是設(shè)邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列方程求解．
（1）由折疊可知，代入已知條件即可求解；
（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與共線，分別用勾股定理求出對(duì)應(yīng)的值即可．
【解答】（1）解：，
．
由折疊可知．
故答案為：；
（2）解：如圖1，當(dāng)時(shí)，
由（1）可知，
則，
，
．
如圖2，當(dāng)時(shí)，與共線．
在中，，，
由勾股定理得，
，
，
設(shè)，則．
由勾股定理得，
即，
解得．
綜上，的長(zhǎng)為7或．
故答案為：7或．
15．
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．
【解答】解：
去分母，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
16．(1)
(2)甲菜地今年收獲西藍(lán)花，乙菜地今年收獲西藍(lán)花．
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，列代數(shù)式：
（1）分別求出甲、乙兩塊菜地的收獲，然后求和即可得到答案；
（2）根據(jù)年兩塊菜地共收獲西藍(lán)花，今年共收獲西藍(lán)花，結(jié)合（1）所求列出方程組求解即可．
【解答】（1）解：，
∴今年兩塊菜地共收獲西藍(lán)花，
故答案為：；
（2）解：根據(jù)題意，得
解得，
∴，．
答：甲菜地今年收獲西藍(lán)花，乙菜地今年收獲西藍(lán)花．
17．(1)作圖見(jiàn)解析；
(2)作圖見(jiàn)解析；
(3)作圖見(jiàn)解析．
【分析】（）利用平移的性質(zhì)作圖即可；
（）利用利用平移的性質(zhì)作圖即可；
（）取格點(diǎn)，作直線，由網(wǎng)格可得，得到，因?yàn)?，，所以，進(jìn)而可得，即可得；
本題考查了平移作圖，利用平移的性質(zhì)作平行線，過(guò)一點(diǎn)作已知線段的垂線，掌握平行的性質(zhì)，平行線的判定及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】（1）解：如圖，即為所求，
（2）解：如圖，直線，點(diǎn)、即為所求；
（3）解：如圖，直線，點(diǎn)即為所求．
18．(1)
(2)，證明見(jiàn)解析
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，探究數(shù)式的規(guī)律，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
（1）依照前面式子的規(guī)律求解即可；
（2）把找到的規(guī)律，用含字母n的式子表示等式，再利用完全全平方公式計(jì)算后證明即可.
【解答】（1）第6個(gè)等式為：，
故答案為：
（2）第n個(gè)等式：．
證明如下，
左邊，
右邊，
∴左邊＝右邊
∴該等式成立．
19．樹(shù)的高度為17.5米
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．連接交于點(diǎn)，由題意可知，，，設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，在中，利用銳角三角函數(shù)定義求出，然后列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可得出答案．
【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)，
由題意可知，，，
設(shè)米，
在中，，
（米），
在中，，
（米），
，
解得，即米，
（米）．
答：樹(shù)的高度為17.5米．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)及判定、角三角形的性質(zhì)．
（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出；
（2）連接，，得．證明是等邊三角形，是等邊三角形，利用角三角形的性質(zhì)即可求出．
【解答】（1）解：如圖1，連接．
直線是的切線，
，
．
，
，，
，
．
在中，．
（2）解：如圖2，連接，，則．
由（1）知，
．
，，
．
，
，
是等邊三角形，
．
，
是等邊三角形，
，，
．
在中，，，
．
21．(1)92.5，94，60，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析
(2)八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析
(3)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1630人
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可求出、的值，用七年級(jí)優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得的值，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出組的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率進(jìn)行判斷即可；
（3）用樣本的優(yōu)秀率估計(jì)總體優(yōu)秀率，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【解答】（1）解：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（分，因此中位數(shù)，
八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的94出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，
，即，
七年級(jí)組的人數(shù)為（人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：92.5，94，60；
（2）解：八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)都是91，八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)和優(yōu)秀率都高于七年級(jí)，所以八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)更好；
（3）解：
（人，
答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有1630人．
【點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，理解題意，把題目中提夠的統(tǒng)計(jì)圖和所列的表格結(jié)合起來(lái)，并結(jié)合提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析是解題關(guān)鍵．
22．(1)見(jiàn)解析
(2)（ⅰ）見(jiàn)解析；（ⅱ）
【分析】（1）由，可得，則，進(jìn)而可證，則，證明是等腰直角三角形，進(jìn)而可證．
（2）（?。┤鐖D，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，證明，則，證明，則，進(jìn)而可證；
（ⅱ）證明，則，，由，可得，則是等腰直角三角形，設(shè)，則，，，證明，則，由（?。┛芍?，則，即，整理得，可求滿(mǎn)足要求的解為，則，根據(jù)，求解作答即可．
【解答】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
（2）（?。┳C明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
（ⅱ）解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
設(shè)，則，，
∴，
，，
∴，
∴，
由（?。┛芍?，
∴，即，整理得，
解得或（舍去），
∴，
，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切等知識(shí)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正切是解題的關(guān)鍵．
23．(1)拋物線的解析式為
(2)（?。c(diǎn)的坐標(biāo)為；（ⅱ）的最大值為3
【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線和點(diǎn)，得點(diǎn)．由點(diǎn)，，得點(diǎn)．再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）（ⅰ）由點(diǎn)，，得直線的解析式, 過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，得關(guān)于m的方程，解出即可；（ⅱ）由拋物線求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．由（?。┲本€的解析式為，則點(diǎn)．設(shè)直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)．由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入，得關(guān)于m的方程，解出即可．
【解答】（1）解：由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線和點(diǎn)，得點(diǎn)．
由點(diǎn)，，得點(diǎn)．
由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，得．
把點(diǎn)代入，得，
解得，
拋物線的解析式為．
（2）解：（?。┯牲c(diǎn)，，得直線的解析式為．
如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
．
由題意，得，
整理，得，
解得（舍去）或，
則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（ⅱ）由拋物線知，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
由（ⅰ）知直線的解析式為，則點(diǎn)．
如圖2，設(shè)直線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)．
由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)代入，
得，
解得（舍去）或，
即，
直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，，即，
，
即的最大值為3．

【點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角形的面積問(wèn)題等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
七年級(jí)
91
95
%
八年級(jí)
91
93
65%

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