說明：全卷共6頁，滿分100分，考試時長90分鐘．請在答題卡上作答，在本卷上作答無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）
1．2023年，中國新能源汽車市場快速增長，成為中國汽車行業(yè)的一抹亮色，新能源汽車品牌也如雨后春筍，不斷涌現(xiàn)．下列是新能源汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么下列不等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如今，帆船運(yùn)動受到越來越多年輕人的喜愛，它不僅能讓人體驗大自然的驚濤駭浪，還能鍛煉人的膽量和體魄．熱愛帆船運(yùn)動的聰聰同學(xué)用一副三角板拼成一幅“帆船圖”．如圖，已知，若，連接，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．在中國傳統(tǒng)戲劇《白蛇傳》中，許仙與白蛇在西湖斷橋之上以一把紅色油紙傘為媒，演繹了一段千古奇緣．如圖，油紙傘是我國傳統(tǒng)工藝品之一，傘圈D沿著傘柄滑動時，傘骨的點固定不動，且滿足，傘柄平分，當(dāng)點D在滑動的過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A．B．平分
C．線段垂直平分線段D．
6．如圖，在中，，平分，若，則點D到邊的距離為（ ）
A．3B．5C．6D．10
7．如圖，邊長為的長方形的周長為，面積為，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8．深圳讀書月，是由深圳市委市政府舉辦的一項大型群眾讀書文化活動，以“閱讀?進(jìn)步?和諧”為總主題，著力于提升市民素質(zhì)．2023年11月15日，第二十四屆深圳讀書月“年度十大好書”發(fā)布，小智同學(xué)對《中文打字機(jī)：一個世紀(jì)的漢字突圍史》這本書很感興趣，他從圖書館借來這本共488頁的書，計劃在14天之內(nèi)讀完，如果前4天每天只讀27頁，若從第5天起平均每天讀頁才能按計劃完成，則根據(jù)題意可列不等式為（ ）
A．B．
C．D．
9．1796年，19歲的高斯證明了可以尺規(guī)作正十七邊形，他被譽(yù)為世界上最重要的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)．用他名字命名的高斯函數(shù)也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù)．例如：當(dāng)時，，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍為（ ）

A．B．C．D．
10．2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關(guān)鍵詞引發(fā)熱議“人工智能+”．隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時尚．如圖是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從剭房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距的客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為與之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（ ）

A．慧慧比聰聰晚出發(fā)15秒
B．慧慧提速后的速度為30厘米/秒
C．
D．從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）
11．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角等于 ．
12．如圖，在中，是的角平分線，則的長為 ．
13．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關(guān)于x的不等式的解集為 ．
14．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點，點，與的延長線交于點，則的長為 ．
15．如圖，已知是邊長為4的等邊三角形，點是邊上一點，且，將沿折疊，點的對應(yīng)點為，連接并延長，與的延長線交于點，連接，則的長為 ．
三、解答題（本大題共7小題，共55分）
16．因式分解：
(1)；
(2)．
17．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）請按下列要求畫圖：
①平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O中心對稱，畫出△A2B2C2．
（2）若將△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo) ．
19．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點，連接．
(1)求證：是等腰三角形；
(2)若，求的長．
20．每年的5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，在青少年成長的過程中，營養(yǎng)健康是一個永恒的話題，合理膳食是青少年健康成長的基礎(chǔ)．某校家委會為了了解學(xué)生在校午餐情況，從食品安全監(jiān)督部門獲取了配餐公司當(dāng)日盒飯的部分信息，如下圖所示，根據(jù)信息，解答下列問題．
(1)求這份盒飯中所含蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的質(zhì)量總和；
(2)若這份盒飯中所含碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的6倍，且脂肪所占百分比不高于總質(zhì)量的，求所含蛋白質(zhì)質(zhì)量的最小值．
21．【特例感知】
（1）如圖1，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，且滿足點三點共線，延長交于點，連接．求證：；
【類比遷移】
（2）如圖2，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時，延長與交于點，連接．請猜想與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
【拓展提升】
（3）如圖3，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，延長分別與交于兩點，連接．請問的值是否為定值？若是，請直接寫出的值；若不是，請說明理由．
22．【主題】二元一次不等式的研究
【背景】創(chuàng)新小隊發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)一元一次不等式利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過觀察函數(shù)圖象，求方程的解和不等式的解集，從中體會了一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系．創(chuàng)新小隊提出新的問題：二元一次不等式的解集如何確定？為此，他們進(jìn)行了以下的任務(wù)探究：
任務(wù)一：探究發(fā)現(xiàn)
（1）已知二元一次不等式．
步棸1：特例感知
令時，可將此二元一次方程變形為一次函數(shù)：，請在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫出此一次函數(shù)的圖象；
步驟2：探究過程
探究①：
取點時，
當(dāng)時，代入，得，
點在一次函數(shù)的圖象上，
即．是二元一次方程的解．
探究②：
取點時，將代入得，
不等式成立，
即是二元一次不等式的解．

探究③：
取點時，
在圖1中的直角坐標(biāo)系中描出點，
點在一次函數(shù)圖象下方，
，即滿足；
即是二元一次不等式的解．
步驟3：驗證猜想
通過學(xué)習(xí)步驟2的探究過程，請先判斷下列選項中，______（填序號）是二元一次不等式的解；
① ② ③
再寫出一組滿足二元一次不等式的解：______；（備注：若所寫的答案是上述題目中已出現(xiàn)過的解，不給分）
步驟4：發(fā)現(xiàn)結(jié)論
二元一次不等式的解集可以表示為直線______（填“上方”或“下方”）的所有點組成的區(qū)域．
任務(wù)二：結(jié)論應(yīng)用
（2）已知不等式組，請在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，用陰影部分表示出不等式組的解集所在的區(qū)域，并求出該陰影部分的面積．
任務(wù)三：拓展升華
（3）在（2）的條件下，若點是陰影部分的一動點，記，則的最大值為______．

參考答案與解析
1．A
【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別．根據(jù)中心對稱圖形的定義“在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”，逐個進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：B、C、D不能找到一點，使其繞該點旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合，故B、C、D不是中心對稱圖形，不符合題意；
A能找到一點，使A繞該點旋轉(zhuǎn)180度后與原來圖形重合，故A是中心對稱圖形，符合題意；
故選：A．
2．B
【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化，將點的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可求解．
【解答】解：將點向右平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)為，
故選：B．
3．A
【分析】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
根據(jù),應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．
【解答】解：，
，故選項A符合題意；
，
，故選項B不符合題意；
，
，故選項C不符合題意；
，
∴，故選項D不符合題意．
故選：A．
4．C
【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，先證明，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
5．D
【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，先證明，得出，，，根據(jù)，，得出點A、D在線段的垂直平分線，證明線段垂直平分線段．
【解答】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴平分，
∵，，
∴點A、D在線段的垂直平分線，
∴線段垂直平分線段，
無法證明，故D符合題意，不符合題意．
故選：D．
6．C
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，先根據(jù)題意求出，再利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論．
【解答】解： ∵，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
過點D作于E，
∵平分，，
∴，
∴點D到邊的距離是．
故選：C．
7．B
【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，將代數(shù)式因式分解，代入式子的值，即可求解．
【解答】解：∵邊長為的長方形的周長為，面積為，
∴即，，
∴，
故選：B．
8．C
【分析】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，設(shè)從第5天起平均每天讀頁才能按計劃完成，根據(jù)這本書共488頁，列出不等式即可．
【解答】解：設(shè)從第5天起平均每天讀頁才能按計劃完成，根據(jù)題意得：
，
故選：C．
9．C
【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)得出x的范圍即可．
【解答】解：∵表示不超過的最大整數(shù)，
∴當(dāng)時，的取值范圍為，
故選：C．
10．D
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象信息求出運(yùn)動速度進(jìn)而判斷A，B，C，分別求得以及個各段的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷D選項，進(jìn)而即可求解．
【解答】解：聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．
根據(jù)函數(shù)圖象段是，則慧慧比聰聰晚出發(fā)15秒，故A選項正確；
∵當(dāng)時，；當(dāng)時，,
故慧慧提速前的速度是，
∵慧慧發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍，
∴慧慧提速后速度為，故B正確；
故提速后慧慧行走所用時間為：，
∴，
∴
則聰聰?shù)乃俣葹?br>∴，故C選項正確
設(shè)段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
∵、在上，
∴，解得，
∴；
設(shè)段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
∵在上，
∴，解得，
∴，
當(dāng)時最大距離為
當(dāng)時最大距離為
當(dāng)時，
根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)最大值為
當(dāng)時，設(shè)解析式為
∵，代入得，
解得：
∴
∴
當(dāng)時，取得最大值，最大值為
綜上所述，從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為，故D選項錯誤，
故選：D．
11．##度
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)角為，即可求解．
【解答】解：∵，，
∴
故答案為：．
12．4
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．
【解答】解：∵是的角平分線，
∴，，
∴．
故答案為：4．
13．##
【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，以及y隨x的增大而減小，可得關(guān)于x的不等式的解集．
【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，
∴時，，
又y隨x的增大而減小，
∴關(guān)于x的不等式的解集為．
故答案是：．
【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：利用數(shù)形結(jié)合的思想，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
14．##
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟記線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，求出結(jié)果即可．
【解答】解：連接，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
設(shè)，則，
則在中，根據(jù)勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理；過點作于點，連接交于點，先根據(jù)折疊的得出，進(jìn)而勾股定理求得，在中，得出，根據(jù)等面積法求得，進(jìn)而勾股定理，即可求解．
【解答】解：如圖所示，過點作于點，連接交于點，
∵是等邊三角形，將沿折疊，點的對應(yīng)點為，
∴，
∴
∵
∴
∴
∵折疊，
∴，
∴
∵已知是邊長為4的等邊三角形，點是邊上一點，且，
∴
在中，，則
∴，
∴
在中，
∵折疊，
∴，
∵
∴，
解得：
在中，，則
∴
即，
∴
故答案為：．
16．(1)
(2)
【分析】本題考查了因式分解；
（1）提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解；
（2）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
17．，數(shù)軸上表示見解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組合在數(shù)軸上表示解集，先分別求解每個不等式，然后確定兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
在數(shù)軸上表示為：
18．（1）①見解析；②見解析；（2）（0，﹣3）
【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點O的中心對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（2）連接B1B2，C1C2，交點就是旋轉(zhuǎn)中心M．
【解答】（1）①如圖所示，△A1B1C1即為所求；
②如圖所示，△A2B2C2即為所求；
（2）如圖，連接C1C2，B1B2，交于點M，則△A1B1C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2，
∴旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)為（0，﹣3），
故答案為（0，﹣3）．
【點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
19．(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，證明，即可得出結(jié)論；
（2）過點B作于點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，．
【解答】（1）證明：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：過點B作于點F，如圖所示：
∵，
∴，，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
根據(jù)解析（1）可得：，
∴在中，根據(jù)勾股定理得：
，
∴在中，根據(jù)勾股定理得：
．
【點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．(1)200克
(2)所含蛋白質(zhì)質(zhì)量的最小值為20克
【分析】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式．
（1）根據(jù)題意列式計算即可；
（2）設(shè)這份盒飯中所含蛋白質(zhì)質(zhì)量為x克，則所含碳水化合物質(zhì)量為克，根據(jù)脂肪所占百分比不高于總質(zhì)量的列出不等式，解不等式即可．
【解答】（1）解：根據(jù)題意得：這份盒飯中所含蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的質(zhì)量總和為：
（克）；
（2）解：設(shè)這份盒飯中所含蛋白質(zhì)質(zhì)量為x克，則所含碳水化合物質(zhì)量為克，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：所含蛋白質(zhì)質(zhì)量的最小值為20克．
21．（1）見解析；（2）；理由見解析；（3）的值為定值；
【分析】（1）根據(jù)角平分線的判定進(jìn)行解答即可；
（2）過點A作于點M，于點N，先證明，根據(jù)角平分線的判定得出平分，即可證明結(jié)論；
（3）過點A作于點G，求出，說明為等腰直角三角形，得出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，得出，即可求出結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，，
∴，
∴，，
∴平分，
∴；
（2）；理由如下：
過點A作于點M，于點N，如圖所示：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴；
（3）的值為定值；；
過點A作于點G，如圖所示：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
根據(jù)解析（2）可知，，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
設(shè)，則，
∵，，
∴，
∴，
∴，
根據(jù)勾股定理得：，
即，
解得：，
∴，
∴．
【點撥】本題主要考查了角平分線的判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出發(fā)現(xiàn)，熟練掌握角平分線的判定．
22．（1）畫圖見解析；步驟3：①，（答案不唯一）；步驟4：下方；（2）畫圖見解析；面積為；（3）
【分析】本題考查了一次函數(shù)與不等式問題，一次函數(shù)交點問題，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，一次函數(shù)的平移；
（1）任務(wù)一：根據(jù)題意畫出直線，結(jié)合題意，得出二元一次不等式的解集可以表示為直線下方的所有點組成的區(qū)域；
任務(wù)二：（2）分別畫出，的圖象，根據(jù)題意畫出不等式組的解集所在的區(qū)域，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，求得面積；
（3）依題意，是直線上的一點，則的值即為與軸的交點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而觀察圖形可得當(dāng)與點重合時，值最大，進(jìn)而將點代入，即可求解．
【解答】任務(wù)一：一次函數(shù)：，當(dāng)時，，當(dāng)時，過點，畫出一次函數(shù)解析式，如圖所示，

驗證猜想，通過學(xué)習(xí)步驟2的探究過程，
取點，，

在圖中的直角坐標(biāo)系中描出點只有在一次函數(shù)圖象下方，
，即滿足；
即是二元一次不等式的解．
故答案為：①．
觀察圖象，再寫出一組滿足二元一次不等式的解：（答案不唯一）
故答案為：（答案不唯一）．
步驟4：發(fā)現(xiàn)結(jié)論，二元一次不等式的解集可以表示為直線下方的所有點組成的區(qū)域．
故答案為：下方．
任務(wù)二：（2）依題意，對于一次函數(shù)，，當(dāng)時，，則，
對于，當(dāng)時，，則
聯(lián)立
解得：，則
如圖所示，即為不等式組的解集所在的區(qū)域，

（3）在（2）的條件下，若點是陰影部分的一動點，記，
即
∴是直線上的一點，則的值即為與軸的交點的縱坐標(biāo)，
觀察圖形可得，當(dāng)與點重合時，值最大

解得：
故答案為：．

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