本試卷滿分100分，考試用時90分鐘，注意事項如下：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案（作圖題除外）；不準(zhǔn)使用涂改液．不按以上要求作答無效．
4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．
第一部分 選擇題
一、選擇題：（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列由左到右的變形中屬于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知實數(shù)a，b，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命題是假命題的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
B．有兩個角相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等
D．三角形的角平分線將三角形分成面積相等的兩部分
6．由下列尺規(guī)作圖可得為等腰三角形，且的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
7．如圖，在中，，，于D，則等于（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．如圖，在中，，，BC邊的垂直平分線交AB于E，交BC于點D，若，則的周長為（ ）
A．12B．14C．16D．19
9．如圖，AD是的平分線，于點E，，，，則AC的長是（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．如圖，O是等邊內(nèi)一點，，，，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，則的度數(shù)為（ ）
A．100°B．120°C．130°D．150°
第二部分 非選擇題
二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．如果將點向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位得到點B，那么點B的坐標(biāo)是______．
13．某次知識競賽共有20道選擇題，規(guī)定答對一道題得10分，答錯或不答一道題扣3分，若小剛希望總得分不少于70分，則他至少需答對______道題．
14．如圖，在中，，，繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，點D在BC邊上，DE交AC于點F，則______．
15．如圖，三角形紙片中，，，，折疊這個三角形，使點B落在AC的中點D處，折痕為EF，那么BF的長為______．
三、解答題：（共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）
16．（6分）解不等式組，并在數(shù)軸上畫出該不等式組的解集．
17．（6分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．
（1）請你畫出向左平移5個單位長度后得到的；
（2）請你畫出關(guān)于原點對稱的；
（3）在x軸上求作一點P，使的周長最小，此時點P的坐標(biāo)為______．
18．（8分）如圖，中，，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且．
（1）若，求出的度數(shù)；
（2）若周長為14cm，，求DC的長．
19．（8分）閱讀理解題：
（1）原理：對于任意兩個實數(shù)a、b，
若，則a和b同號，即：或；若，則a和b異號，即：或．
（2）分析：對不等式來說，把和看成兩個數(shù)a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），
所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化為求解不等式組（Ⅰ）和（Ⅱ），請你按照此種方法求出不等式的解集；
（3）應(yīng)用：解不等式．
20．（8分）用甲乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：
現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4100單位的維生素C，設(shè)購買甲種原料x千克．
（1）問至少需要購買甲種原料多少千克？
（2）設(shè)用于購買這兩種原料的總費用不超過76元時，則x在什么范圍內(nèi)才符合要求？
21．（9分）某同學(xué)用學(xué)習(xí)一次函數(shù)式積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決下列問題．
（1）請你完成下列步驟，并畫出函數(shù)的圖象．
①列表：
②描點；
③連線．
（2）觀察圖象，當(dāng)x______1時（填“＞”，“＜”或“＝”），y隨x的增大而減?。?br>（3）根據(jù)圖象，不等式的解集為______．
22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下探究活動，請你與他們一起參與吧．
（1）問題背景：如圖，在等腰直角中，點C是AB邊上的中點，點D是OA上一點，連接DC并延長至點E，使得，連接BE，請證明：；
（2）遷移應(yīng)用：如圖2，和均為等腰直角三角形，，，將繞點B旋轉(zhuǎn)，連接AC，點E為AC中點，連接OE、DE，請你判斷OE與DE的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系，并證明．
（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中等腰直角換成等腰直角，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，連接AC，BD，點E為BD中點，連接OE，當(dāng)點A、C、D三點共線時，若，，請你求出線段OE的長．
2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期中檢測數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題：（每題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個選項是正確的．）
二、填空題：（每題3分，共15分．）
11． 12． 13．10 14．65° 15．7
三、解答題：（本大題共7題，共55分．）
16．解：，
由①得：，由②得：，，
綜合①②可知，該不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為
17．解：（1）如下圖，畫出向左平移5個單位長度后得到的；
（2）如下圖，畫出關(guān)于原點對稱的；
（3）在x軸上求作一點P，使的周長最小，此時點P的坐標(biāo)為．
18．解：（1）∵，，EF垂直平分AC，
∴，∴，
∵，∴,
∴；
（2）∵周長14cm，，∴，
∴，即，
∴，∴．
19．解：（2）①或②，
解不等式組①，得，解不等式組②，得，
綜上，原不等式得解集為或．
（3）∵，即，
∴則③或④，
解不等式組③，得：或，不存在，舍去，
解不等式組④，得：，
綜上，原不等式得解集為．
20．解：（1）設(shè)購買甲種原料x千克，則購買乙種原料千克，根據(jù)題意得，
，解得，
答：至少需要購買甲種原料7千克；
（2）∵購買這兩種原料的總費用不超過76元，則根據(jù)題意得，
，解得，又由（1）中，則可知．
∴符合要求的x的范圍內(nèi)是．
21．（1）①列表：
（2）； （3）．
22．（1）證明：∵點C是AB邊上的中點，∴，
又∵，，∴在與中，
，∴．
（2）解：OE與DE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．
下面是證明過程：
延長DE至G，使得，連接AG、OG、OD，
∵點E為AC中點，即，
∴在與中，
，∴．
∴，，
即，，
即，，
即，，
即，
則，又，即，
∴在與中，
，∴，
即，，，是等腰直角三角形，
則又∵E是GD的中點，則也是等腰直角三角形，
所以有OE與DE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．
（3）解：情況一：延長OE至G，使得，連接BG，
∵點E為BD中點，即，
在與中，
，∴．
即，，則，
又，∴，
即，則在與中，
，∴，即，
所以，
，即；
情況二：與情況一類似，，，
，即，
綜上可知，OE的長為或．
原料
甲種原料
乙種原料
維生素C含量（單位/kg）
500
200
原料價格（元/kg）
8
4
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
2
0
1
2
…
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
C
C
B
A
D
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
1
0
1
2
…

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