考生須知
1.本試卷共3頁，分為二個部分.第一部分為選擇題題，共10小題（共40分）；第二部分為非選擇題題，共10小題（共80分）
2.考生務必在試卷與答題卡上認真填寫姓名?班級信息；
3.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.作答時必須使用黑色字跡的簽字筆作答；
4.考試結束時，立即停止答卷，監(jiān)考人員將答題卡收回，考生保留試卷與草稿紙.
第一部分選擇題
一?本部分共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項.
1. 下列各角中與終邊相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)終邊相同的角的概念可得出合適的選項.
【詳解】，，，，
因此，只有A選項中的角與終邊相同.
故選：A.
2. 已知角終邊上有一點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)角終邊上一點的坐標，結合正切函數(shù)的定義，即可得答案.該試卷源自 每日更新，享更低價下載?！驹斀狻坑深}意知角終邊上有一點，
故，
故選：B
3. 在平面直角坐標系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】分析：逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結論.
詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線.
A選項：當點在上時，，
，故A選項錯誤；
B選項：當點在上時，，，
，故B選項錯誤；
C選項：當點在上時，，，
，故C選項正確；
D選項：點在上且在第三象限，，故D選項錯誤.
綜上，故選C.
點睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是能夠利用數(shù)形結合思想，作出圖形，找到所對應的三角函數(shù)線進行比較.
4. 已知 ，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)的范圍和的值，求出的值，從而求出的值即可．
【詳解】∵，，
∴，
∴.
故選：C.
5. 已知點是角終邊上一點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，再根據(jù)誘導公式計算得到答案.
【詳解】點是角終邊上一點，故，
.
故選：D
6. 函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】確定函數(shù)的周期，再根據(jù)周期確定對稱軸的距離.
【詳解】，則，則相鄰的兩條對稱軸之間的距離是.
故選：C.
7. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 是偶函數(shù)，最大值為1B. 是偶函數(shù)，最大值為2
C. 是奇函數(shù)，最大值為1D. 是奇函數(shù)，最大值為2
【答案】B
【解析】
【分析】利用誘導公式將函數(shù)化簡，再結合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析即可.
【詳解】因為，定義域為，
則，所以是偶函數(shù)，
且，所以，則，
所以，即的最大值為.
故選：B
8. 已知向量，，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量平行的坐標表示判斷即可.
【詳解】若，則，，,則；
若，則，解得，
“”是“”的充分不必要條件，
故選：A.
9. 對于函數(shù)的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數(shù)是
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.
【詳解】對于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；
令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；
把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；
把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B．
【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.
10. 如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動一周的過程中，高度關于時間的函數(shù)解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
分析】根據(jù)題意，設，進而結合題意求解即可.
【詳解】解：根據(jù)題意設，，
因為某摩天輪最高點距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，
所以，該摩天輪最低點距離地面高度為，
所以，解得，
因為開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周需要，
所以，，解得，
因為時，，故，即，解得.
所以，
故選：B
第二部分非選擇題
二?填空題（共5小題，每小題4分，共20分）
11. __________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導公式結合特殊角的三角函數(shù)值求解作答.
【詳解】.
故答案為：
12. 已知向量.若__________；__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)，由求解，再利用復數(shù)的模公式求解.
【詳解】解：因為向量，且，
所以，解得，
則，所，
故答案為：，
13. 函數(shù)的定義域為______.
【答案】
【解析】
【分析】解余弦不等式，即可得出其定義域.
【詳解】由對數(shù)函數(shù)的定義知即，
∴，
∴函數(shù)的定義域為。
故答案為：
14. 函數(shù)的值域為__________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知可知，，利用同角平方關系對已知函數(shù)進行化簡，然后結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大與最小值，則值域可得.
【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當，
當時，；當或時，，故值域為.
故答案為：
15. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，則實數(shù)m的最小值為________；若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個對稱中心，則實數(shù)m的取值范圍是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】整體換元法，將問題轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù).
(1)根據(jù)正弦函數(shù)在區(qū)間上有最大值為1，得，再解不等式；
(2)根據(jù)正弦函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個對稱中心，得，再解不等式組.
詳解】當時，.
若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，則，，
所以實數(shù)的最小值為.
若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個對稱中心，則
有，都在區(qū)間上，且不在區(qū)間上.
所以，解得，
所以實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：；.
三?解答題（共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）
16. 已知點，，，M是線段的中點.
（1）求點M和的坐標：
（2）若D是x軸上一點，且滿足，求點D的坐標.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用中點坐標公式求出點的坐標，并根據(jù)求出的坐標；
（2）設出，求出，根據(jù)平行得到方程，求出答案.
【小問1詳解】
是線段的中點，
點的坐標為，
故；
【小問2詳解】
設，則，
因為與平行，所以
解得，
點的坐標是.
17. （1）已知，且是第二象限的角，求；
（2）已知滿足，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)以及,結合是第二象限角解方程求出；
（2）先對已知式子分子分母同除以，得的齊次式求解即可．
【詳解】（1）因為且，則，
又是第二象限的角，則;
（2）已知滿足，易知，
則，解得.
18. 已知函數(shù)滿足.
（1）求值；
（2）用五點法畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；
（3）根據(jù)（2）得到的圖形，寫出函數(shù)的圖象的對稱軸方程與對稱中心的坐標.
【答案】（1）；
（2）見解析； （3）對稱軸為：，；對稱中心為：,
【解析】
【分析】（1）由特殊角三角函數(shù)直接求解；
（2）結合五點作圖進行列表描點即可作圖得解；
（3）結合正弦函數(shù)的對稱性即可求解對稱軸及對稱中心；
【小問1詳解】
，即，又，則；
【小問2詳解】
列表如下：
描點連線，圖像如下：
【小問3詳解】
令，，解得，，可得函數(shù)對稱軸為：，．
令，，解得，，可得函數(shù)對稱中心為：,.
19. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅲ）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為，最小值為；（Ⅲ）單調(diào)遞增區(qū)間為.
【解析】
【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的最大值可求得的值，從圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結合可求得的值，進而可求得函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）由可求得的取值范圍，結合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅲ）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【詳解】（Ⅰ）由圖象可得，
且函數(shù)的最小正周期為，，
，得，
，，，可得.
因此，；
（Ⅱ），，
所以，當時，函數(shù)取得最小值，即；
當時，函數(shù)取得最大值，即.
因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
（Ⅲ）解不等式，得.
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了正弦型函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間求解，考查計算能力，屬于中等題.
20. 已知函數(shù)的振幅為2，最小正周期為，且其恰滿足條件①②③的兩個條件：①初相為；②圖象的一個最高點為；③圖象與軸的交點為.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）易得，，再逐一分析三個條件，求出對應的，找出滿足的兩個條件，即可得解析式，再利用整體思想求單調(diào)減區(qū)間；
（2）利用整體思想列m的不等式求解.
【小問1詳解】
由題意知，，，即，
所以，
若滿足條件①，則；
若滿足條件②，則，即，所以，，
因為，所以；
若滿足條件③，則，即，所以，
因為，所以，
因為恰滿足條件①②③中的兩個條件，所以這兩個條件是①③，
故解析式為．
令，解得，
故的單調(diào)遞減區(qū)間為;
【小問2詳解】
令，在上單調(diào)遞增，
故，解得.0
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