1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?2)，則i?z=( )
A. 2+2iB. ?2+2iC. 2?2iD. ?2?2i
2.已知向量a=(2,t),b=(1,?2)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)t=( )
A. ?1B. 1C. ?4D. 4
3.下列函數(shù)中，周期是π，又是奇函數(shù)的是( )
A. y=sinxB. y=cs2xC. y=sin2(x+π4)D. y=tanx
4.為了得到函數(shù)y=sin(2x?π4)的圖象
，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A. 向左平移π4個(gè)單位長度B. 向右平移π4個(gè)單位長度
C. 向左平移π8個(gè)單位長度D. 向右平移π8個(gè)單位長度
5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=8,b=5,csA=35，則角B為( )
A. π6B. π3C. π6和5π6D. π3和2π3
6.sin75°cs15°?cs75°sin15°=( )
A. 32B. 12C. 0D. 1
7.已知在△ABC中，csA+1=b+cc，則判斷△ABC的形狀( )
A. 銳角三角形B. 鈍角三角形
C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
8.已知a，b是兩條不重合直線，α，β是兩個(gè)不重合平面，則下列說法正確的是( )
A. 若a//α，b?α，則a//b
B. 若a//b，a⊥α，b?β，則α⊥β
C. 若α//β，a?α，b?β，則a//b
D. 若α⊥β，α∩β=l，a?α，b⊥l，則a⊥b
9.設(shè)非零向量a,b，則“(a+b)⊥(a?b)”是“a=b或a=?b”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
10.已知向量OA=(1, 3)，向量|OB|=2，且|OA?OB|=2，點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，則PA?PB的取值范圍是( )
A. [0,3+2 3]B. [3?2 3,3+2 3]
C. [6?4 3,0]D. [6?4 3,6+4 3]
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|= ．
12.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,?4)，則tanα= ______；csα= ______．
13.已知圓錐的母線長為4，軸截面是一個(gè)頂角為2π3的等腰三角形，則該圓錐的體積為______．
14.“塹堵”最早的文字記載見于《九章算術(shù)》“商功”章.《九章算術(shù)?商功》劉徽注：“邪解立方得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬；其一為鱉臑.其中“塹堵”是一個(gè)長方體沿不在同一面上的相對(duì)兩棱斜截所得的三棱柱，如圖，長方體的長為3，寬為4，高為5，若塹堵中裝滿水，當(dāng)水用掉一半時(shí)，水面的高為______．
15.設(shè)函數(shù)f(x)=2cs2(ωx?π12)?1，則下列選項(xiàng)中所有正確選項(xiàng)的序號(hào)______．
①當(dāng)ω=1時(shí)，f(x)的最小正周期為2π；
②若f(x)≤f(π4)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小正數(shù)為13；
③將f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω=3k+2(k∈Z)；
④函數(shù)f(x)的圖像與直線y=12相交，若存在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為π6，則ω的所有可能值為2，4．
三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題14分)
已知向量a=(2,2),b=(1,m)．
(1)若m=2，求a?b及|a+b|的值；
(2)若2a+b與b平行，求實(shí)數(shù)m的值；
(3)若a與b的夾角為45°，求實(shí)數(shù)m的值．
17.(本小題14分)
如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1邊長為2．
(1)證明：B1C//平面A1BD；
(2)證明：BD⊥A1C；
(3)求三棱錐B?A1B1C的體積．
18.(本小題13分)
在△ABC中，bsin2A=?27asinB，a=8，c=7．
(1)求b值；
(2)求角C和△ABC的面積．
19.(本小題14分)
已知函數(shù)f(x)= 3sinωx?csωx+cs2ωx．
從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)f(x)存在且唯一．
條件①：f(π3)=?1；
條件②：f(x)在區(qū)間[?π3,π6]單調(diào)，且f(π6)?f(?π3)=2；
條件③：函數(shù)g(x)=f(x)?12相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的距離為π2．
選_____作為條件
(1)求ω值；
(2)求f(x)在區(qū)間[?π6,π3]上的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．
20.(本小題15分)
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置(A1與C不重合)，連A1C，A1B，如圖2．
(1)求證：平面A1DE⊥平面A1CD；
(2)若平面A1DE與平面A1CB交于過A1的直線m，求證DE//m；
(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ，若存在，指出Q點(diǎn)位置并證明；若不存在，說明理由．
21.(本小題15分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義向量OA=(m,n)為函數(shù)f(x)=msinx+ncsx的有序相伴向量．
(1)設(shè)?(x)=2sin(x?π3)(x∈R)，寫出函數(shù)?(x)的相伴向量OM；
(2)若f(x)的有序相伴向量為OB=(0,1)，若函數(shù)?(x)=f(x)+|sinx|，x∈[0,2π]，與直線y=k有且僅有二個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(3)若f(x)的有序相伴向量為OB=(m,0)，當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上時(shí)值域?yàn)閇a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.當(dāng)m=?3時(shí)，f(x)是否存在“和諧區(qū)間”？若存在，求出f(x)的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由．
參考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.A
6.A
7.C
8.B
9.B
10.D
11. 2
12.?43 35
13.8π
14.5?5 22
15.②③④
16.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，b=(1,2)，結(jié)合a=(2,2)，可得a?b=1×2+2×2=6．
因?yàn)閍+b=(2,2)+(1,2)=(3,4)，所以|a+b|= 32+42=5；
(2)根據(jù)a=(2,2),b=(1,m)，可得2a+b=(5,m+4)，
若2a+b//b，則5m=m+4，解得m=1；
(3)根據(jù)題意，|a|= 22+22=2 2，|b|= 1+m2，
若a與b的夾角為45°，則a?b=|a|?|b|cs45°，
即2+2m=2 2? 1+m2? 22，整理得1+m= 1+m2，解得m=0．
17.證明：(1)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，連接AB1，交BA1于E，連接AC交BD于O，連接OE，
則OE//CB1，
因?yàn)镃B1?平面A1BD，OE?平面A1BD，
所以B1C/?/平面A1BD；
(2)因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，
所以AA1⊥BD，
因?yàn)锽D⊥AC，AC∩AA1=A，
所以BD⊥平面ACA1，
所以BD⊥A1C；
解：(3)因?yàn)閂B?A1B1C=VA1?BCB1=13×S△BCB1×A1B1=13×12×2×2×2=43．
18.解：(1)因?yàn)閎sin2A=?27asinB，
由正弦定理可得：sinB?2sinAcsA=?27sinAsinB，
在△ABC中，可得sinA>0，sinB>0，
可得csA=?17，
又因?yàn)閍=8，c=7，
由余弦定理可得：a2=b2+c2?2bccsA，
即64=b2+49?2b?7?(?17)，
可得b2+2b?15=0，
可得b=3或b=?5(舍)，
即b的值為3；
(2)由(1)及△ABC中，可得sinA= 1?cs2A= 1?(?17)2=4 37，
由正弦定理可得：csinC=asinA，
即7sinC=84 37，解得sinC= 32，而C為銳角，
可得C=π3；
S△ABC=12bcsinA=12×3×7×4 37=6 3．
19.解：(1)f(x)= 3sinωx?csωx+cs2ωx= 32sin2ωx+1+cs2ωx2=sin(2ωx+π6)+12，
若選①：f(π3)=?1，則sin(2π3ω+π6)+12=?1，即sin(2π3ω+π6)=?32，不成立；
若選②：f(x)在區(qū)間[?π3,π6]單調(diào)，且f(π6)?f(?π3)=2；
則π6?(?π3)=12T，即ω=1；
若選③：函數(shù)g(x)=f(x)?12=sin(2ωx+π6)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的距離為π2，
則T=π，即ω=1；
(2)由(1)得，f(x)=sin(2x+π6)+12，
當(dāng)?π6≤x≤π3時(shí)，?π6≤2x+π6≤5π6，
所以?12≤sin(2x+π6)≤1，
所以?1≤f(x)≤32，
故f(x)的最大值為32，此時(shí)2x+π6=π2，即x=π6，
f(x)的最小值為?1，此時(shí)2x+π6=?π6，即x=?π6．
20.(1)證明：由圖1知，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，可得DE/?/BC，
DE⊥AD，DE⊥CD，
圖2知，A1D⊥DE，
A1D∩CD=D，
可得DE⊥平面A1CD，
而DE?平面A1DE，
所以平面A1DE⊥平面A1CD；
(2)證明：因?yàn)镈E/?/BC，
BC?平面A1CB，DE?平面A1CB，
所以DE/?/平面A1CB，
而DE?平面A1DE，
平面A1DE與平面A1CB=m，
所以DE//m；
(3)解：線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ，
理由如下：如圖，

分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，
則PQ/?/BC，
又因?yàn)镈E/?/BC，所以DE/?/PQ，
所以平面DEQ即為平面DEP，
由(2)知，DE⊥平面A1DC，
所以DE⊥A1C，
又因?yàn)镻是等腰△DA1C，底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1C⊥DP，
因?yàn)镈E∩DP=D，
所以A1C⊥平面DEP，
從而A1C⊥平面DEQ，
故線段A1B上存在點(diǎn)Q為A1B的中點(diǎn)，使得A1C⊥平面DEQ．
21.解：(1)因?yàn)?(x)=2sin(x?π3)=2(sinxcsπ3?csxsinπ3)=2(12sinx? 32csx)=sinx? 3csx，
所以函數(shù)?(x)的相伴向量OM=(1,? 3)；
(2)若f(x)的有序相伴向量為OB=(0,1)，
則f(x)=csx，
所以?(x)=f(x)+|sinx|
=csx+|sinx|
=csx+sinx,x∈[0,π]csx?sinx,x∈(π,2π]
= 2sin(x+π4),x∈[0,π]? 2sin(x?π4),x∈(π,2π],
如圖所示：

當(dāng)x∈[0,π4]時(shí)，?(x)∈[1, 2]；當(dāng)x∈(π4,π]時(shí)，?(x)∈(?1, 2]；
當(dāng)x∈(π,7π4]時(shí)，?(x)∈(?1, 2]，當(dāng)x∈(7π4,2π]時(shí)，?(x)∈(1, 2]；
由圖象可知，若函數(shù)?(x)與直線y=k有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，
則k= 2或?1sin(?a)，
故sinα+sinb>0，?3(sinα+sinb)

相關(guān)試卷

北京市懷柔區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷：

這是一份北京市懷柔區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

北京市懷柔區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷：

這是一份北京市懷柔區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷，共10頁。

北京市懷柔區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷：

這是一份北京市懷柔區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年北京市懷柔區(qū)期末高一數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年北京市懷柔區(qū)期末高一數(shù)學(xué)試卷及答案
2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)
2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部