【三輪沖刺】中考數(shù)學專題06 方程與不等式中的方案設計問題（重難點突破練習）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務取得圓滿成功．飛箭航模店看準商機，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費100元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個．
(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？
(2)飛箭航模店計劃購買兩種模型共200個，且每個“神舟”模型的售價為30元，“天宮”模型的售價為15元．設購買“神舟”模型個，銷售這批模型的利潤為元．
①求與的函數(shù)關系式（不要求寫出的取值范圍）；
②若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
2．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲乙兩種商品的進貨單價之和是3元．信息2：甲商品零售單價比進貨單價多2元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．請根據(jù)以上信息，解答請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)求甲、乙兩種商品的零售單價；
(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品400件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1900元？
3．夏季即將來臨，空調的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌A型號空調總額為32萬元，由于原材料漲價，今年該型號空調銷售單價比去年提高了400元．若今年7月份與去年7月份該型號空調銷售量相同，則今年7月份該型號空調的銷售總額將增加25%．
該品牌A，B兩種型號空調的進貨和銷售價格表如下：
(1)求今年7月份該品牌A型號空調的銷售單價；
(2)商行準備購入該品牌A型號空調和B型號空調共400臺，且B型號空調進貨數(shù)量不超過A型號空調數(shù)量的2倍，應如何進貨才能使這批空調獲利最多？
4．2022年杭州亞運會會后，吉祥物“江南憶”很受歡迎，非常暢銷．小李用1200元批發(fā)了一批吉祥物銷售，很快售完，他又用1200元批發(fā)同樣的吉祥物銷售，由于批發(fā)價上漲了20%，因此第二批吉祥物的數(shù)量比第一批少了10個．
(1)求每個吉祥物的批發(fā)原價是多少?
(2)調查發(fā)現(xiàn)，每個吉祥物的售價為40元時，每周可售出30個．小李為了增加銷量，決定降價促銷，若售價每降低1元，每周的銷量可增加5個，每個吉祥物需要扣除2元的小店運營成本．求當吉祥物的售價為多少時每周的利潤最大?最大利潤是多少?（吉祥物的進價全部按漲價后的價格計算）．
5．夏季來臨，某商場準備購進甲、乙兩種空調，其中甲種空調比乙種空調進價每臺少500元，用40000元購進甲種空調數(shù)量與用50000元購進乙種空調數(shù)量相同．該商場計劃一次性從空調生產(chǎn)廠家購進甲、乙兩種空調共100臺，其中乙種空調的數(shù)量不超過甲種空調的2倍．若甲種空調每臺售價2400元，乙種空調每臺售價3000元．請解答下列問題：
(1)求甲、乙兩種空調每臺的進價分別是多少元？
(2)設購進甲種空調x臺，100臺空調的銷售總利潤為y元，求出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
(3)該商店購進甲、乙兩種空調各多少臺才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
6．2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱情，各種有關冬奧會的紀念品也一度脫銷．某實體店購進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元．已知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴4元．
(1)甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？
(2)這批紀念品上架之后很快售罄．該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網(wǎng)要求新購進甲種紀念品數(shù)量不低于乙種紀念品數(shù)量的（不計其他成本）．已知甲、乙紀念品售價分別為24元/個，30元/個．請問實體店應怎樣安排此次進貨方案，才能使銷售完這批紀念品獲得的利潤最大？
7．某服裝店銷售A、B兩種服裝，它們的進價和售價如下表，若老板進A種服裝20套和B種服裝30套，則需資金18000元；若老板進A種服裝30套和B種服裝40套，則需要資金25000元．
(1)求A、B兩種衣服每套的進價；
(2)若老板用不超過36000元的資金進A、B兩種服裝共100套，則老板按售價賣出這100套服裝的最大利潤是多少？
(3)根據(jù)市場情況，老板在11月份按售價可賣A種服裝14套．假設老板按售價每套A種服裝每降價10元，就可多賣出一套A種服裝，請問當售價定為多少時，老板在11月份賣A種服裝獲得的利潤最大．
8．近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息如表：
(1)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是元；每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是元；
(2)該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，那么應該購進A型空氣凈化器臺；B型空氣凈化器臺．
(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時．某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場地負責人計劃購買7臺空氣凈化器，每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，他至少要購買A型空氣凈化器多少臺？
9．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，雪容融是2022年北京冬季殘奧會的吉祥物，其以燈籠為原型進行設計創(chuàng)作，主色調為紅色，面部帶有不規(guī)則的雪塊，身體可以向外散發(fā)光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融兩種吉祥物造型的鑰匙扣掛件的市場價值，經(jīng)調查冰墩墩造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個16元；雪容融造型鑰匙扣掛件進價每個元，售價每個18元．
（注：利潤率
(1)該超市在進貨時發(fā)現(xiàn)：若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件10個和雪容融造型鑰匙扣掛件5個需要共170元；若購進冰墩墩造型鑰匙扣掛件6個和雪容融造型鑰匙扣掛件10個共需要200元．求，的值．
(2)該超市決定每天購進冰墩墩、雪容融兩種吉祥物鑰匙扣掛件共100個，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買冰墩墩造型鑰匙扣掛件個，求有哪幾種購買方案
(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤（元取得最大值時，決定將售出的冰墩墩造型鑰匙扣掛件每個捐出元，售出的雪容融造型鑰匙扣掛件每個捐出元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于．請直接寫出的最大值．
10．為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車，計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：
若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.
(1)求a、b的值：
(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設計一個總費用最少的方案，并說明總費用最少的理由.
11．小剛的爸爸在兩個學校門口開了兩家文具店（分別簡稱甲店、乙店）．一天，小剛的爸爸購進了A、B兩種文具各10箱，預計每箱文具的盈利情況下表：
(1)如果甲店按照A種文具5箱、B種文具5箱配貨，那么小剛的爸爸甲店能盈利______元．
(2)如果乙店按照A種文具3箱、B種文具7箱配貨，可盈利118元；如果乙店按照A種文具8箱、B種文具2箱配貨，可盈利98元．請求出乙店A、B兩種文具每箱分別盈利多少元？
(3)在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使小剛的爸爸盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？
12．為綠化校園，我校決定購買甲、乙兩種樹苗對校園環(huán)境進行改善．已知每棵甲種樹苗的價格是乙種樹苗價格的1.5倍；購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗3棵，共需24元．
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？
(2)若學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共240棵，設購買甲種樹苗的數(shù)量為棵，購買樹苗的總費用為元，求關于的函數(shù)表達式；
(3)在（2）的情況下，廠家對甲種樹苗打9折優(yōu)惠，乙種樹苗的價格不變，且購買總費用不超過1200元．則最多能購買甲種樹苗多少棵？
13．某商店銷售A、B兩種品牌的書包，已知購買1個A品牌書包和2個B品牌書包共需550元；購買2個A品牌書包和1個B品牌書包共需500元．
（1）求這兩種品牌書包的單價；
（2）某商店對這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動：A種品牌的書包按原價的八折銷售，B種品牌的書包10個以上超出部分按原價的五折銷售．
①設購買x個A品牌書包的費用為y1元，購買x個B品牌書包的費用為y2元，請分別求出y1，y2與x的函數(shù)關系式；
②學校準備購買同一種品牌的書包，如何選擇購買更省錢？
14．鄭州“7．20”特大暴雨災害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A、B兩種型號的貨車，分兩批運往鄭州，具體運輸情況如表：
備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載
(1)求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？
(2)該市后續(xù)又籌集了70噸生活物資，若想恰好一次全部運走，需要怎樣安排兩種型號的貨車？有哪幾種運輸方案？
(3)運送生活物資到受災地區(qū)，運輸公司不收取任何費用，但是一輛A型貨車需油費500元，一輛B型貨車需油費450元，為了節(jié)約成本，運送上述70噸物資到鄭州應選擇哪種運輸方案？A型號
B型號
進貨價格（元/臺）
1100
1400
銷售價格（元/臺）
今年的銷售價格
2400
種類
A
B
進價（元/套）
a
b
售價（元/套）
480
660
A型銷售數(shù)量（臺）
B型銷售數(shù)量（臺）
總利潤（元）
5
10
2500
10
5
2750
A型
B型
價格（萬元/輛）
a
b
年均載客量（萬人/年/輛）
60
100
A種文具
B種文具
甲店/（元/箱）
11
17
乙店/（元/箱）
第一批
第二批
A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）
1
2
B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）
3
5
累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）
28
50

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