【二輪復習】中考數(shù)學題型10 閱讀理解及定義型問題（復習講義）-試卷下載-教習網(wǎng)

考點01新定義型閱讀理解題常見的兩種類型
1.新定義概念型閱讀題:解新定義概念型閱讀題,要把握新概念的現(xiàn)實模型,理解新概念的形成過程,以便于正確應用新概念進行分析、解決問題.
2.新定義運算型閱讀題:把新定義運算轉化為一般的實數(shù)運算是解這類閱讀理解題的關鍵.
【特別提醒】
(1)正確理解新定義運算的含義,認真分析題目中的定義,嚴格按照新定義的運算順序進行運算求解,切記不可脫離題目要求.
(2)在新定義的算式中,若遇有括號的也要先算括號里面的.
(3)材料中的新概念、新運算與我們已學過的概念、運算有著密切的聯(lián)系,注意“新”“舊”知識之間的聯(lián)系與轉化.
考點02新公式應用型閱讀題
新公式應用型閱讀題常見的三種類型
1.新數(shù)學公式型:通過閱讀材料,給出新的數(shù)學公式,根據(jù)新的數(shù)學公式解決所給問題.
2.新變換法則型:通過閱讀材料,給出新的數(shù)學變換法則,根據(jù)新的變換法則解決所給問題.
3.新規(guī)定型:通過閱讀材料,給出新的規(guī)定,根據(jù)新規(guī)定解決所給問題.
【知識歸納】新公式應用型閱讀題的解題策略
1.通過對所給材料的閱讀，從中獲得新的數(shù)學公式或某種新的變換法則.
2.分析新公式的結構特征及適用范圍.
3.將新公式轉化為已學知識，尋找解決問題的突破口，進而利用新公式解決問題.
解一元一次不等式的注意事項
解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本類似，只是注意在不等式的兩邊同乘或同除一個負數(shù)時，不等號的方向要發(fā)生改變．在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意“分界點”和“方向”，大于向右畫，小于向左畫，含等于號的畫成實心點，不含等于號的要畫成空心圓圈．
考點03新解題方法型閱讀題
新解題方法型閱讀題常見的兩種類型
1.以例題的形式給出新方法:材料中首先給出一道例題及其解題方法,然后仿照新的解題方法解決與例題類似的問題.這類新方法型閱讀題在中考中最為常見,值得關注.
2.以新知識的形式給出新方法:先給出體現(xiàn)一個新解題方法的閱讀材料,通過閱讀體會新方法的實質,然后用新方法解決相關的問題.
【特別提醒】
(1)認真閱讀題目,理解掌握新的解題方法是解決新問題的關鍵.
(2)體會轉化思想在解新方法型閱讀題中的作用,理解新方法并進行轉化,用我們熟悉的知識來解決新問題.
【知識歸納】解答數(shù)字規(guī)律題的步驟
(1)計算前幾項，一般算出四五項.
(2)找出幾項的規(guī)律，這個規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等.
(3)用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)(即幾個數(shù)一個循環(huán)).
(4)驗證你得出的結論.
考點04歸納概括型閱讀題
歸納概括型閱讀題常見的三種類型
1.等式型:通過對給出的幾個等式中數(shù)的變化,分析、類比、推斷、猜測,歸納出等式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的等式表示一般規(guī)律.
2.代數(shù)式型:通過對給出的幾個代數(shù)式中數(shù)和字母的變化,分析、類比、猜測,歸納出代數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的代數(shù)式表示一般規(guī)律.
3.三角函數(shù)式型:通過對給出的幾個三角函數(shù)式中數(shù)或字母的變化,分析、類比、猜測,歸納出三角函數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用數(shù)或含字母的式子表示一般規(guī)律.
1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點．已知，，則內(nèi)部的格點個數(shù)是（）
A．266B．270C．271D．285
2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：
①存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式相等；
②不存在“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；
③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結果．
其中正確的個數(shù)是
A．0B．1C．2D．3
3．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：等都是三倍點”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4.（2022·重慶）對多項式任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：
①至少存在一種“加算操作”，使其結果與原多項式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其結果與原多項式之和為0；
③所有的“加算操作”共有8種不同的結果．
以上說法中正確的個數(shù)為（）
A．0B．1C．2D．3
5．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對于正整數(shù)，，如果滿足時，稱為一組完美方根數(shù)對．如上面是一組完美方根數(shù)對．則下面4個結論：①是完美方根數(shù)對；②是完美方根數(shù)對；③若是完美方根數(shù)對，則；④若是完美方根數(shù)對，則點在拋物線上．其中正確的結論有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：．則方程的解是（）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
8.將關于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：，且x＞0，則的值為（）
A. B. C. D.
9．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖．是以O為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點，D在上，．“會圓術”給出長l的近似值s計算公式：，當，時，__________．（結果保留一位小數(shù)）
10．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．
11．（2022·四川眉山）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為________．
12．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，一個圖形上的點都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關聯(lián)矩形恰好也是矩形，則________．

13.對于任意兩個不相等的數(shù)a，b，定義一種新運算“”如下：
ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．
14.定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．
15.定義[，，]為函數(shù)＝2+的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結論：
①當m＝﹣3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（）；
②當m＞0時，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于 QUOTE \* MERGEFORMAT ；
③當m＜0時，函數(shù)在＞ QUOTE \* MERGEFORMAT 時，隨的增大而減??；
④當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．
其中正確的結論有___________
16.若記y=f（x）=，其中f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）==；f（）表示當x=時y的值，即f（）=；…；則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．
17．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：
材料1：關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關系：，．
材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，
∴．
則．
根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
(1)應用：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則___________，___________；
(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為m，n，求的值；
(3)提升：已知實數(shù)s，t滿足且，求的值．
18．（2022·重慶）若一個四位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．
(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；
(2)一個“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，記，．當，均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的．
19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．
(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．
(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點E．若，求四邊形的周長．
20.請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二的解答．
引例：設a，b，c為非負實數(shù)，求證：eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)，
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構造一個邊長為a＋b＋c的正方形來研究．
解：如圖①，設正方形的邊長為a＋b＋c，
則AB＝eq \r(a2＋b2)，BC＝eq \r(b2＋c2)，CD＝eq \r(a2＋c2)，
顯然AB＋BC＋CD≥AD，
∴eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)．
探究一：已知兩個正數(shù)x，y，滿足x＋y＝12，求eq \r(x2＋4)＋eq \r(y2＋9)的最小值(圖②僅供參考)；
探究二：若a，b為正數(shù)，求以eq \r(a2＋b2)，eq \r(4a2＋b2)，eq \r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積．
21．（2022·重慶）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．
例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．
又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．
(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；
(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．
22．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．
點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；
(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．
①用含m的式子分別表示；
②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；
(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．
23.閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解;類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想一轉化，把未知轉化為已知．
用“轉化”的數(shù)學思想，我們]還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0
可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程
x3+x2－2x=0的解
(1)問題:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______． x3=______．
(2)拓展:用“轉化”思想求方程的解;
(3)應用:如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA、AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
24．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點是線段上與點，點不重合的任意一點，在的同側分別以，，為頂點作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．
(1)如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；
(2)如圖3，在中，，，延長至點，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點落在點處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．
①確定的形狀，并說明理由；
②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．
25.閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點，求△OBC與△ABC的面積．
（2）性質探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值：如果不是，請說明理由．
（3）性質應用：如圖（三），在正方形中，點是的中點，連接交對角線于點．
①若正方形的邊長為4，求的長度；
②若，求正方形的面積．
26．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，的半徑為1．對于的弦和外一點C給出如下定義：
若直線，中一條經(jīng)過點O，另一條是的切線，則稱點C是弦的“關聯(lián)點”．
(1)如圖，點，，
①在點，，中，弦的“關聯(lián)點”是______．
②若點C是弦的“關聯(lián)點”，直接寫出的長；
(2)已知點，．對于線段上一點S，存在的弦，使得點S是弦的“關聯(lián)點”，記的長為t，當點S在線段上運動時，直接寫出t的取值范圍．
27．（2022·湖南婁底）“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想”．墩墩使用握力器（如實物圖所示）鍛煉手部肌肉．如圖，握力器彈簧的一端固定在點處，在無外力作用下，彈簧的長度為，即．開始訓練時，將彈簧的端點調在點處，此時彈簧長，彈力大小是，經(jīng)過一段時間的鍛煉后，他手部的力量大大提高，需增加訓練強度，于是將彈簧端點調到點處，使彈力大小變?yōu)?，已知，求的長．
注：彈簧的彈力與形變成正比，即，是勁度系數(shù)，是彈簧的形變量，在無外力作用下，彈簧的長度為，在外力作用下，彈簧的長度為，則．

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