易錯(cuò)點(diǎn)一：統(tǒng)計(jì)用表中概念不清、識(shí)圖不準(zhǔn)致誤（頻率分布直方圖、總體取值規(guī)律）
頻率分布直方圖
作頻率分布直方圖的步驟
①求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.
②決定組距與組數(shù)
將數(shù)據(jù)分組時(shí)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái).
③將數(shù)據(jù)分組
④列頻率分布表
各小組的頻率＝eq \f(小組頻數(shù),樣本容量).
⑤畫頻率分布直方圖
縱軸表示eq \f(頻率,組距)，eq \f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq \f(頻率,組距)＝頻率.
頻率分布直方圖的性質(zhì)
①因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×eq \f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.
②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.
③eq \f(頻數(shù),相應(yīng)的頻率)＝樣本容量.
④頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.
易錯(cuò)提醒：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)完全不同的概念，考生應(yīng)注意兩者之間的區(qū)別.雖然它們的橫軸表示的內(nèi)容是相同的，但是頻率分布條形圖的縱軸表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，其各小組的頻率等于該小組上的矩形的面積.
例：如圖所示是某公司（共有員工300人）2021年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有______人.
易錯(cuò)分析：解本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是審題不細(xì)，對(duì)所給圖形觀察不細(xì)心，認(rèn)為員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的頻率為，從而得到員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有（人）的錯(cuò)誤結(jié)論.
正解：由所給圖形，可知員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的頻率為，所以員工中年薪在1.4萬(wàn)元~1.6萬(wàn)元之間的共有（人）.故72.
易錯(cuò)警示：考生誤認(rèn)為頻率分布直方圖中縱軸表示的是頻率，這是錯(cuò)誤的，而是“頻率/組距”，所以頻率對(duì)應(yīng)的是各矩形的面積.
變式1：某大學(xué)有男生名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校名男生的體重，并將這名男生的體重（單位：）分成以下六組：、、、、、，繪制成如下的頻率分布直方圖：
該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生大約有 人．
變式2：現(xiàn)對(duì)某類文物進(jìn)行某種物性指標(biāo)檢測(cè)，從件中隨機(jī)抽取了件，測(cè)量物性指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這件文物中物性指標(biāo)值不小于的件數(shù)為 .
變式3：如圖是根據(jù)我國(guó)部分城市某年6月份的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20，26]， 樣本數(shù)據(jù)的分組為[20，21)， [21，22)，[22， 23)，[23， 24)， [24， 25)，[25，26]. 已知樣本中平均氣溫低于22°C的城市個(gè)數(shù)為11，樣本中平均氣溫不低于25°C的城市個(gè)數(shù)是 .
1．已知某班全體學(xué)生在某次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則圖中a所代表的數(shù)值是 .
2．某校共有400名學(xué)生參加了趣味知識(shí)競(jìng)賽（滿分：150分），且每位學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)均不低于90分．將這400名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則這400名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于120分的人數(shù)為 ．
3．從某小學(xué)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中樣本數(shù)據(jù)分組，則= ．

4．某工廠抽取100件產(chǎn)品測(cè)其重量（單位：）．其中每件產(chǎn)品的重量范圍是．?dāng)?shù)據(jù)的分組依次為，據(jù)此繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則重量在內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為 ．

5．某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的人判定為陽(yáng)性，小于或等于的人判定為陰性，此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間取得最小值時(shí) ．
6．某大學(xué)有男生10000名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校100名男生的體重，并將這100名男生的體重（單位：kg）分成以下六組：、、、、、，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生大約有 人．

7．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是 .

8．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：）進(jìn)行檢驗(yàn)，將抽查的產(chǎn)品所得數(shù)據(jù)分為五組，整理后得到的頻率分布直方圖如圖所示，若長(zhǎng)度在以下的產(chǎn)品有30個(gè)，則長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為 .

9．某中學(xué)為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，將所得的數(shù)據(jù)分為7組：，，…，，，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的學(xué)生中，該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于80分的人數(shù)為 ．

10．某區(qū)為了解全區(qū)名高二學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全區(qū)高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，這名學(xué)生平均成績(jī)的估計(jì)值為 ．

11．將一個(gè)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個(gè)組，如下表：
若第6組的頻率是第3組頻率的2倍，則第6組的頻率是 ．
12．節(jié)約用水是中華民族的傳統(tǒng)美德，某市政府希望在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)．為此希望已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)統(tǒng)計(jì)的小明，來(lái)給出建議．為了了解全市居民用水量的分布情況，小明通過(guò)隨機(jī)走訪，獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），如果你是小明，你覺(jué)得的估計(jì)值為 （精確到小數(shù)點(diǎn)后1位）
易錯(cuò)點(diǎn)二：統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征的實(shí)際意義理解不清楚致誤（頻率分布直方圖特征數(shù)考查）
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
②中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
③平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).
總體集中趨勢(shì)的估計(jì)
①平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).
②一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).
頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法
①樣本平均數(shù)：可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.
②在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等.
③將最高小矩形所在的區(qū)間中點(diǎn)作為眾數(shù)的估計(jì)值.
易錯(cuò)提醒：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：
（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；
（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；
（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
例．某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班本次測(cè)試眾數(shù)為 ．
變式1：為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇自行車，他記錄了次騎車所用時(shí)間（單位：分鐘），得到頻率分布直方圖，則騎車時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值是 分鐘

變式2：數(shù)學(xué)興趣小組的四名同學(xué)各自拋擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四名同學(xué)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
甲同學(xué)：中位數(shù)為3，方差為2.8； 乙同學(xué)：平均數(shù)為3.4，方差為1.04；
丙同學(xué)：中位數(shù)為3，眾數(shù)為3； 丁同學(xué)：平均數(shù)為3，中位數(shù)為2.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，數(shù)據(jù)中肯定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是 同學(xué).
變式3：以下5個(gè)命題中真命題的序號(hào)有 .
①樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征中，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息；
②若數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為S，則數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為aS；
③將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)是200；
④x是區(qū)間[0,5]內(nèi)任意一個(gè)整數(shù)，則滿足“”的概率是.
1．2022年11月卡塔爾世界杯如期舉行，這是世界足球的一場(chǎng)盛宴．為了了解全民對(duì)足球的熱愛(ài)程度，組委會(huì)在某場(chǎng)比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了1000名觀眾進(jìn)行對(duì)足球“喜愛(ài)度”的調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，若已知這1000名觀眾評(píng)分的中位數(shù)估計(jì)值為87.5，則m= .

2．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則的大小關(guān)系是 ．
3．《中國(guó)居民膳食指南（）》數(shù)據(jù)顯示，歲至歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，按，，，，，分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)該地中學(xué)生體重的中位數(shù)是 ．
4．為了解某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為 .（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
5．2021年某省高考體育百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，得到如下頻率分布直方圖．則該100名考生的成績(jī)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）是 ．
6．200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為 .

7．某快遞驛站統(tǒng)計(jì)了近期每天代收快件的數(shù)量，并制成如下圖所示的頻率分布直方圖．
則該快遞驛站每天代收包裹數(shù)量的中位數(shù)為 ．
8．某質(zhì)檢部門對(duì)某新產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)隨機(jī)抽取100件檢測(cè)，由檢測(cè)結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.設(shè)表示從該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，其質(zhì)量指標(biāo)值位于的件數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望＝ ．（精確到）
注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差；②若，則，.
9．由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則 .
10．某大學(xué)天文臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了該校100位天文愛(ài)好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，則估計(jì)該校100名天文愛(ài)好者的平均歲數(shù)為 .

11．眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在如圖的分布形態(tài)中，分別表示眾數(shù)?平均數(shù)?中位數(shù)，則中最小值為 .

12．如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為 .

易錯(cuò)點(diǎn)三：運(yùn)用數(shù)字特征作評(píng)價(jià)時(shí)考慮不周（方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求算）
方差、標(biāo)準(zhǔn)差
①假設(shè)一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
方差為，
標(biāo)準(zhǔn)差
②若假設(shè)一組數(shù)據(jù)為，它的平均數(shù)為，方差為，
則一組數(shù)據(jù)為，的平均數(shù)為，方差為。
③標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.
易錯(cuò)提醒：方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散性越大；方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散性越小，數(shù)據(jù)越集中、穩(wěn)定．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差，這些偏差是由樣本的隨機(jī)性引起的．雖然樣本的數(shù)字特征并不是總體真正的數(shù)字特征，而是總體的一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本的數(shù)字特征穩(wěn)定于總體的數(shù)字特征．
例、若甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：(單位：mm)：甲：99，100，98，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求.
【錯(cuò)解】＝＝100，
＝＝100，
因?yàn)閮蓚€(gè)機(jī)床所加工零件的平均數(shù)相等，平均數(shù)描繪了數(shù)據(jù)的平均水平，
所以兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都符合要求．
【錯(cuò)因】平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”作用，它描述了一組數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，因此平均數(shù)是與樣本數(shù)據(jù)最接近、最理想的近似值，但由于樣本選取的隨機(jī)性，有時(shí)用平均數(shù)衡量總體的特征會(huì)失之偏頗，因此應(yīng)進(jìn)一步計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較它們的波動(dòng)大?。?br>【正解】＝＝100，
＝＝100，
s＝×[(99－100)2＋3×(100－100)2＋(98－100)2＋(103－100)2]＝，
s＝×[2×(99－100)2＋3×(100－100)2＋(102－100)2]＝1.
s>s，說(shuō)明甲機(jī)床加工的零件波動(dòng)比較大．
故乙機(jī)床加工的零件更符合要求．
變式1：泉州，作為古代海上絲綢之路的起點(diǎn)，具有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，是全國(guó)同時(shí)擁有聯(lián)合國(guó)三大類非遺項(xiàng)目的唯一城市.為高效統(tǒng)籌整合優(yōu)質(zhì)文旅資源，文旅局在“五一”假期精心策劃文旅活動(dòng)，使得來(lái)泉旅游人數(shù)突破了萬(wàn)人次.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解來(lái)泉游客的旅游體驗(yàn)滿意度，用問(wèn)卷的方式隨機(jī)調(diào)查了名來(lái)泉旅游的游客，被抽到的游客根據(jù)旅游體驗(yàn)給出滿意度分值（滿分分），該興趣小組將收集到的數(shù)據(jù)分成五段：，，，，，處理后繪制了如下頻率分布直方圖.

(1)求圖中的值并估計(jì)名游客滿意度分值的中位數(shù)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
(2)已知在的平均數(shù)為，方差為，在的平均數(shù)為，方差為，試求被調(diào)查的名游客的滿意度分值的平均數(shù)及方差.
變式2：拔尖創(chuàng)新人才是21世紀(jì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的巨大動(dòng)力，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才也成為世界各國(guó)教育的主要任務(wù)．某市為了解市民對(duì)拔尖人才培養(yǎng)理念的關(guān)注程度，舉辦了“拔尖人才素養(yǎng)必備”知識(shí)普及競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)；
(2)已知落在的平均成績(jī)，方差，落在的平均成績(jī)，方差，求這兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．
變式3：為了研究網(wǎng)民的上網(wǎng)習(xí)慣，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在10歲到60歲的網(wǎng)民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，按年齡分為5組，即，，，，，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.

(1)若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪，其中年齡在中被抽取的人數(shù)為7，求n；
(2)若各區(qū)間的值以該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，求上述網(wǎng)民年齡的方差的估計(jì)值.
1．已知甲、乙兩位同學(xué)在一次射擊練習(xí)中各射靶10次，射中環(huán)數(shù)頻率分布如圖所示：

令，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的均值；，分別表示甲、乙射中環(huán)數(shù)的方差，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為.若不低于分的人數(shù)是人，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．該班的學(xué)生人數(shù)是
B．成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)是
C．估計(jì)該班成績(jī)的眾數(shù)是分
D．估計(jì)該班成績(jī)的方差為
3．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差是 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．
4．在一次區(qū)域統(tǒng)考中，為了了解各學(xué)科的成績(jī)情況，從所有考生成績(jī)中隨機(jī)抽出20位考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中數(shù)學(xué)學(xué)科的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)此估計(jì)，在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為 .（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
5．為了解本市居民的生活成本,甲?乙?丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),記甲?乙?丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,,,則它們的大小關(guān)系為 .
6．某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表：
據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為 ．
7．2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽(yáng)馬拉松在湖北省襄陽(yáng)市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽(yáng)市新時(shí)代文明實(shí)踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；
(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者．
①現(xiàn)計(jì)劃從第一組和第二組抽取的人中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)．求選出的兩人來(lái)自不同組的概率．
②若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組面試者所有人的方差．
8．古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營(yíng)造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷所涉及的問(wèn)題均量化成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．
(1)求頻數(shù)分布表中a和b的值，并求樣本成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；
(2)已知落在的分?jǐn)?shù)的平均值為56，方差是7；落在的分?jǐn)?shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．
9．某電信運(yùn)營(yíng)公司為響應(yīng)國(guó)家5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)政策，擬實(shí)行5G網(wǎng)絡(luò)流量階梯定價(jià)，每人月用流量中不超過(guò)一種流量計(jì)算單位的部分按元收費(fèi)，超過(guò)kGB的部分按2元收費(fèi)，從用戶群中隨機(jī)調(diào)查了10000位用戶，獲得了他們某月的流量使用數(shù)據(jù)，整理得到如下的頻率分布直方圖.已知用戶月使用流量的中位數(shù)為
(1)求表中的
(2)若k為整數(shù)，依據(jù)本次調(diào)查為使以上用戶在該月的流量?jī)r(jià)格為元，則k至少定為多少?
(3)為了進(jìn)一步了解用戶使用5G流量與年齡的相關(guān)關(guān)系，由頻率分布直方圖中流量在和兩組用戶中，按人數(shù)比例分配的分層抽樣方法中抽取了100名用戶，已知組用戶平均年齡為30，方差為36，流量在組用戶的平均年齡為20，方差為16，求抽取的100名用戶年齡的方差.
10．為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求各學(xué)校每學(xué)年開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作．為做好全省的迎檢工作，成都市在高三年級(jí)開(kāi)展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)從健康指數(shù)在的兩組中利用分層抽樣抽出7人進(jìn)行電話回訪，并再隨機(jī)抽出2人贈(zèng)送獎(jiǎng)品，求從7人中抽出的2人來(lái)自不同組的概率.
11．年入冬以來(lái)，為進(jìn)一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場(chǎng)合均需佩戴口罩，現(xiàn)將地區(qū)個(gè)居民一周的口罩使用個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個(gè)數(shù)在以上（含）的有人．

(1)求的值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；（只畫圖，不要過(guò)程）
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的分位數(shù)和中位數(shù)；（四舍五入，精確到）
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)地區(qū)居民一周口罩使用個(gè)數(shù)的平均數(shù)以及方差．（每組數(shù)據(jù)用每組中點(diǎn)值代替）
12．某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過(guò)抽樣，獲得了某年100戶居民每人的月均用水量（單位：噸）.將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如下圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求直方圖中a的值；
(2)用每組區(qū)間的中點(diǎn)作為每組用水量的平均值，這9組居民每人的月均用水量前四組的方差都為0.3，后5組的方差都為0.4，求這100戶居民月均用水量的方差．
13．亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱亞運(yùn)會(huì)，是亞洲規(guī)模最大的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，由亞洲奧林匹克理事會(huì)的成員國(guó)輪流主辦，每四年舉辦一屆.1951年第1屆亞運(yùn)會(huì)在印度首都新德里舉行，七十多年來(lái)亞洲運(yùn)動(dòng)員已成為世界體壇上一支不可忽視的力量，而中國(guó)更是世界的體育大國(guó)和亞洲的體育霸主.第19屆杭州2022年亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日舉辦，為普及體育知識(shí)，增強(qiáng)群眾體育鍛煉意識(shí)，某地舉辦了亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)分為男子組和女子組進(jìn)行，最終決賽男女各有40名選手參加，右圖是其中男子組成績(jī)的頻率分布直方圖（成績(jī)介于85到145之間），

(1)求圖中缺失部分的直方圖的高度，并估算男子組成績(jī)排名第10的選手分?jǐn)?shù)；
(2)若計(jì)劃從男子組中105分以下的選手中隨機(jī)抽樣調(diào)查2個(gè)同學(xué)的答題狀況，則抽到的選手中至少有1位是95分以下選手的概率是多少？
(3)若女子組40位選手的平均分為117，標(biāo)準(zhǔn)差為12，試求所有選手的平均分和方差.
14．某中學(xué)組織了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題．
(1)求成績(jī)?cè)诘念l率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
(2)估計(jì)這次考試成績(jī)的眾數(shù)，平均分和方差．
15．某學(xué)校為了了解高二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，對(duì)高二年級(jí)的300名學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試.已知參加此次測(cè)試的學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間，該校將所有分?jǐn)?shù)分成5組：，整理得到如下頻率分布直方圖（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作為代表）.

(1)求的值，并估計(jì)此次校內(nèi)測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值；
(2)學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前30名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計(jì)這30名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)；
(3)試估計(jì)這300名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的方差，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學(xué)的成績(jī)是否進(jìn)入到了范圍內(nèi)？
（參考公式：，其中為各組頻數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）
易錯(cuò)點(diǎn)四：忽略百分位數(shù)兩種情況的選?。ò俜治粩?shù)的考查）
百分位數(shù)
①百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.
②常用的百分位數(shù)
1.四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).
2.其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).
③計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：
第一步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；
第二步：計(jì)算i＝n×p%；
第三步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).
易錯(cuò)提醒：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).
例．某高校承辦了杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.

(1)求，的值；
(2)估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的第65百分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；
(3)在第四，第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再?gòu)倪@5人中選出2人，以確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來(lái)自同一組的概率.
變式1．某市政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對(duì)居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度，即確定一戶居民月均用電量標(biāo)準(zhǔn) a，用電量不超過(guò) a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超出部分按議價(jià)收費(fèi)．為了確定一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)，從某小區(qū)抽取了100戶居民進(jìn)行用電量調(diào)查單位，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)求x的值：
(2)求被調(diào)查用戶的月用電量平均值：同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表
(3)若使居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定a值為多少？
變式2．長(zhǎng)沙市某中學(xué)近幾年加大了對(duì)學(xué)生奧賽的培訓(xùn)，為了選擇培訓(xùn)的對(duì)象，2023年5月該中學(xué)進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成六組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績(jī)的平均數(shù)和第71百分位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
(2)已知學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)有優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，其中成績(jī)不小于90分時(shí)為優(yōu)秀等級(jí)，若從成績(jī)?cè)诘?組和第6組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成績(jī)優(yōu)秀的概率.
變式3．一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為 ，第86百分位數(shù)為 .
1．以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績(jī)的第百分位數(shù)是85，則（ ）
A．65B．70C．75D．80
2．某校排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽，以下為根據(jù)排球社位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)畫的頻率分布直方圖，所有同學(xué)墊球數(shù)都在之間．估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．“幸福感指數(shù)”是指人們主觀地評(píng)價(jià)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（ ）
A．7.5B．8C．8.5D．9
4．為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進(jìn)科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，不斷提高學(xué)生對(duì)科學(xué)?法律?健康等知識(shí)的了解，某學(xué)校組織全校班級(jí)開(kāi)展“紅色百年路?科普萬(wàn)里行”知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)抽取10個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)：，據(jù)此估計(jì)該校各個(gè)班級(jí)平均成績(jī)的第40百分位數(shù)為（ ）
A．77B．78C．76D．80
5．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的月降水量分別為：46，51， 48，53，56， 53，56，64，58，56，66，71，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)為51
B．該地區(qū)的月降水量50%分位數(shù)為53
C．該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為61
D．該地區(qū)的月降水量80%分位數(shù)為64
6．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)持健康第一的教育理念，加強(qiáng)學(xué)校體育工作，推動(dòng)青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展．某學(xué)校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：
則下列關(guān)于高一年級(jí)學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的說(shuō)法中正確的是（ ）
A．眾數(shù)約為2.5
B．中位數(shù)約為3.83
C．平均數(shù)為3.95
D．第80百分位數(shù)約為5.2
7．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如表所示，評(píng)分用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高，則下列說(shuō)法正確的（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0
B．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7
C．這組數(shù)據(jù)的極差為6
D．這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為9
8．人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是人們了解和把握一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的有效工具，即“人均GDP”，常作為發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)中衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的指標(biāo)，是最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一.在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的官網(wǎng)上可以查詢到我國(guó)2013年至2022年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：元）的數(shù)據(jù)，如圖所示，則（ ）
A．2013年至2022年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增
B．2013年至2022年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為42201
C．這10年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是71828
D．這10年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)量最小的是2020年
9．已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為;去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為﹔原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若=，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．
C．剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)
D．剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)
10．8名學(xué)生參加跑的成績(jī)（單位：s）分別為13.10，12.99，13.01，13.20，13.01，13.20，12.91，13.01，則（ ）
A．極差為0.29B．眾數(shù)為13.01
C．平均數(shù)近似為13.05D．第75百分位數(shù)為13.10
11．黨的二十大報(bào)告提出，要加快發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)，促進(jìn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)與實(shí)體經(jīng)濟(jì)的深度融合，數(shù)字化構(gòu)建社區(qū)服務(wù)新模式成為一種時(shí)尚．某社區(qū)為優(yōu)化數(shù)字化社區(qū)服務(wù)，問(wèn)卷調(diào)查調(diào)研數(shù)字化社區(qū)服務(wù)的滿意度，滿意度采用計(jì)分制（滿分100分），統(tǒng)計(jì)滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．滿意度計(jì)分的眾數(shù)為80分
C．滿意度計(jì)分的分位數(shù)是85分
D．滿意度計(jì)分的平均分是76.5
12．某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則（ ）

A．頻率分布直方圖中a的值為0.005B．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為75
C．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為225
13．甘肅省2017到2022年常住人口變化圖如圖所示：

則（ ）
A．甘肅省2017到2020年這4年的常住人口呈遞增趨勢(shì)
B．甘肅省2017到2022年這6年的常住人口的第40百分位數(shù)為2501.98萬(wàn)
C．甘肅省2017到2022年這6年的常住人口的極差為156.41萬(wàn)
D．從2017到2022年這6年中任選1年，則該年的甘肅省常住人口大于2500萬(wàn)的概率為
14．下表是某公司的月固定工資統(tǒng)計(jì)表：
由該表能判斷出該公司職工固定工資的75%分位數(shù)是 元．
15．某城市30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：29，26，28，29，38，29，26，26，40，31，35，44，33，28，80，86，65，53，70，34，36，，31，38，63，60，56，34，74，34．則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為 ．
易錯(cuò)點(diǎn)五：忽略相關(guān)性檢驗(yàn)而出錯(cuò)（統(tǒng)計(jì)案例）
Ⅰ：變量間的相關(guān)關(guān)系
1.變量之間的相關(guān)關(guān)系
當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷．
注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．
2.散點(diǎn)圖
將樣本中的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系．
（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；
（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．
3.相關(guān)系數(shù)
若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來(lái)衡量與之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，的范圍為．
（1）當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．
（2）越接近，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．
（3）通常當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．
Ⅱ：線性回歸
1.線性回歸
線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．
對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為
其中，，，（，）稱為樣本點(diǎn)的中心．
2.殘差分析
對(duì)于預(yù)報(bào)變量，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱為觀測(cè)值，通過(guò)回歸方程得到的稱為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，即有．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．
（1）殘差圖
通過(guò)殘差分析，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高；反之，不合適．
（2）通過(guò)殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說(shuō)明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．
（3）相關(guān)指數(shù)
用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：．
越接近于，說(shuō)明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．
Ⅲ：非線性回歸
解答非線性擬合問(wèn)題，要先根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)類型，設(shè)出回歸方程，通過(guò)換元將陌生的非線性回歸方程化歸轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性回歸方程．
求出樣本數(shù)據(jù)換元后的值，然后根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算方法計(jì)算變換后的線性回歸方程系數(shù)，還原后即可求出非線性回歸方程，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，注意計(jì)算要細(xì)心，避免計(jì)算錯(cuò)誤．
1.建立非線性回歸模型的基本步驟：
（1）確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；
（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；
（3）由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型等）；
（4）通過(guò)換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；
（5）按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；
（6）消去新元，得到非線性回歸方程；
（7）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．
Ⅳ：獨(dú)立性檢驗(yàn)
1.分類變量和列聯(lián)表
（1）分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．
（2）列聯(lián)表：
①定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．
②2×2列聯(lián)表．
一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為
從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個(gè)變量是否有關(guān)系．
2.等高條形圖
（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．
（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．
3.獨(dú)立性檢驗(yàn)
（1）定義：利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量來(lái)確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．
（2）公式：，其中為樣本容量．
（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟如下：
①計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，查下表確定臨界值：
②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷“與有關(guān)系”．
【常用結(jié)論】
常見(jiàn)的非線性回歸模型
（1）指數(shù)函數(shù)型（且，）
兩邊取自然對(duì)數(shù)，，即，
令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．
（2）對(duì)數(shù)函數(shù)型
令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．
（3）冪函數(shù)型
兩邊取常用對(duì)數(shù)，，即，
令，原方程變?yōu)椋缓蟀淳€性回歸模型求出，．
（4）二次函數(shù)型
令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．
（5）反比例函數(shù)型型
令，原方程變?yōu)?，然后按線性回歸模型求出，．
易錯(cuò)提醒：已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，應(yīng)根據(jù)散點(diǎn)圖分析變量之間是否滿足線性關(guān)系，或求相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行線性相關(guān)性的檢驗(yàn)，如是非線性的關(guān)系，應(yīng)轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，再求解.
例．某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，取得較好的效果.以下是某農(nóng)戶近5年種植藥材的平均收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)有與兩種模型可以擬合y與x之間的關(guān)系，請(qǐng)分別求出兩種模型的回歸方程；（結(jié)果保留一位小數(shù)）
(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常通過(guò)比較殘差的平方和來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，已知的殘差平方和是3.5，請(qǐng)根據(jù)殘差平方和說(shuō)明上述兩個(gè)方程哪一個(gè)擬合效果更好，并據(jù)此預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入.
參考數(shù)據(jù)及公式：，，其中.，.
變式1．國(guó)務(wù)院印發(fā)《新時(shí)期促進(jìn)集成電路產(chǎn)業(yè)和軟件產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的若干政策》．某科技公司響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，加大了芯片研究投入力度．從2022年起，芯片的經(jīng)濟(jì)收入逐月攀升，該公司在2022年的第一月份至第六月份的月經(jīng)濟(jì)收入（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份的數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)請(qǐng)你根據(jù)提供數(shù)據(jù)，判斷與（均為常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為該公司月經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于月份的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；
(3)從這6個(gè)月中抽取3個(gè)，記月收入超過(guò)16百萬(wàn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：
其中設(shè)
參考公式和數(shù)據(jù)：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．
變式2．2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021-2035年）》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強(qiáng)國(guó).同時(shí)為了推廣新能源替代傳統(tǒng)非綠色能源，除了財(cái)政補(bǔ)貼、稅收優(yōu)惠等激勵(lì)性政策外，可間接通過(guò)前期技術(shù)研發(fā)支持等政策引導(dǎo)能源發(fā)展方向.某企業(yè)多年前就開(kāi)始進(jìn)行新能源汽車方面的研發(fā)，現(xiàn)對(duì)近10年的年技術(shù)創(chuàng)新投入和每件產(chǎn)品成本（，2，3，…，10）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下散點(diǎn)圖，

并計(jì)算得：，，，，.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；
(2)已知該產(chǎn)品的年銷售額m（單位：千萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品成本y的關(guān)系為.該企業(yè)的年投入成本除了年技術(shù)創(chuàng)新投入，還要投入其他成本10千萬(wàn)元，根據(jù)（1）的結(jié)果回答：當(dāng)年技術(shù)創(chuàng)新投入x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?（注：年利潤(rùn)年銷售額年投入成本）
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.
變式3．臺(tái)山市鎮(zhèn)海灣蠔是臺(tái)山市著名的特產(chǎn)，因鎮(zhèn)海灣的生蠔田處于咸淡水交匯之地，所以這里的生蠔長(zhǎng)得比其他地方肥大，味道更加鮮美．2023年鎮(zhèn)海灣某養(yǎng)殖基地考慮增加人工投入，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到人工投入增量x人與年收益增量y萬(wàn)元的數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖分別如下：

根據(jù)散點(diǎn)圖，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：
模型①：；模型②：
(1)求出模型②中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；
(2)比較模型①，②的決定系數(shù)的大小，說(shuō)明哪個(gè)模型擬合效果更好，并用該模型預(yù)測(cè)，要使年收益增量超過(guò)80萬(wàn)元，人工投入增量至少需要多少人？（精確到1）
線性回歸方程的系數(shù)：
，；
模型的決定系數(shù)：．
參考數(shù)據(jù)：令，則，且，，，；模型①中；模型②中．
1．為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：m）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)理的值．（表中，）
(1)利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類型？
(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
①建立關(guān)于的回歸方程；
②樣本對(duì)原點(diǎn)的距離時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線性相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．
2．一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動(dòng)本地居民內(nèi)需，還能延長(zhǎng)外地游客、商務(wù)辦公者等的留存時(shí)間，帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費(fèi)水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)顯示，近年來(lái)中國(guó)各地政府對(duì)夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，下表為2017—2022年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模（單位：萬(wàn)億元），其中2017—2022年對(duì)應(yīng)的年份代碼依次為1~6．
(1)已知可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程（的值精確到0.01）；
(2)某傳媒公司預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到48.1萬(wàn)億元，現(xiàn)用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模，若兩個(gè)預(yù)測(cè)規(guī)模誤差不超過(guò)1萬(wàn)億元，則認(rèn)為（1）中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想．參考數(shù)據(jù)：
其中．
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．
3．中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛(ài)，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得茶水溫度y（單位：）關(guān)于時(shí)間x（單位：min）的回歸方程模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集在室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時(shí)間變化的7組數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)做初步處理得到如圖所示散點(diǎn)圖以及如表所示數(shù)據(jù).

表中：，
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，①與②哪一個(gè)更適宜作為該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）請(qǐng)根據(jù)你的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程；
(2)已知該茶水溫度降至口感最佳，根據(jù)（1）中的回歸方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？
附：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，
（2）參考數(shù)據(jù)：，，，，
4．當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近6年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：
(1)若用模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．
參考數(shù)據(jù)：，其中，
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
5．某出版社單冊(cè)圖書的成本費(fèi)y（元）與印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（可借助統(tǒng)計(jì)軟件），并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與中哪一個(gè)適宜作為回歸方程模型?
(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，試建立成本費(fèi)y關(guān)于印刷冊(cè)數(shù)x的回歸方程；
(3)利用回歸方程估計(jì)印刷26000冊(cè)圖書的單冊(cè)成本（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
6．紅蜘蛛是柚子的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)柚子樹(shù)造成嚴(yán)重傷害，每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度x（℃）的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
(2)由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
附：回歸方程中，，
(3)根據(jù)以往每年平均氣溫以及對(duì)果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計(jì)，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%，對(duì)柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲(chóng)措施；平均氣溫在22℃至28℃的年數(shù)占30%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降20%；平均氣溫在28℃以上的年數(shù)占10%，柚子產(chǎn)量會(huì)下降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲(chóng)害，農(nóng)科所研發(fā)出各種防害措施供果農(nóng)選擇.
在每年價(jià)格不變，無(wú)蟲(chóng)害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬(wàn)元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益＝產(chǎn)值－防害費(fèi)用）為目標(biāo)，請(qǐng)為果農(nóng)從以下幾個(gè)方案中推薦最佳防害方案，并說(shuō)明理由.
方案1：選擇防害措施A，可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲(chóng)害不減產(chǎn)，費(fèi)用是18萬(wàn)；
方案2：選擇防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲(chóng)害，但無(wú)法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲(chóng)害，費(fèi)用是10萬(wàn)；
方案3：不采取防蟲(chóng)害措施.
7．在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得個(gè)樣本點(diǎn)，得到下表及散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立與的回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）
參考公式：
8．為了研究某種細(xì)菌隨天數(shù)變化的繁殖個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：
(1)在圖中作出繁殖個(gè)數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷（為常數(shù)）與（為常數(shù)，且）哪一個(gè)適宜作為繁殖個(gè)數(shù)關(guān)于天數(shù)變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
(2)對(duì)于非線性回歸方程（為常數(shù)，且），令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)z關(guān)于天數(shù)x具有線性關(guān)系及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
（?。┳C明：“對(duì)于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)關(guān)于天數(shù)具有線性關(guān)系（即為常數(shù)）”；
（ⅱ）根據(jù)（ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)保留2位小數(shù)）．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．
9．抗體藥物的研發(fā)是生物技術(shù)制藥領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的關(guān)系成為研究抗體藥物的一個(gè)重要方面.某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，抗體藥物攝入量為x（單位：），體內(nèi)抗體數(shù)量為y（單位：）.

(1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們選擇作為體內(nèi)抗體數(shù)量y關(guān)于抗體藥物攝入量x的回歸方程，將兩邊取對(duì)數(shù)，得，可以看出與具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)參考數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)抗體藥物攝入量為時(shí)，體內(nèi)抗體數(shù)量的值；
(2)經(jīng)技術(shù)改造后，該抗體藥物的有效率z大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得z服從正態(tài)分布，那這種抗體藥物的有效率超過(guò)0.54的概率約為多少？
附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；
②若隨機(jī)變量，則有，，；
③取.組號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
頻數(shù)
10
16
18
15
11
9
質(zhì)量指標(biāo)分組
頻率
0.1
0.6
0.3
樣本分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
5
10
20
a
25
10
頻率
0.05
0.1
0.2
b
0.25
0.1
口罩使用數(shù)量
頻率
分組
頻率
0.25
0.30
0.20
0.25
7
8
9
7
5
4
10
9
4
7
總工程師
工程師
技術(shù)員A
技術(shù)員B
技術(shù)員C
技術(shù)員D
技術(shù)員E
見(jiàn)習(xí)技術(shù)員
固定工資（元）
9000
7000
4000
3200
2600
2000
1500
1000
總計(jì)
總計(jì)
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代碼x
1
2
3
4
5
平均收入y（千元）
59
61
64
68
73
時(shí)間（月份）
1
2
3
4
5
6
月收入（百萬(wàn)元）
6
9
15
22
33
47
2.86
17.50
142
7.29
x
2
3
4
6
8
10
13
y
13
22
31
42
50
56
58
6
97.90
0.21
60
0.14
14.12
26.13
年份代碼
1
2
3
4
5
6
中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模萬(wàn)億元
20.5
22.9
26.4
30.9
36.4
42.4
3.366
73.282
17.25
1.16
2.83
73.5
3.85
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
企業(yè)總數(shù)量（單位：百個(gè)）
50
78
124
121
137
352
x
1
2
3
5
7
10
11
20
25
30
y
9.02
5.27
4.06
3.03
2.59
2.28
2.21
1.89
1.80
1.75
參考數(shù)據(jù)（）
5215
17713
714
27
81.3
3.6
天數(shù)
1
2
3
4
5
6
繁殖個(gè)數(shù)
6
12
25
49
95
190
3.50
62.83
3.53
17.50
596.57
12.09
29.2
12
16
34.4

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