廣東省中山市紀(jì)中集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（每小題3分，共30分）
1. 下列四個實數(shù)，是無理數(shù)為（）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐一進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了無理數(shù)的定義，實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，本題中帶根號且開不盡的是無理數(shù)．
【詳解】A. 0是有理數(shù)，故A選項不符合題意；
B. 是無理數(shù)，故B選項符合題意；
C. 是有理數(shù)，故C選項不符合題意；
D. 是有理數(shù)，故D選項不符合題意．
故選：B．
2. 同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生變化，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本項錯誤；
B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，故本項錯誤；
C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本項錯誤；
D、由圖中所示的圖案通過平移而成，故本項正確；
故選：D．
3. 點(diǎn)A(2，1)在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0即可得．
【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)在第一象限，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)所在的象限，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號規(guī)律是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，下列各組條件中，能得到的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，符合題意；
B、，可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不可以得到，不符合題意；
C、，不可以得到，不符合題意；
D、，不可以得到，不符合題意；
故選：A．
5. 如圖，直線、交于點(diǎn)平分，若，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是鄰補(bǔ)角的概念、角平分線的定義．根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計算，得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故選：D．
6. 估計值在（）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：∵，則，
∴，
故選：B．
7. 已知點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，點(diǎn)B與A相距3個單位長度，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）
A. （1，6）B. （4，3）
C. （1，6）或（1，0）D. （4，3）或（﹣2，3）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)B與A相距3個單位長度，可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)之差的絕對值為3，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)B與A相距3個單位長度，
∴y＝3，|x﹣1|＝3．
∴y＝3，x＝4或x＝﹣2．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣2，3）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，任意一點(diǎn)與y軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值．
8. 的算術(shù)平方根是（）
A. 2B. ±2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．
【詳解】∵=2，
而2的算術(shù)平方根是，
∴的算術(shù)平方根是，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．
9. 與點(diǎn) P (a2＋2，－a2－1)在同一個象限內(nèi)的點(diǎn)是( )
A. （2，－1）B. （－1，2）C. （－2，－1）D. （2，1）
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)P所在的象限，然后解答即可．
【詳解】解：∵a2≥0，
∴a2+2≥2，-a2-1≤-1，
∴點(diǎn)P在第四象限，
（2，－1）,（－1，2）,（－2，－1）,（2，1）中只有（2，-1）在第四象限．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10. 求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可知S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．
【詳解】解：設(shè)S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①
則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②
由②－①得：
2019S＝20202021－1
∴．
故答案為：C．
【點(diǎn)晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每小題4分，共20分）
11. 如圖，直線，，則__________．
【答案】##38度
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：．
12. 方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程的定義．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．根據(jù)定義可得且，由此可解．
【詳解】解：由題意知且，
，，
，
故答案為：．
13. 點(diǎn) P 在第二象限，且到 x 軸的距離為 6，到 y 軸的距離為 5，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)題意直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】解：由題意得：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為；
故答案為．
14. 若是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則的值為_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組，先把代入原方程組得到，再用即可得到答案．
【詳解】解：是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，
∴，
得，
故答案為：3．
15. 如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為，寬為，,兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則滿足條件的點(diǎn)有______個．
【答案】4
【解析】
【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點(diǎn)，總共有16個點(diǎn)，可以依次嘗試一遍．
【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)C點(diǎn)如下圖：
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中找尋符合要求的點(diǎn)，此類題型，我們需要大膽嘗試．
三、解答題（16-19每題6分，20-22題每題8分，23題10分，24題12分，共70）
16. ．
【答案】+．
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再根據(jù)二次根式的加減法法則合并同類二次根式.
【詳解】解：原式＝﹣+2
＝+．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算和絕對值的化簡，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和絕對值的性質(zhì).
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】該題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
由原方程得到，利用直接開平方法，方程兩邊直接開平方即可．
【詳解】解：由原方程，得，
直接開平方，得，
解得．
18. 解方程組
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．用加減消元法求解即可．
【詳解】解：，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴．
∴．
19. 解方程組：．
【答案】
【解析】
【分析】整理方程組為一般式，再利用代入消元法求解可得．
【詳解】
由①得x+1=6y③
將③代入②得：2×6y﹣y=22
解得：y=2
把y=2代入③得：x+1=12
解得：x=11
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
20. △ABC與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．
（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：；；；
（2）說明由△ABC經(jīng)過怎樣平移得到？
（3）求△ABC的面積．
【答案】（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）
（2）先向左平移4個單位，再向下平移2個單位
（3）2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖示即可得出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用對應(yīng)點(diǎn)位置變化得出答案；
（3）直接利用△ABC所在直角梯形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．
【小問1詳解】
根據(jù)圖示，得A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；
故答案為：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）．
【小問2詳解】
△ABC先向左平移4個單位，再向下平移2個單位；（或先向下平移2個單位，再向左平移4個單位）得到△A′B′C′；
【小問3詳解】
如圖，=×(1+3)×2﹣×1×3﹣×1×1
＝2．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，圖形與坐標(biāo)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖中對應(yīng)點(diǎn)的位置確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 若方程組和方程組有相同的解，求a，b的值．
【答案】
【解析】
【分析】解方程組得出x，y的值，將其代入方程組即可求出a與b的值．
【詳解】解：將和組成方程組得，，
解得，，
將分別代入和得，，
解得．
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
22. 如圖，，，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和判定．熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理，并能正確識別同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角是解題關(guān)鍵．先根據(jù)已給的角度判斷，從而可得，再根據(jù)等量代換可得，從而可證．
【詳解】證明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如圖，，
（1）在圖1中，寫出的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）在圖2中，（1）結(jié)論是否成立？若成立，請證明，若不成立，請你探究的數(shù)量關(guān)系，并寫出你探究的結(jié)論．
【答案】（1），理由見解析；
（2）不成立，，理由見解析．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)即可得出；
（2）過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)即可得出．
【小問1詳解】
解：如圖：過點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴．
【小問2詳解】
解：不成立，理由如下：
如圖：過點(diǎn)作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且滿足，線段交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)．
（1）求出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若，，分別平分，；求（用含的代數(shù)式表示）；
（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積和的面積相等？若存在請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，或或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，解方程即可得出和的值，從而得出答案；
（2）過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的定義得，，再利用平行線的性質(zhì)可得答案；
（3）連接，利用兩種方法表示的面積，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再分點(diǎn)在軸或軸上兩種情形，分別表示的面積，從而解決問題．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴、；
【小問2詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作，

∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，分別平分，，，
∴，，
∴，，
∴；
【小問3詳解】
解：連接，如圖．

設(shè)，
∵，
∴，
解得，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，，
當(dāng)點(diǎn)在軸上時，設(shè)，
∵，
∴，
解得或，
∴此時點(diǎn)坐標(biāo)為或，
當(dāng)點(diǎn)在軸上時，設(shè)，
，
解得或，
∴此時點(diǎn)坐標(biāo)或，
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或或或．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，三角形的面積等知識，利用分割法表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵．

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