廣東省中山市坦洲實驗中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1. 下列式子中是最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．
【詳解】A．原式=，故A不是最簡二次根式；
B．原式=2，故B不是最簡二次根式；
C．是最簡二次根式，故C正確；
D．原式=2，故D不是最簡二次根式；
故選C．
【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一計算可得．
【詳解】A、，此選項計算錯誤，不符合題意；
B、，此選項計算錯誤，不符合題意；
C、，此選項計算正確，符合題意；
D、，此選項計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡運算，解題的關(guān)鍵是準確利用公式計算．
3. 如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數(shù)是（）
A. 2，3，4B. 3，4，6C. 4，6，7D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理：“如果三角形的三條邊滿足，則這個三角形為直角三角形”，由此選出答案．
【詳解】解：A、，故不能組成直角三角形，不符合題意；
B、，故不能組成直角三角形，不符合題意；
C、，故不能組成直角三角形，不符合題意；
D、，故能組成直角三角形，符合題意；
故選：D．
4. 下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐個進行判斷即可．
【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；
B、與不是同類二次根式，不符合題意；
C、，與是同類二次根式，符合題意；
D、，與不是同類二次根式，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義：將二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式是同類二次根式；最簡二次根式的特征：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
5. 矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）
A. 對角線互相平分B. 對角線互相垂直
C. 四個角相等D. 四條邊相等
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)逐一分析，即可得到答案．
【詳解】解：A、矩形和菱形的對角線都互相平分，所以此選項結(jié)論錯誤；
B、菱形的對角線互相垂直，所以此選項結(jié)論錯誤；
C、因為矩形的四個角都是直角，則矩形的四個角都相等，所以此選項結(jié)論正確；
D、菱形的四條邊相等，所以此選項結(jié)論錯誤；
故選：C．
6. 如圖，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位線，則DE的長為（）
A. 4B. 3C. 2D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC，再由三角形的中位線定理得出DE即可．
【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=4，
又∵DE是中位線，
∴DE=BC=2．
故選：D．
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線定理．
7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足．如果∠B＝55°，那么∠DAE 的角度為( )
A. 25°B. 35°
C. 45°D. 55°
【答案】B
【解析】
【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，∴∠D=∠B=55°，
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，
∴∠DAE=90°－55°=35°
故選：B．
【點睛】本題主要利用平行四邊形對角相等解題．
8. 如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，若AB＝OB＝5，則AC＝（）
A 10B. 5C. 5D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】首先根據(jù)OB的長求得BD的長，然后根據(jù)矩形的對角線相等求得AC的長即可．
【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5，
∴BD=2OB=2×5=10，
∴AC=BD=10，
故選：A
【點睛】考查了矩形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的對角線互相平分且相等，難度較小．
9. 如圖，平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別是（﹣2，0）和（0，3），以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可．
【詳解】解：∵點A，B的坐標分別為（?2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，
∴AC＝AB＝，
∴OC＝，
∴點C的坐標為（，0），
故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長．
10. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在軸上，，則正方形的面積為（）
A. 34B. 25C. 20D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】作軸于，如圖，證明得到，然后利用勾股定理計算出，從而得到正方形的面積．
【詳解】解：作軸于，如圖，
，，
，
四邊形為正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
正方形的面積為25．
故選：B．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
二．填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）
11. 要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是 ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件得出，即可求解．
【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得：，
故答案為：．
12. 計算的結(jié)果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分母有理化．分子分母同時乘，計算即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
13. 如圖，菱形的頂點在軸上，頂點在軸上，點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為 ___________．

【答案】
【解析】
【分析】連接，相交于點E，根據(jù)點A的坐標和點C的坐標，可求出、的長，根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直可求出、的長，即可求出D點的坐標.
【詳解】解：連接，相交于點E，
∵四邊形是菱形，
∵點B在x軸上，點A的坐標為，點C的坐標為，
∴點E的坐標為：，
∴點D的坐標為：.
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中求點的坐標，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14. 菱形的邊長為10，一條對角線為16，它的面積是______．
【答案】96
【解析】
【分析】本題主要菱形的性質(zhì)和面積公式，勾股定理．根據(jù)菱形的性質(zhì)得到以及勾股定理求出另一條對角線的長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算求值．
【詳解】解：如圖，菱形中，邊，對角線，對角線交于點O，
∴，，，
∴，
∴，
∴它的面積是．
故答案為：96
15. 矩形與，如圖放置，點、、共線，點、、共線，取中點，連接，，、交于點，若，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．延長交于點，先證四邊形為矩形得，，然后在中由勾股定理求出，再證和全等得，進而可求出的值．
【詳解】解：延長交于點，如圖所示：
四邊形和四邊形都是矩形，，，
，，，
，，
四邊形為矩形，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，，
∴，
，
又是的中點，
，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案為：．
三．解答題（一）（共4小題，每小題6分，共24分）
16. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的混合運算法則，分別化簡，再合并得出答案．
【詳解】解：原式
．
【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
17. 已知，，求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡求值．原式提公因式，再利用，，求代數(shù)式的值．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∴
．
18. 圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標準需滿足，現(xiàn)測得dm，dm，dm，其中與之間由一個固定為90°的零件連接（即），通過計算說明該車是否符合安全標準．
【答案】符合，理由見解析
【解析】
【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．
【詳解】解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得
因為dm，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以該嬰兒車符合安全標準
【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，解題關(guān)鍵正確運用逆定理．
19. 已知如圖，，，，求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見解析
【解析】
【分析】只要證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】證明：，，
，
在和中，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”．
四．解答題（二）（共3小題，每小題8分，共24分）
20. 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都為1．
（1）分別求出線段、、的長；
（2）判斷的形狀，并說明你的理由．
【答案】（1），，
（2）時等腰三角形，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理求解即可．
【小問1詳解】
解：由勾股定理得：，，；
【小問2詳解】
解：時等腰三角形，理由如下：
，
時等腰三角形．
21. 如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接AC.
（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，
【答案】（1）證明見詳解；（2）4
【解析】
【分析】（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；
（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．
【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又∵∠D=90°，
∴四邊形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．
【點睛】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．
22. 如圖，在中，，平分，交于點，過點作交于點．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若菱形的周長為，，求的大?。?br>【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）由題意可得四邊形是平行四邊形，由平分，可得，則結(jié)論可得
（2）連接交于點；則于點．由題意可得，，，可得的長即可求的長．
【小問1詳解】
證明：四邊形為平行四邊形，
，即，
，
∴四邊形為平行四邊形，
平分，
，
，
，
，
，
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：連接交于點；則于點，
，，
，
∵菱形的周長為，
，
在中，
，
由勾股定理可得：，
．
【點睛】本題考查了菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)和判定解決問題．
五、解答題（三）（共2小題，第23題10分，第24題12分，共22分）
23. 如圖，已知四邊形是正方形，點E、F分別在、上，與相交于點G，且．
（1）求證：；
（2）如果正方形的邊長為5，，點H為的中點，連接．求的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得，然后利用“斜邊直角邊”證明，從而得到，進一步得到，即可；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，利用勾股定理求出的長即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形為正方形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，點H為的中點，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵在中，，
根據(jù)勾股定理，得：
∴，
∴．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. 定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形．鄰等四邊形中，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

（1）如圖1，在四邊形中，，對角線平分，求證：四邊形鄰等四邊形；
（2）如圖2，在的方格紙中，，，三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點，并分別用，，，……表示；
（3）如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角．若，，求鄰等四邊形的周長．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）先證明，，再證明，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)新定義分兩種情況進行討論即可；①，結(jié)合圖形再確定滿足或的格點；②，結(jié)合圖形再確定滿足的格點；
（3）如圖，過作于，則四邊形是矩形，由矩形的性質(zhì)得，，，進而利用勾股定理求得，從而即可得解．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵對角線平分，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為鄰等四邊形．
【小問2詳解】
解：，，即為所求；
【小問3詳解】
解：∵四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角．
∴，
如圖，過作于，

∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，，
∴即
∴，
∴鄰等四邊形的周長為．
【點睛】本題考查的是新定義的含義，平行線的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多