河北省唐山市灤州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)，總分120分．
2．選擇題答案用2B鉛筆涂在答題紙上，
3．非選擇題須用0.5毫米黑色中性筆書寫在答題紙上．
一、選擇題（本大題有 12個(gè)小題，每小題3分，共 36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）
A. x﹣2y＝3B. x+xy﹣3＝0C. 2x+yD. ﹣y＝1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得答案．
【詳解】解：A、是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不是關(guān)于x，y的二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是代數(shù)式，不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．
2. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查冪的相關(guān)運(yùn)算，完全平方公式．根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相乘，完全平方公式分別判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)：，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B選項(xiàng)：，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C選項(xiàng)：，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D選項(xiàng)：，本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．
故選：D
3. 下列命題是假命題的是（）
A. 如果，則
B. 相等的角是對(duì)頂角
C. 平行于同一條直線的兩條直線平行
D. 兩直線平行，同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的定義，有理數(shù)的加法計(jì)算，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、如果，則，原命題是真命題，不符合題意；
B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，符合題意；
C、平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題，不符合題意；
D、兩直線平行，同位角相等，原命題是真命題，不符合題意；
故選：B．
4. 體現(xiàn)我國(guó)先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號(hào)”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，則一個(gè)月相當(dāng)于減少二氧化碳排放的量用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：B
5. 方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為（）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知數(shù)的值向條件都明確的方程中代，計(jì)算出另一個(gè)未知數(shù)的值，二次回代，計(jì)算另一個(gè)值即可．
【詳解】因?yàn)閤=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解即兩個(gè)方程的公共解，理解定義是解題的關(guān)鍵．
6. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）
A. 1B. -2C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行比較即可得到答案.
【詳解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，
m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故選C
7. 如圖所示，，，，的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查垂直的定義，角的和差．
根據(jù)垂直的定義可得，進(jìn)而根據(jù)角的和差即可解答．
【詳解】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C
8. 若，則的值為（）
A. 8B. 12C. 24D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方的逆應(yīng)用，同底數(shù)冪的除法的逆應(yīng)用，解答即可，本題考查了冪的乘方的逆應(yīng)用，同底數(shù)冪的除法的逆應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】，
故，
故選A．
9. 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得，，由折疊的性質(zhì)可知，可求得．
【詳解】解：如圖，
∵，，
∴，，
又由折疊可得，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．得出是解題的關(guān)鍵．
10. 某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x人，分成y個(gè)小組，則可得方程組（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程7y=x-4，根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．可列方程組為．故選C．
11. 下列各種說(shuō)法
（1）如圖①，把彎曲河道改成直道，可以縮短航程：
（2）如圖②，把渠水引到水池中，可以在渠岸邊上找到一點(diǎn)．使，沿挖水溝，水溝最短；
（3）如圖③，甲、乙兩輛汽車分別沿道路，同時(shí)出發(fā)開(kāi)往城，若兩車速度相同，那么甲車先到城．
其中，運(yùn)用“垂線段最短”這個(gè)性質(zhì)的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．
【詳解】（1）如圖①，把彎曲的河道BCA改成直道BA，可以縮短航程是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；
（2）如圖②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB邊上找到一點(diǎn)D．使CD⊥AB，沿CD挖水溝，水溝最短，根據(jù)垂線段最短；
（3）如圖③，甲、乙兩輛汽車分別沿道路AC，BC同時(shí)出發(fā)開(kāi)往C城，若兩車速度相同，那么甲車先到C城，根據(jù)垂線段最短．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握性質(zhì)定理．
12. 如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是（）
A. 30B. 40C. 60D. 70
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)，小正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)合，利用三角形面積公式計(jì)算即可，本題考查了正方形的性質(zhì)，平方差公式，熟練掌握性質(zhì)，公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)，小正方形的邊長(zhǎng)，
則，，
根據(jù)題意，得
，
故選A．
二、填空題（本大題有4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13. 關(guān)于x，y的二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解有______組．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，能用y的代數(shù)式表示出x是解此題的關(guān)鍵．
先用y的代數(shù)式表示出x，再求出非負(fù)整數(shù)解即可．
詳解】解：∵，
∴，
∴非負(fù)整數(shù)解是：，共3組．
故答案為：3
14 一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則_________
【答案】##53度
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定及性質(zhì)．
過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)A作，
∵，
∴
，
∴，
∵，
∴．
故答案為：
15. 已知方程組，則的值為_(kāi)_____．
【答案】3
【解析】
【分析】把兩個(gè)方程相加，即可得到兩邊再除以3，即可得到答案．
【詳解】解：
∴①+②得：
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，掌握“整體法解二元一次方程組”是解本題的關(guān)鍵．
16. 若，則______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根據(jù)乘方的意義以及同底數(shù)冪的乘法法則，即可求解．
【詳解】∵，
∴，即：，
∴，
∴n+2=1，
∴n=-1．
故答案是：-1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72 分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 解方程組：．
【答案】
【解析】
【分析】用加減法求解即可．
【詳解】解：由①×2，得，③
由②-③，得，解得，
把代入①，得，
解得
所以原方程組的解是
【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用代入法或加減法求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
18. 計(jì)算：，其中．
嘉淇的解法如下：
解：原式
根據(jù)嘉淇的解法解答下列問(wèn)題：
（1）嘉淇的解答過(guò)程里在標(biāo)①②③的_________處中出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)你借鑒嘉淇的解題方法，寫出此題的正確解答過(guò)程，并求出當(dāng)時(shí)的值．
【答案】（1）① （2），1
【解析】
【分析】（1）由完全平方公式的含義可得①錯(cuò)誤；
（2）利用乘法公式先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
上面運(yùn)算中①處出現(xiàn)錯(cuò)誤；
【小問(wèn)2詳解】
；
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，乘法公式的靈活運(yùn)用，熟記乘法公式并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
19. 在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B，C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．

（1）畫出平移后的；
（2）連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是；
（3）若，，則；
（4）的面積為．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)平移規(guī)律，畫出平移后即可；
（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)平移性質(zhì)，得，得，結(jié)合計(jì)算即可；
（4）利用分割法計(jì)算的面積即可．
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)題意，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
畫圖如下：

則即為所求．
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)平移性質(zhì)，得，
∴四邊形是平行四邊形，
∴；
故答案為：．
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)平移性質(zhì)，得，
∴，，
∴
故答案為：．
．
【小問(wèn)4詳解】
根據(jù)題意，得的面積為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的規(guī)律，分割法計(jì)算圖形的面積，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 已知，，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的取值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)，解一元一次方程．
先運(yùn)用整式的運(yùn)算計(jì)算，再由含x的項(xiàng)的系數(shù)為0列關(guān)于m的方程，求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴
∵的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴，
∴．
21. 如圖，已知，，，求（請(qǐng)?zhí)羁眨?br>解：∵（已知）
∴__________（______________________________）
又∵（已知）
∴__________（______________________________）
∴___________________（______________________________）
∴__________（______________________________）
∵（已知）
∴___________
【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；等量代換；；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 110°．
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定定理推出；再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠DGA=180°，進(jìn)而求得∠AGD的度數(shù)．
【詳解】解：∵（已知），
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠BAC＝70°（已知），
∴∠AGD=110°（等式的性質(zhì)）．
故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；等量代換； AB；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 110°．
【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
22. 某班數(shù)學(xué)課上采用小組積分制記錄同學(xué)們回答問(wèn)題情況，上課前每組有20分的基本分，積分規(guī)則如下：①答錯(cuò)一次減x分；②答對(duì)一次加y分．下表是某堂課上記錄的兩個(gè)組得分情況：
（1）求x，y的值；
（2）如果第三組答錯(cuò)3次，最終分?jǐn)?shù)是41，求出第三組答對(duì)多少次？
【答案】（1），
（2）第三組答對(duì)8次
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．
（1）根據(jù)“最終得分＝基本分－答錯(cuò)失分＋答對(duì)得分”即可列出二元一次方程組，求解即可；
（2）設(shè)第三組答對(duì)n次，根據(jù)根據(jù)“最終得分＝基本分－答錯(cuò)失分＋答對(duì)得分”即可列出方程，求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，得：，
解得：
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)第三組答對(duì)n次，根據(jù)題意，得
，
解得，
答：第三組答對(duì)8次．
23. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．
（1）若∠1=40°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）如果，那么ON與CD互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）50° （2）ON⊥CD，見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）利用余角、對(duì)頂角的定義計(jì)算即可；
（2）利用余角的定義，求得兩個(gè)角的和為90°即為垂直．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠1=40°，
∴∠AOC=∠AOM-∠1
=90°-40°
=50°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=50°；
【小問(wèn)2詳解】
解：ON⊥CD，
證明：∵∠1+∠AOC=90°，∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
即∠CON=90°，
∴ON⊥CD．
【點(diǎn)睛】本題考查的是余角、垂直、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角、垂直、以及對(duì)頂角的定義，會(huì)識(shí)別余角、垂直、對(duì)頂角．
24. 閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由就可求出多項(xiàng)式的最小值．
例題：求的最小值
解：
∵不論x取何值，總是非負(fù)數(shù)，即．
∴
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是1.
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：
（2）將變形為的形式，并求出的最小值．
（3）如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，面積為，如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是、，面積為，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）49，7
（2）-27 （3），見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式解答；
（2）利用配方法把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；
（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則分別求出、，利用作差法判斷大小即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
故答案為：49，4；
【小問(wèn)2詳解】
解：

，
當(dāng)時(shí)，的最小值為；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
，

∵
∴
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用完全平方公式、偶次冪的非負(fù)性求解．
第一組
第二組
答錯(cuò)次數(shù)
1
2
答對(duì)次數(shù)
7
9
最終分?jǐn)?shù)
40
45

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