河北省唐山市路北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本次評(píng)價(jià)滿分100分，時(shí)間為90分鐘．
2．答卷前，務(wù)必在答題卡上用0.5mm黑色字跡的簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名及考生號(hào)，并用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)考生號(hào)的標(biāo)號(hào)涂黑．
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題必須用0.5mm，黑色字跡簽字筆作答；答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用涂改液，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答在試卷上無(wú)效．
4．必須保持答題卡的整潔，不要折疊答題卡．
一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）
A B. 0C. D. 3.1415
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．
【詳解】解：在，0，，3.1415中，
，0，3.1415是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．
故選：C．
2. 如圖，的同位角是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同位角的識(shí)別，解答此類題確定同位角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．根據(jù)若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角求解即可．
【詳解】解：的同位角是．
故選B．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，坐標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)如下：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第四象限，
故選：D．
4. 如圖，某人沿路線行走，與方向相同，，則（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】證明，利用平行線的性質(zhì)即可得到答案．
【詳解】解：與方向相同，
，
，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，用方向和距離描述小明家位于少年宮的（）
A. 南偏西， 500mB. 南偏西， 500m
C. 南偏東， 500mD. 西南方向， 500m
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查用方向角和距離表示位置，根據(jù)圖示給的信息，作答即可．
【詳解】解：由圖可知：小明家位于少年宮的南偏西， 500m；
故選B．
6. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. 4的平方根是2B. 的立方根是
C. 2的平方是4D. 的立方是
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根，有理數(shù)的乘方計(jì)算，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若滿足，則a叫做b的平方根，若滿足，則a叫做b的立方根，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：A、4的平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
B、的立方根是，原說(shuō)法正確，不符合題意；
C、2的平方是4，原說(shuō)法正確，不符合題意；
D、的立方是，原說(shuō)法正確，不符合題意；
故選：A．
7. 如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）
A. 垂線段最短B. 兩點(diǎn)之間線段最短
C. 平行線間的距離相等D. 兩點(diǎn)確定一條直線
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．
【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．
故選：A．
8. 面積為的正方形，其邊長(zhǎng)等于（）
A. 的平方根B. 的算術(shù)平方根
C. 的平方根D. 的算術(shù)平方根
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解，理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：面積為的正方形，其邊長(zhǎng)等于，
其邊長(zhǎng)為的算術(shù)平方根，
故選：．
9. 如圖，是一個(gè)教室平面示意圖，我們把嘉嘉的座位“第3 列第2排”記為．以下四個(gè)座位中，與嘉嘉相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置．
根據(jù)嘉嘉的座位坐標(biāo)為，根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的座位坐標(biāo)，判斷四個(gè)選項(xiàng)中與其相鄰的座位，即可得出答案．
【詳解】解：∵選項(xiàng)中只有與是相鄰的，
∴與嘉嘉相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是．
故選：A．
10. 如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）

A. 連接，則B. 連接，則
C. 連接，則D. 連接，則
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．
【詳解】解：如圖，連接，取與格線的交點(diǎn)，則，

而，
∴四邊形不是平行四邊形，
∴，不平行，故A不符合題意；
如圖，取格點(diǎn)，連接，

由勾股定理可得：，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，故B符合題意；
如圖，取格點(diǎn)，

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得：，
根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：，，都錯(cuò)誤，故C，D不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格圖形的特點(diǎn)與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
11. 已知點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的2倍，則的值為（）
A. 2B. 8C. 2或D. 8或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離公式列出絕對(duì)值方程，然后求解即可．
【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的倍，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的公式并列出方程是解題的關(guān)鍵．
12. 已知一塊面積為的正方形紙片，甲乙兩名同學(xué)想沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)方形紙片，設(shè)計(jì)方案如下；甲方案：能裁出長(zhǎng)寬比為，面積為的長(zhǎng)方形；乙方案：能裁出長(zhǎng)寬比為，面積為的長(zhǎng)方形．對(duì)于這兩個(gè)方案的判斷，正確的是（）
A. 兩人都對(duì)B. 兩人都不對(duì)
C. 甲對(duì)，乙不對(duì)D. 乙對(duì)，甲不對(duì)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，理解題意列方程，利用算術(shù)平方根的概念求解是解題的關(guān)鍵．分別求得兩個(gè)方案的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，與原正方形的邊長(zhǎng)相比較即可求解．
【詳解】解：正方形紙片的面積為，
正方形的邊長(zhǎng)為，
小明的方案：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別為：、，
，即，
，
，
不能裁剪出符合要求的紙片；
小麗的方案：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別為：、，
，即，
，
，
不能裁剪出符合要求的紙片．
故選：B．
二、填空題（本大題有4個(gè)小題，共14分． 13~14題各 3分， 15~16題每空2分）
13. _______________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
14. “平行于同一條直線的兩條直線平行”是 _____命題（填“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】
【分析】根據(jù)平行公理即可得出命題真假．
【詳解】解：根據(jù)平行公理可知“平行于同一直線的兩直線互相平行”是真命題．
故答案為：真．
【點(diǎn)睛】題目主要考查命題真假判斷及平行公理，理解平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15. 已知點(diǎn) ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．
（1）若軸，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是___________；
（2）若軸，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形；
（1）根據(jù)垂直于y軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解；∵軸，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
（2）∵軸，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
16. 如圖，在梯形紙片中，．
（1）_______；
（2）剪掉梯形紙片中的，并使剪痕，則_______．
【答案】 ①. ##48度 ②. ##138度
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：（1）∵梯形，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案為：；
（2）∵，
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題（本大題有8道小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；
（2）先算乘法和絕對(duì)值，再算加減．
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】

18. 如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)O在內(nèi)部作射線．
（1）補(bǔ)全圖形；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查了垂線的畫法，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．
（1）利用直角三角形的兩條直角邊畫出即可；
（2）由垂直的定義得，由角平分線的定義得，然后根據(jù)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
如圖；
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴，
∵平分，
，
∴．
19. 用△定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定，如：
（1）求
（2）若，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根解方程：
（1）根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出算式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出方程進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
由題意，得：，
∴，
∴．
20. 如圖是階梯的橫截面，每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階拐角的頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E．
（1）若以C為原點(diǎn)，在圖中補(bǔ)畫出x軸、y軸，并直接寫出點(diǎn)A，D的坐標(biāo)；
（2）若使臺(tái)階拐角頂點(diǎn)中的3個(gè)頂點(diǎn)落在第一象限，直接寫出符合原點(diǎn)的位置．
【答案】（1）坐標(biāo)系見解析，
（2）保證x軸在點(diǎn)C下方，y軸在點(diǎn)C左方，且要保證點(diǎn)B不在第一象限，則此時(shí)x軸于y軸交點(diǎn)即為原點(diǎn)的位置
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形：
（1）根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，再寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)題意可知保證x軸在點(diǎn)C下方，y軸在點(diǎn)C左方，且要保證點(diǎn)B不在第一象限，則此時(shí)x軸于y軸的交點(diǎn)即為原點(diǎn)的位置．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示坐標(biāo)系即所求；
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意可知，只有C、D、E三個(gè)頂點(diǎn)能同時(shí)落在第一象限，
∴此時(shí)要保證x軸點(diǎn)C下方，y軸在點(diǎn)C左方，且要保證點(diǎn)B不在第一象限，
∴此時(shí)x軸于y軸的交點(diǎn)即為原點(diǎn)的位置．
21. 如圖，，，直線a平移后得到直線b，直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，再將直線b平移得到直線c．
（1）求的度數(shù)；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由平移可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
（2）由平移可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
由題意得：，
∴，
∵，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴，
由題意得：，
∴．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，且滿足點(diǎn)在第一象限的角平分線上，．
（1）求點(diǎn) A，B的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）y軸上是否還存在點(diǎn) D，使若存在直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)第一象限角平分線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等可求出c；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；
（3）設(shè)，根據(jù)列方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵
∴，
∴，
∴．
∵點(diǎn)在第一象限的角平分線上，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
∴軸，，
∵，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)，
∵，
∴，
解得或，
∴還存在點(diǎn)．
23. 如圖1，是兩個(gè)互相平行的鏡面，根據(jù)鏡面反射規(guī)律：若一束光線照射到鏡面上，反射光線為，則一定有．光線是由鏡反射得到．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，鏡上有一光源 P，發(fā)射的光線交反射光線于點(diǎn)Q，若，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1），證明見解析
（2），證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線性質(zhì)與判定的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意找出圖中的相等的角是解決此題的關(guān)鍵．
（1）求出，根據(jù)，推出，根據(jù)平行線的判定推出即可．
（2）由平行線的性質(zhì)得，結(jié)合可求出．
【小問(wèn)1詳解】
，
證明∶ ∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
，
證明∶ ∵，
∴，
∵，
∴．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P，給出如下定義：點(diǎn)P的“甲變換”：將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)P的“乙變換”：將點(diǎn) P向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）若對(duì)點(diǎn)進(jìn)行1次“甲變換”后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，若對(duì)點(diǎn) B進(jìn)行1次“乙變換”后得到點(diǎn)，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為；
（2）若對(duì)點(diǎn)進(jìn)行1次“甲變換”，再進(jìn)行2次“乙變換”后，所得到的點(diǎn)D落在y軸上，求m的值及點(diǎn) D的坐標(biāo)；
（3）若對(duì)點(diǎn)進(jìn)行“甲變換”和“乙變換”共計(jì)10次后得到點(diǎn) Q，恰好落在x軸上，直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本題考查了新定義，平移變換，理解點(diǎn)的“甲變換”的定義和點(diǎn)的“第Ⅱ類變換”的定義是解題的關(guān)鍵．
（1）利用 “甲變換”的定義，可求解空1；利用 “乙變換”的定義，可求解空2；
（2）利用 “甲變換”和 “乙變換”的定義表示出變換后的坐標(biāo)，然后列出方程可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)進(jìn)行次“甲變換”，再進(jìn)行次“乙變換”后，所得到的點(diǎn)恰好落在x軸上，可得，求出a的值即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)進(jìn)行1次“甲變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)，即，
點(diǎn)對(duì)點(diǎn) B進(jìn)行1次“乙變換”后得到點(diǎn)，，
點(diǎn)坐標(biāo)，即．
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
點(diǎn)進(jìn)行1次“甲變換”，再進(jìn)行2次“乙變換”后，所得到的點(diǎn)D坐標(biāo)為，即，
點(diǎn)D落在y軸上，，
，
，
．
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)點(diǎn)進(jìn)行次“甲變換”，再進(jìn)行次“乙變換”后，所得到的點(diǎn)恰好落在x軸上，
，
，
∴．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多