2024年山東省東營市墾利縣中考一模數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 2024的絕對值是（）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義解答即可．
【詳解】解：2024的絕對值是2024．
故選：A．
2. 下列運算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些公式進行運算即可．
【詳解】A選項，和不是同類項，不能合并，故不符合題意；
B選項，，正確，故符合題意；
C選項，，不正確，故不符合題意；
D選項，，不正確，故不符合題意．
故選：B
【點睛】本題考查整式的運算，屬于基礎題，熟練掌握同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些運算法則是解題的關鍵．
3. 如圖，幾何體是由六個相同的立方體構成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（）
A 主視圖B. 左視圖C. 俯視圖D. 主視圖和左視圖
【答案】C
【解析】
【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次，2，2，1，依此畫出圖形即可判斷．
【詳解】解：如圖所示
主視圖和左視圖都是由4個正方形組成，俯視圖由5個正方形組成，所以俯視圖的面積最大．
故選：C．
【點睛】本題主要考查作圖-三視圖，正確畫出立體圖形的三視圖是解答本題的關鍵．
4. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．若，則下列結論中正確的是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)的位置，計算判斷即可．本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，借助數(shù)軸進行數(shù)或式子的大小比較，符號確定，熟練掌握數(shù)軸上大小比較的原則是解題的關鍵．
【詳解】∵，,
∴A. ,錯誤，不符合題意；
B. ，錯誤，不符合題意；
C. ，錯誤，不符合題意；
D. ，正確，符合題意；
故選D．
5. 把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個不等式的解集即可．
【詳解】解：，
解不等式①，得：x＞-6，
解不等式②，得：x≤13，
故原不等式組的解集是-6＜x≤13，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
故選：B．
【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集．
6. 1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)概率計算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案．
【詳解】解：∵一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花牌有1張，方片牌有2張，
∴抽到的花色是黑桃的概率為，抽到的花色是紅桃的概率為，抽到的花色是梅花的概率為，抽到的花色是方片的概率為，
∴抽到的花色可能性最大的是紅桃，
故選B．
【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，正確求出每種花色的概率是解題的關鍵．
7. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）

A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點得出點橫坐標，再利用函數(shù)圖象可直接得出結論．
【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，點的橫坐標為2，
點的橫坐標為．
由函數(shù)圖象可知，當或時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，
當時，的取值范圍是或．
故選：A．
8. 如圖，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點，畫射線；連接，，，過點作于點于點，則以下結論錯誤的是（）
A. 是等邊三角形B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等邊三角形的判定定理可判定選項A；根據(jù)角平分線的性質可判定選項B；利用HL可證明；利用等邊三角形的性質結合三角形面積可判定選項D．
【詳解】解：A．∵，，
∴是等邊三角形，故選項A成立，不符合題意；
B．由作圖知：射線是的平分線，且，，
∴，故選項B成立，不符合題意；
C．由作圖知：，又，
∴(HL) ，故選項C成立，不符合題意；
D．設與交于點G，由題意可得，但無法證明，
∴無法確定，故選項D不成立，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、全等三角形的判定、菱形的判定，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
9. 如圖，在四邊形中，，以點D為圓心，為半徑作圓．若點C在上，為的切線，且，則陰影部分的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖：過點D作于點E，根據(jù)平行線的性質和已知條件可得，根據(jù)得出，即可得出，最后用扇形的面積減三角形的面積得出陰影部分的面積即可．
【詳解】解：如圖：過點D作于點E，
∵為的切線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質、垂徑定理、等腰三角形的判定和性質、扇形面積計算公式等知識點，正確作出輔助線是解題的關鍵．
10. 如圖，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中點；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正確的有（）
A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)∠B=90°，AB=BE，△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，可得，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，可證，根據(jù)，可得，根據(jù)三角形的內角和可得，即DE平分∠HDC，所以①正確；
利用，得到四邊形是矩形，有，，由①有DE平分∠HDC，得，可得,，可證，利用易證，則有，，所以②正確；
過作于，并延長交于點，得，是的中點，是的中點，是的中點，所以③正確；
根據(jù)是等腰直角三角形，，∵是的中點，是的中點，得到，，，易證，所以④正確；
利用AAS證明，則有，，易的，，則不是直角三角形，并，即有：，所以⑤不正確；
【詳解】解：∵Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，
∴
又∵將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，
∴，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴
∴，
∴
∴，∴,
又∵
∴
∴由三角形的內角和可得，
即：DE平分∠HDC，所以①正確；
∵
∴四邊形是矩形，
∴
∴，
由①有DE平分∠HDC，∴
∵，
∴,
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
∴，所以②正確；
過作于，并延長交于點，
∵
∴
又∵是等腰直角三角形，
∴是的中點，
∵四邊形是矩形，
∴是的中點，
∴是的中點，所以③正確；
∵是等腰直角三角形，
∴
又∵是的中點，是的中點，
∴，，，
∴
即有：，所以④正確；
在和中，
，
∴，
，，
∵
∴，
∴
∴不是直角三角形，并
即有：，所以⑤不正確；
綜上所述，正確的有①②③④，
故選：B．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、旋轉的性質、矩形的性質、角平分線的性質以及等腰直角三角形的判定與性質；證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．
二．填空題（共8小題）
11. 2023年10月26日，神州十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，江新林、湯洪波、唐勝杰3位航天員將與神州十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為，用科學記數(shù)法可表示為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關鍵．
將寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．
【詳解】解：．
故答案為．
12. 因式分解：=_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題利用平方差公式進行因式分解即可．
【詳解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
故答案為：（a+2b）（a-2b）
13. 在中，，則________．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵．
先根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出的長，再由銳角三角函數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】解：如圖：∵在中，，
∴，
∴．
故答案為：．
14. 已知一元二次方程的一個根為，則另一個根______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，利用兩根和的公式即可得解．
【詳解】解：∵一元二次方程的一個根為，
∴，
解得：，
故答案為：2．
15. 《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線與井口的直徑交于點E，如果測得米，米，米，那么為____________米．
【答案】3
【解析】
【分析】由已知可知CD與AB平行，所以可利用解決．
詳解】解：（米），
∴AB∥DC．
（米）．
故答案為：3
【點睛】本題考查了相似三角形的應用的知識點，熟知相似三角形的判定與性質是解題的基礎；善于從實際問題中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是關鍵．
16. 如圖，A是雙曲線上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)點C是OA的中點，根據(jù)三角形中線的可得S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB,進而可得S△ABD = S△OBD,根據(jù)點B在雙曲線上，BD⊥ y軸，可得S△OBD=4，進而即可求解．
【詳解】點C是OA的中點，
∴S△ACD = S△OCD, S△ACB = S△OCB,
∴S△ACD + S△ACB = S△OCD + S△OCB,
∴S△ABD = S△OBD,
點B在雙曲線上，BD⊥ y軸，
∴S△OBD=×8=4,
∴S△ABD =4,
答案為：4.
【點睛】本題考查了三角形中線的性質，反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．
17. 如圖1是蓮花山景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬為，當水位上升時水面寬為__________．

【答案】##24米
【解析】
【分析】本題考查了實際問題與二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得當水位上升時，此時，進而可求得此時的x的值，進而可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．
【詳解】解：依題意得：
當時，，
當水位上升時，則此時，
則：，
解得：或，
水面寬為：，
故答案為：．
18. 如圖，，在上截?。^點作，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；過點作，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；…按此規(guī)律，所得線段長等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了直角三角形計算、等腰三角形性質、圖形規(guī)律等知識點，發(fā)現(xiàn)線段之間的規(guī)律是解題關鍵．
根據(jù)已知條件先求出的長，再根據(jù)外角、直角可推出是等邊三角形，同理可得出其他等邊三角形，然后歸納規(guī)律并運用規(guī)律即可解答．
【詳解】解：∵，，，
∴,
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
同理可得：，……，．
故答案為：．
三．解答題（共7小題）
19. 計算及先化簡再求值
（1）計算：．
（2）先化簡，再求值：，且a的值滿足．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算、特殊角的三角函數(shù)值、分式的化簡求值等知識點，靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵．
（1）先運用零次冪、負整數(shù)次冪、特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值進行化簡，然后再運算即可．
（2）先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再由可得，最后整體代入計算即可．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
，
，
，
∴原式．
20. 為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日．某市為調查學生對國家安全知識的了解情況，組織學生進行相關知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理和分析．下面給出了部分信息：
收集數(shù)據(jù)：甲校成績在這一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78
整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在這一組的扇形的圓心角是度；本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；
（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”）；
（3）現(xiàn)在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級賽，想從兩校成績均在范圍內的學生中選取兩名參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰在同一學校的概率．
【答案】（1）；；乙
（2）甲（3）
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識點，靈活運用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表以及中位數(shù)的定義即可得到m的值；根據(jù)乙校成績在這一組的頻數(shù)所占比例乘以即可；根據(jù)方差的意義即可解答．
（2）根據(jù)這名學生的成績74分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分即可解答．
（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，再找出所選兩位選手來自同一學校的結果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．
【小問1詳解】
解：（1）把甲校40名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是72，73，故中位數(shù)．
乙校成績在這一組的扇形的圓心角是．
由于甲校的成績的方差乙校的成績的方差，
所以本次測試成績更整齊的是乙校．
故答案為：；；乙．
【小問2詳解】
解：在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是甲校的學生．理由：甲校的中位數(shù)是，乙校的中位數(shù)是．
故答案為：甲．
小問3詳解】
解：根由頻數(shù)分布表可知：甲乙兩校各有2名學生在范圍內，
據(jù)題意畫出如下樹狀圖
由樹狀圖可得共有12種等可能的結果數(shù)，其中所選兩位選手來自同一學校的結果數(shù)為4，
所以所選兩位選手來自同一學校的概率為．
21. 如圖，為的直徑，點D為上一點，點E是的中點，連接，過點A的切線與的延長線交于點C，弦相交于點F．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析（2）2
【解析】
【分析】本題主要考查了切線的性質、圓周角定理、解直角三角形等知識點，熟練運用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關鍵．
（1）根據(jù)切線的性質可得，即，再根據(jù)圓周角定理可得，進而得到，最后根據(jù)等量代換即可解答；
（2）先說明，再利用三角函數(shù)可得；再說明，然后運用三角函數(shù)可得，最后根據(jù)線段的和差即可解答．
【小問1詳解】
證明：與相切于點，
，
，
為的直徑，
，
，
，
，
，即．
【小問2詳解】
解：，
，
在中，，
，
點是的中點，
，
，
，
在中，，
，
的長為2．
22. 某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿；兩段的連接點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計，EF長度遠大于車輛寬度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4是否合理？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4合理．
【解析】
【分析】過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，則∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，則∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函數(shù)的定義得出EH＝AE?sin∠EAH，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計算即可．
【詳解】解：如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EH⊥AG于H，
則∠EHG＝∠HEF＝90°，
∵∠AEF＝143°，
∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，
∠EAH＝37°，
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，
∴EH＝AE?sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），
∵AB＝1.2米，
∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．
∴該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4合理．
【點睛】本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中．關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．
23. 為豐富學生課外業(yè)余生活，某校計劃購買A，B兩種羽毛球．已知兩種羽毛球的購買信息如表所示：
（1）A，B兩種羽毛球每副的價格分別是多少元？
（2）若學校計劃購買A，B兩種羽毛球共35副，B種羽毛球的數(shù)量不超過A種羽毛球數(shù)量的2倍．請設計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．
【答案】（1）A種羽毛球每副的價格為40元，B種羽毛球每副的價格為30元
（2）購進A種羽毛球12副、B種羽毛球23副時，總費用最少，最少總費用是1170元
【解析】
【分析】（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設購買直拍球拍m副，則購買B種羽毛球副，購買羽毛球的總費用為w元,根據(jù)題意列出費用關于m的一次函數(shù)，再根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可．
【小問1詳解】
解：設A種羽毛球每副的價格為x元，B種羽毛球每副的價格為y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：A種羽毛球每副的價格為40元，B種羽毛球每副的價格為30元．
【小問2詳解】
解：設購買A種羽毛球m副，則購買B種羽毛球副，購買羽毛球的總費用為w元．
根據(jù)題意，得．
∵B種羽毛球的數(shù)量不超過A種羽毛球數(shù)量的2倍，
∴．解得，
∴．
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∵m是正整數(shù)，
∴當時，w有最小值，
最小值為．
此時．
答：當購進A種羽毛球12副、B種羽毛球23副時，總費用最少，最少總費用是1170元．
【點睛】本題考查的二元一次方程組與一元一次不等式實際應用問題，一次函數(shù)的應用，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式，利用一次函數(shù)的性質求最小值是解題的關鍵．
24. 綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷：
如圖1，在矩形中，點E為邊的中點，沿折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長與交于點G．請寫出線段與線段的數(shù)量關系，并說明理由；
（2）遷移思考：
如圖1，若，按照（1）中的操作進行折疊和作圖，當時，求的值；
（3）拓展探索：
如圖2，四邊形為平行四邊形，其中與是對角，點E為邊中點，沿折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長與射線交于點G．若，，請直接寫出線段的值．
【答案】（1），見解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)矩形的性質，折疊的性質，證明，即可得出結論；
（2）勾股定理求出的長，設，根據(jù)，進行求解即可；
（3）分點在線段上和在線段的延長線上，兩種情況進行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：，理由如下：
連接，如圖：
∵四邊形為矩形，
∴，
∵點為的中點，
∴，
∵折疊，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵四邊形為矩形，
∴，，
∴，
設，則：，
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
當點在線段的延長線上時，連接，如圖：
∵平行四邊形，
∴，
∴，
∵點是的中點，
∴，
∵折疊，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
當點在線段上時：如圖：
同法可得：，
∴；
綜上：或．
【點睛】本題考查矩形與折疊，平行四邊形與折疊，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識點，熟練掌握相關性質，添加輔助線構造特殊圖形和全等三角形是解題的關鍵．
25. 若直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，點B，且與x軸交于點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為直線下方拋物線上一點，過點P作直線的垂線，垂足為E，作軸交直線于點F，求線段最大值及此時點P的坐標；
（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線，Q是新拋物線與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，在新拋物線上存在一點M，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標．
【答案】（1）
（2）線段最大值為，點P的坐標為
（3）滿足條件的點M的坐標有或或
【解析】
【分析】（1）先求出A，B點坐標，根據(jù)B點和C點坐標設二次函數(shù)交點式，將A點坐標代入即可求解；
（2）延長交于點H，設，則，用含m的式子表示出的長，化為頂點式即可求出最值；
（3）分為邊、為對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質求解．
【小問1詳解】
解：把代入得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴函數(shù)的表達式為：，
把代入得：，
解得：，
故該拋物線得表達式為；
【小問2詳解】
解：延長交于點H，如圖，
設，則，
∴，
∵，
∴當時，有最大值，
，
∴此時點P的坐標為；
【小問3詳解】
解：∵，
∴拋物線y的對稱軸為直線，平移后的拋物線表達式為，
把代入得：，
解得：，，
∴，
∵N是原拋物線對稱軸上一動點，
∴設，
∵點M在新拋物線上，
∴設，
①當為邊時，
點向右平移4個單位得到點，
∴點向右平移4個單位得到，或點向右平移4個單位得到點，
∴或，
解得：或6，
當時，，
當時，，
∴點M的坐標為或；
②當為對角線時，
由中點坐標公式得：，
解得：，
當時，，
∴點M的坐標為；
綜上，滿足條件的點M的坐標有或或．
【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查一次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)圖象的平移，平行四邊形的存在性問題等，熟練運用數(shù)形結合及分類討論思想是解題的關鍵．組別
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
統(tǒng)計量
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
86
m
乙
84
76
A種（副）
B種（副）
總費用（元）
20
30
1700
15
25
1350

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