1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名、準考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置．
3．答第Ⅰ卷時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．
5．填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．
1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．
【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，四個選項中只有C選項中的數(shù)是無理數(shù)，
故選：C．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了單項式乘以單項式，冪的乘方和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選：D．
3. 芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為，將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將小數(shù)點點在左邊起第一個非零數(shù)字的后面確定a，數(shù)出左邊起第一個非零數(shù)字前面零的個數(shù)，取其相反數(shù)確定n，后寫成的形式
【詳解】∵0.00000201=，
故選C
【點睛】本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學記數(shù)法表示，熟練掌握其中a，n的確定方法是解題的關(guān)鍵．
4. 下列因式分解正確的一項是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A、不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；
B、符合因式分解的定義，且因式分解正確，故本選項符合題意；
C、，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；
D、，原因式分解錯誤，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了因式分解的定義及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義，提公因式法、平方差公式和完全平方公式．
5. 如圖，是圓錐的母線，為底面直徑，已知，圓錐的側(cè)面積為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了圓錐側(cè)面積公式的運用以及正切的定義，能夠求出是本題解題關(guān)鍵．先根據(jù)扇形的面積公式求出母線長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：，
解得，
∵，
∴，
∴．
故選：A．
6. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點是，當時，y隨x的增大而增大，則拋物線解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)的性質(zhì)逐項判斷即可．
【詳解】解：A、的頂點是，故不符合題意；
B、的頂點是，故不符合題意；
C、的頂點是，當時，y隨x的增大而減小，不符合題意；
D、的頂點是，當時，y隨x的增大而增大，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，若，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)圓周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根據(jù)直徑所對圓周角是直角，即，然后利用進而可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵為直徑，即，
∴，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了圓周角定理，三角形外角和定理等知識，解題關(guān)鍵是熟知圓周角定理的相關(guān)知識．
8. 《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，是宋元數(shù)學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽” ．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，可得一株椽的價錢為文，或文，從而可得答案．
【詳解】解：設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為文，則
；
故選C
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，已知拋物線的對稱軸是，直線軸，且交拋物線于點，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B. 若實數(shù)，則
C. D. 當時，
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)拋物線對稱軸求出，再由拋物線開口向上，得到，則由此即可判斷A；根據(jù)拋物線開口向上在對稱軸處取得最小值即可判斷B；根據(jù)當時，，即可判斷C；根據(jù)時，直線l與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，即可判斷D．
【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是，
∴，
∴，
∵拋物線開口向上，
∴，
∴，
∴，故A說法正確，不符合題意；
∵拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線x=-1，
∴當x=-1時，，
∴當實數(shù)，則，
∴當實數(shù)時，，故B說法正確，不符合題意；
∵當時，，
∴a+2a-2＜0，即3a-2＜0，故C說法錯誤，符合題意；
∵，
∴直線l與拋物線的兩個交點分別在y軸的兩側(cè)，
∴，故D說法正確，不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次函數(shù)的圖象去判斷式子符號，二次函數(shù)的系數(shù)與圖象之間的關(guān)系等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖1，菱形紙片ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，如圖2，翻折∠ABC，∠ADC，使兩個角的頂點重合于對角線BD上一點P，EF，GH分別是折痕．設(shè)BE＝x（0＜x＜2），給出下列判斷：
①當x＝1時，DP的長為；
②EF＋GH的值隨x的變化而變化；
③六邊形AEFCHG面積的最大值是；
④六邊形AEFCHG周長的值不變．
其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】先確定出△ABC是等邊三角形，進而判斷出△BEF是等邊三角形，當x＝1時，求出BP＝BD，即可判斷出①正確，再用x表示出EF，BP，DP，GH，即可求出EF+GH的值，判斷出②錯誤，利用菱形的面積減去兩個三角形的面積判斷出③正確，利用周長的計算方法即可判定出④正確，綜上即可得答案．
【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為2，
∴AB＝BC＝2，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC＝AB＝2，BD＝=2，
∵翻折∠ABC，∠ADC，使兩個角的頂點重合于對角線BD上一點P，
∴△BEF是等邊三角形，
如圖，設(shè)EF與BD交于M，GH于BD交于N，
當x＝1時，BM==，
∴BP＝2×＝，
∴DP=BD-BP=，故①正確；
∵BE＝x，△BEF是等邊三角形，
∴EF＝BE＝x，BM＝x，
∴BP＝2BM＝x，
∴DP＝BD﹣BP＝2﹣x，
∴DN＝DP＝-x，
同理可知：△DGH是等邊三角形，
∴GH＝DG==2-x，
∴EF＋GH＝x+2-x=2，故②錯誤；
當0＜x＜2時，
∵BE＝EF=x，GH＝2-x，BM＝x，DN＝-x，
∴六邊形AEFCHG面積＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△DGH
=
＝×2×2﹣
=
=，
∴當x＝1時，六邊形AEFCHG面積最大，所以③正確，
∵EF=BE=BF，GH=DG=DH，EF+GH=2，
∴六邊形AEFCHG周長＝AE+EF+AG+GH+FC+CH
=AE+BE+AG+DG+BC-EF+CD-GH
=AB+AD+BC+CD-（EF+GH）
=8-2
=6，故④正確，
∴正確的有①③④，
故選：D．
【點睛】此題是四邊形的綜合及解直角三角形，主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，菱形的面積公式，解直角三角形，解本題的關(guān)鍵是用x表示出相關(guān)的線段長．
第Ⅱ卷（非選擇題共70分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．
【答案】x≥2．
【解析】
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣2≥0且x≠0，
解得x≥2且x≠0，
所以，自變量x的取值范圍是x≥2．
故答案為x≥2．
【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
12. 經(jīng)過某三岔路口的汽車，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這兩種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個三岔路口時，至少有2輛車向左轉(zhuǎn)的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率的公式，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可．
【詳解】解：如圖：三輛車經(jīng)過三岔路口，

∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有8個，至少有2輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)有4個；
∴至少有2輛車向左轉(zhuǎn)的概率是．
故答案為：．
13. 已知關(guān)于x的方程無解，方程的一個根是m，則方程的另一個根為________．
【答案】
【解析】
【分析】先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程無解，求出，然后把代入方程中求出的值，再設(shè)方程的另外一個根是，由一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系得到，由此求解即可．
【詳解】解:方程去分母得
解得：
分式方程無解，
，即
,解得,
把代入方程得：,
解得;
設(shè)方程的另外一個根是，
由一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系得到：,
解得：,
方程的另一個根為3．
故答案為：3．
【點睛】本題主要考查了解分式方程，解一元一次方程，一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知以上相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中三個頂點在正坐標軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，若，則______．
【答案】24
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．先求得每個小正方形的邊長，再求得與，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得點的坐標，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：作軸于點，
∵，，且，
∴，即，
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，，
∴，
∴點的坐標為，
∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
故答案為：24．
15. 如圖，的半徑為4，圓心M的坐標為，點P是上的任意一點，，且、與x軸分別交于A、B兩點．若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則當取最大值時，點A的坐標為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出取得最小值時點的位置．
由中知要使取得最大值，則需取得最大值，連接，并延長交于點，當點位于位置時，取得最大值，據(jù)此求解可得．
【詳解】解：連接，
∵，
∴，
∵點、點關(guān)于原點對稱，
∴，
∴，
若要使取得最大值，則需取得最大值，
連接，并延長交于點，當點位于位置時，取得最大值，
過點作軸于點，

則、，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴，
即點A的坐標為，
故答案為：．
三、解答題：本大題共7小題，共55分．
16. （1）計算：．
（2）解不等式組：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組：
（1）原式根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根以及特殊三角函數(shù)值化簡各項后再合并后即可得到答案；
（2）分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可
【詳解】解：
；
（2）
解不等式，得，，
解不等式，得，，
所以，不等式組的解集為：
17. 體育是山東省中考的必考科目，現(xiàn)隨機抽取八年級部分學生進行“你最想選擇哪個考試科目？”的問卷調(diào)查，參與調(diào)查的學生需從A、B、C、D、E五個選項（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠；D：實心球；E：跳繩）中任選一項（必選且只選一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：
（1）參加本次調(diào)查的一共有______名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，“D”所在扇形則心角的度數(shù)是______；
（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；
（3）已知某中學八年級共有750名學生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計八年級最想選擇“立定跳遠”的學生有多少人？
【答案】（1）150；；
（2）見解析 （3）225人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
（1）從兩個統(tǒng)計圖中，可得到選項A的頻數(shù)為30人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，求出D選項所占整體的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（2）求出B選項、C選項的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用750乘樣本中C選項所占的百分比可得答案．
【小問1詳解】
解：（人），．
故答案為：150，；
【小問2詳解】
解：C組人數(shù)為（人），
B組人數(shù)為（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
【小問3詳解】
解：（人）．
答：該中學初二年級750名學生中最想選擇“立定跳遠”的大約有225人．
18. 如圖，以為直徑的交于點D，點E為弧的中點，連結(jié)交于點F，且．
（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若的半徑為4，，求的長．
【答案】（1）與相切，證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理的推論得到，利用等腰三角形性質(zhì)得到，利用同圓中，等弧所對的圓周角相等得到，推出，即可證明與相切；
（2）利用，推出，利用勾股定理得到，推出，由題證明，得到，設(shè)，，利用勾股定理建立方程求解，即可解題．
【小問1詳解】
解：與相切，
證明：連接，
是的直徑，
，
，
，
，
E為弧中點，
，
，
，
為直徑，
是的切線
【小問2詳解】
解：的半徑為4，
，
在中，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
設(shè)，，由勾股定理得，
或（負數(shù)舍去），
即．
【點睛】本題考查切線的判定，直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形性質(zhì)，在同圓中等弧所對的圓周角相等，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，并靈活運用．
19. 賈老師組織學生開展測量物體高度的實踐活動，小剛所在小組的任務(wù)為測量公園古樹的高度，由于有圍欄保護，他們無法到達底部．于是，小剛和小亮制訂了測量方案進行實地測量，完成如下的測量報告：
請你根據(jù)以上測量報告，求古樹的高度．
【答案】米
【解析】
【分析】根據(jù)垂直定義可得，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再根據(jù)題意可得：，從而證明，進而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．
【詳解】解：由題意可得，，
∴，
設(shè)米，
∵米，
∴米，
在中，，
∴（米），
又∵，
∴
∴，
∴，
解得，
經(jīng)檢驗是原分式方程的解，
∴（米）
∴古樹的高度約為米．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20. 為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：
（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）當批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1），
（2）將批發(fā)價定為每噸5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（批發(fā)價－成本價），列出銷售利潤w（元）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得，
所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，
自變量x的取值范圍是
【小問2詳解】
解：設(shè)每天獲得的利潤為w千元，根據(jù)題意得
，
∵，
∴當，W隨x的增大而增大．
∵，
∴當時，w有最大值，最大值為，
∴將批發(fā)價定為每噸5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．
【點睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
21. 實踐探究題
【定義】在平面內(nèi)，把一個圖形上任意一點與另一個圖形上任意一點之間的距離的最小值，稱為這兩個圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點，當?shù)拈L最小時，稱這個最小值為圖形M與圖形N之間的距離．
例如，如圖1，，線段的長度稱為點A與直線之間的距離，當時，線段的長度也是與之間的距離．
【應(yīng)用】
（1）如圖2，在等腰中，，，點D為邊上一點，過點D作交于點E．若，，則與之間的距離是______；
（2）如圖3，已知直線：與雙曲線：交于與B兩點，點A與點B之間的距離是______，點O與雙曲線之間的距離是______；
【拓展】
（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過時，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南—西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標原點，建立如圖5所示的直角坐標系，此時高速路所在直線的函數(shù)表達式為，小區(qū)外延所在雙曲線的函數(shù)表達式為，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）40米
【解析】
【分析】（1）過點D作于點H，得出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出結(jié)果即可；
（2）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出，然后再求出反比例函數(shù)解析式，再求出點，根據(jù)兩點點距離公式求出即可；作，且與雙曲線只有一個交點，設(shè)直線的解析式為，求出一次函數(shù)解析式，再求出交點坐標，最后求出即可；
（3）作直線，設(shè)的解析式為，與雙曲線交于點A、B，過點O作于點P，過點P作軸于點H，過點A、B分別作直線的垂線、，垂足為E、F，先求出直線的解析式，然后求出點A、B的坐標，根據(jù)兩點之間距離公式求出的長，進而即可得出答案．
【詳解】（1）如圖，過點D作于點H，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故答案為：；
（2）把代入中，
得：，
∴，
把代入，
得：，
∴，
∴雙曲線的解析式為，
聯(lián)立，得：，
即，
解得：，，
檢驗，，都是所列方程的解，不合題意，舍去，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖，作，使與雙曲線只有一個交點，
設(shè)直線的解析式為，
則，
整理得：，
∴，
∴或（不符合題意，舍去），
∴直線的解析式為，
由，
解得：，
檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
∴，
∴，
∴；
故答案為：，；
（3）如圖，作直線，設(shè)的解析式為，與雙曲線交于點A、B，過點O作于點P，過點P作軸于點H，過點A、B分別作直線的垂線、，垂足為E、F，
則，
∵直線平分第二、四象限角，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
代入，
得，
解得：，
∴
聯(lián)立得：，
解得：或，
檢驗，或都是所列方程的解，且符合題意，
∴或，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
答：需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是40米．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．作出輔助線，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，兩函數(shù)圖象交點個數(shù)的判定，兩點之間距離公式，矩形的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，拋物線的頂點為，與x軸的交點為A和B（其中點A與原點重合），將拋物線繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點，為點M，A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點A，M，在同一條直線上；
（3）若點P是原拋物線上的一動點，點Q是旋轉(zhuǎn)后的圖形的對稱軸上一點，E為線段的中點，是否存在點P，使得以P，Q，E，B為頂點的四邊形是平行四邊形；若存在請求出點P坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）存在，或或或
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，平行四邊形等知識：
（1）設(shè)拋物線的解析式為，把代入得拋物線的解析式為；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，求出直線的解析式，代入的橫坐標，求出，即可判斷三點共線索；
（3）根據(jù)中點坐標公式求出，把原拋物線對稱軸直線繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)得直線，設(shè)，分三種情況列方程組可解得答案．
【小問1詳解】
解：由拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式為，
把代入得：，
解得，
∴；
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：∵，
∴拋物線的對稱軸為直線
∵，
∴，
∴
由旋轉(zhuǎn)得，軸于點B，
∴；
設(shè)直線的解析式為，
把代入得，
∴
∴直線的解析式為，
當時，，
∴點直線上，
∴三點在同一條直線上；
【小問3詳解】
解：存在，理由如下：
∵，，
∴，即；
原拋物線的對稱軸為直線，繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)得直線，
設(shè)，而，，
①若為對角線時，則的中點重合，
解得，
∴點的坐標為；
②若為對角線時，
∴
此方程組無解；
③若為對角線時，
∴
解得，
∴點的坐標為，；
綜上，點的坐標為或或或
課題
測量古樹的高度
測量工具
平面鏡、測傾器和皮尺
測量示意圖及說明

說明：①D、C、B、F四點共線，、均垂直于
②平面鏡大小忽略
③測傾器高度忽略
測量數(shù)據(jù)
小剛眼睛與地面高度米，小剛到平面鏡的距離米，平面鏡到測傾器的距離為米，
參考數(shù)據(jù)
，，

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