2024年山東省東營市利津縣中考數(shù)學(xué)一模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 16算術(shù)平方根是（）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵
【詳解】解：∵，
∴16的算術(shù)平方根是4，
故選：C
2. 用計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序是2，xy，3，＝，顯示的結(jié)果是（）
A. B. 6C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)按鍵順序列式為：23，再根據(jù)乘方法則計(jì)算即可.
【詳解】解：由題意得：23=8．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算器-有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生的理解能力，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
3. 將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖方式放置，其中，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，
∵，
∴，
∴．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
4. 由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．
【詳解】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
5. 已知直線，將一塊含角的直角三角板（，）按如圖方式放置，點(diǎn)A、B分別落在直線m、n上．若．則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】，得到，即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角度．熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．
6. 下列說法正確的是（）
A. 一個(gè)不透明口袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同），則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為
B. 一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，則抽獎(jiǎng)2次就必有1次中獎(jiǎng)
C. 統(tǒng)計(jì)甲，乙兩名同學(xué)在若干次檢測(cè)中的數(shù)學(xué)成績(jī)發(fā)現(xiàn)：，，說明甲的數(shù)學(xué)成績(jī)比乙的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定
D. 要了解一個(gè)班有多少同學(xué)知道“雜交水稻之父”袁隆平的事跡，宜采用普查的調(diào)查方式
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算即可對(duì)A作出判斷；根據(jù)概率的含義即可對(duì)B作出判斷；根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度這一特征即可對(duì)C作出判斷；根據(jù)普查的適用范圍即可對(duì)D作出判斷．
【詳解】A、由題意知，從中任意摸出一個(gè)球共有5種可能的結(jié)果數(shù)，摸出的一個(gè)球是紅球有2種可能的結(jié)果數(shù)，所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為，只能說抽獎(jiǎng)2次，可能有一次中獎(jiǎng)，也可能一次不中甚至2次都中，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、方差的大小反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小，由于且，所以乙的波動(dòng)程度更小，說明乙的成績(jī)更穩(wěn)定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由于一個(gè)班的學(xué)生人數(shù)不多，可以用普查的方法來調(diào)查，故D選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率部分中的有關(guān)知識(shí)，包括概率的含義及計(jì)算，數(shù)據(jù)收集中的普查，反映一組數(shù)據(jù)特征的方差，熟悉這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
7. 化簡(jiǎn)－的結(jié)果是（）．
A. a－bB. a+bC. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：原式=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8. 初三(1)班周沫同學(xué)拿了A，B，C，D四把鑰匙去開教師前、后門的鎖，其中A鑰匙只能開前門，B鑰匙只能開后門，任意取出一把鑰匙能夠一次打開教室門的概率是（）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意列表求概率即可．
【詳解】解：列表如下
故能一次開鎖的概率為
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將沿軸翻折，得到△，那么點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：將沿軸翻折，得到△，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，坐標(biāo)與圖形變換-對(duì)稱，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
10. 生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型來表示，即：，，，，，……，請(qǐng)你推算的個(gè)位數(shù)字是（）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知得出數(shù)字個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律，并求出每一個(gè)循環(huán)4個(gè)數(shù)相加后的個(gè)位數(shù)字為0，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵，，，，，……，
∴尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，
∵，
又∵，
∴每一組的4個(gè)數(shù)相加以后個(gè)位數(shù)字為0，
∴505組相加后個(gè)位數(shù)字為0，
∵，
∴的個(gè)位數(shù)字為4，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)題意得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
11. 如圖，矩形的一邊在軸上，頂點(diǎn)、分別落在雙曲線、上，邊交于點(diǎn)，連接，則的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由雙曲線的解析式設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，用矩形ABCD的面積減去梯形ADCE的面積即可．
【詳解】如圖所示：過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)B在上，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，
∵點(diǎn)A在y＝上，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，
∵A，B分別落在雙曲線y＝、上，
∴矩形AFOD的面積為1，矩形BFOC的面積為4，
∴矩形BADC的面積為3，
∴S△ABE＝S矩形BADC﹣S梯形AECD＝3﹣（a﹣）×（+）＝＝．
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是正確的用點(diǎn)B的坐標(biāo)表示出其他點(diǎn)的坐標(biāo)，從而表示出三角形的面積．
12. 已知，是拋物線上兩點(diǎn)，則正數(shù)（）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解．
【詳解】解：∵，是拋物線上兩點(diǎn)，
∴，
∴且n為正數(shù)，
解得，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)D恰好落在上的點(diǎn)F處，為折痕，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若，則線段的長(zhǎng)等于（）
A. 22B. 20C. 18D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)折疊可得是正方形，，可求出三角形的三邊為9，12，15，在中，由勾股定理可以求出三邊的長(zhǎng)，通過作輔助線，可證，三邊占比為，設(shè)未知數(shù)，通過，列方程求出待定系數(shù)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，然后求的長(zhǎng)．
【詳解】解：過點(diǎn)P作，垂足為G、H，
由折疊得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，設(shè)，則，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
14. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a_____．

【答案】2
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，
則a+
=a+
=a+（2﹣a）
=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．
15. 如圖，在中，，，、的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)，且，分別交、于點(diǎn)、．則的周長(zhǎng)為________．
【答案】18
【解析】
【分析】由在中，與的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，易證得與是等腰三角形，繼而可得的周長(zhǎng)等于．
【詳解】解：在中，、的平分線相交于點(diǎn)，
，
，
，，
，，
，，
的周長(zhǎng)是：
．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，線段的和差，求得的周長(zhǎng)等于是解決本題的關(guān)鍵．
16. 若關(guān)于方程無解，則______________。
【答案】9或3或-3
【解析】
【分析】去分母后所得整式方程無解或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【詳解】分式方程化簡(jiǎn)，得
整理，得
當(dāng)時(shí)，即，整式方程無解；
當(dāng)，即或時(shí)，分式方程無解，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故答案為：9或3或﹣3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，_．
【答案】．
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)到直線的距離和的長(zhǎng)度，即可求得的面積，本題得以解決．
【詳解】聯(lián)立得，
解得，或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交于，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為，
，得，
∴直線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入直線中，得，
∵直線與軸的夾角是，
∴點(diǎn)到直線的距離是：，
∴的面積是：，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18. 已知的直徑為，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的最大值為_____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，以為直徑作，當(dāng)直線切于時(shí)，的值最大，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．
【詳解】如圖，以為直徑作，當(dāng)直線切于時(shí)，的值最大，

∵是的切線，
∴，
∴，
∵是直徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共83分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．
【答案】，
【解析】
【分析】先將所有分式的分子與分母因式分解，同時(shí)計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法化簡(jiǎn)，再解方程組求出a，b的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，解二元一次方程組，正確掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20. 某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為每個(gè)50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)，設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．
（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？
【答案】（1）x+10
（2）定價(jià)70元，進(jìn)貨量200個(gè)
【解析】
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：由題意得：50+x﹣40＝x+10；
【小問2詳解】
解：由題意得，（x+10）（400﹣10x）＝6000，
整理得：
解得，，
∵進(jìn)貨量較少，
∴x＝20，
進(jìn)貨量為：400﹣10x＝400﹣200＝200．
答：每個(gè)定價(jià)為20元，進(jìn)貨200個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用：銷售利潤(rùn)問題．根據(jù)題意正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．
21. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且==m，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DM⊥AE，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)DH．
①求證：四邊形DHEC是平行四邊形；
②若m=，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若m=，求的值．
【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）
【解析】
【詳解】分析：（1）①先判斷出△BHE∽△BAC，進(jìn)而判斷出HE=DC，即可得出結(jié)論；
②先判斷出AC=AB，BH=HE，再判斷出∠HEA=∠AFD，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△EGB∽△CAB，進(jìn)而求出CD：BE=3：5，再判斷出∠AFM=∠AEG進(jìn)而判斷出△FAD∽△EGA，即可得出結(jié)論．
詳解：（1）①證明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，
∴EH∥CA，
∴△BHE∽△BAC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴HE=DC，
∵EH∥DC，
∴四邊形DHEC是平行四邊形；
②∵，∠BAC=90°，
∴AC=AB，
∵，HE=DC，
∴HE=DC，
∴，
∵∠BHE=90°，
∴BH=HE，
∵HE=DC，
∴BH=CD，
∴AH=AD，
∵DM⊥AE，EH⊥AB，
∴∠EHA=∠AMF=90°，
∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，
∴∠HEA=∠AFD，
∵∠EHA=∠FAD=90°，
∴△HEA≌△AFD，
∴AE=DF；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，
∵CA⊥AB，
∴EG∥CA，
∴△EGB∽△CAB，
∴，
∴，
∵，
∴EG=CD，
設(shè)EG=CD=3x，AC=3y，
∴BE=5x，BC=5y，
∴BG=4x，AB=4y，
∵∠EGA=∠AMF=90°，
∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，
∴∠AFM=∠AEG，
∵∠FAD=∠EGA=90°，
∴△FAD∽△EGA，
∴.
點(diǎn)睛：此題是相似形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出∠HEA=∠AFD是解本題的關(guān)鍵．
22. 學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級(jí)（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級(jí)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對(duì)該校九年級(jí)學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：）進(jìn)行了抽樣調(diào)查．并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖．
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量為，表中的，，；
（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該校九年級(jí)其有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）九年級(jí)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于的學(xué)生約有860人.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)3組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，即可得到本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)2組的百分比即可得到a的值，進(jìn)而得到2組的人數(shù)，由本次調(diào)查的樣本容量-其他小組的人數(shù)即可得到b，用b÷本次調(diào)查的樣本容量得到c；
（2）根據(jù)4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比乘上360°，即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4”區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級(jí)總?cè)藬?shù)，即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）16÷0.32=50，a=50×0.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=24÷50=0.48；
故答案為50，5，24，0.48；
（2）第4組人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°×0.48=172.8°；
（3）每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)的頻率=1--0.10=0.86，
∴1000×0.86=860，
答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題時(shí)注意：通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
23. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對(duì)角線，交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的周長(zhǎng)．
【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中求出k的值，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，證明△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)勾股定理求出OA=5，根據(jù)點(diǎn)A、M的坐標(biāo)求出DE，即可得到OC的長(zhǎng)度，由此求出答案.
【詳解】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中，得k=，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴MA=MC，
作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，
∴ME∥AD，
∴△MEC∽△ADC，
∴，
∴ME=2，
將y=2代入中，得x=6，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,2）；

（2）∵A（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∴,
∵A（3,4），M（6,2），
∴DE=6-3=3，
∴CD=2DE=6，
∴OC=3+6=9，
∴的周長(zhǎng)=2(OA+OC)=28.
【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì).
24. 某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量（件）與每件的售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
（1）求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量的取值范圍）
（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）這種襯衫定價(jià)為每件70元；（3）價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)×銷售量”列出方程并求解，最后根據(jù)盡量給客戶實(shí)惠，對(duì)方程的解進(jìn)行取舍即可；
（3）求出w的函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后求出定價(jià)的取值，即可得到售價(jià)為多少萬元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．
【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，
，
解得，，
∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）設(shè)該種襯衫售價(jià)為x元，根據(jù)題意得，
（x-50）(-20x+2600)=24000
解得，，，
∵批發(fā)商場(chǎng)想盡量給客戶實(shí)惠，
∴，
故這種襯衫定價(jià)為每件70元；
（3）設(shè)售價(jià)定為x元，則有：

=
∵
∴
∵k=-20＜0，
∴w有最大值，即當(dāng)x=65時(shí)，w的最大值為-20（65-90）2+32000=19500（元）．
所以，售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解答．
25. 如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)，與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC，．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若，，求AB的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）連接OC，利用三角形的外角定理得到：，因?yàn)椋勺C明，因?yàn)?，進(jìn)一步可得；
（2）分析可得：，再利用同弧所對(duì)圓周角相等可知：，利用，，即可求出AB．
【小問1詳解】
證明：連接OC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CD是⊙O的切線；
【小問2詳解】
解：連接AC，BC，
∵BE是⊙O的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，解直角三角形，第（1）問證CD是⊙O的切線，關(guān)鍵是證明；第（2）問的關(guān)鍵是證明，．
26. 已知，為等邊三角形，點(diǎn)在邊上．
【基本圖形】如圖1，以為一邊作等邊三角形，連結(jié)．可得（不需證明）．
【遷移運(yùn)用】如圖2，點(diǎn)邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．求證：．
【類比探究】如圖3，點(diǎn)是邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角．試探究線段，，三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由．
【答案】【基本圖形】見解析；【遷移運(yùn)用】見解析；【類比探究】見解析．
【解析】
【分析】基本圖形：只需要證明得到，即可證明；
遷移運(yùn)用：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，然后證明得到，即可推出；
類比探究：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，然后證明，得到，再由，即可得到．
【詳解】基本圖形：證明：∵與都是等邊三角形，
∴，，，，
∴，，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
遷移運(yùn)用：證明：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∵為等邊三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在與中
，
∴，
∴，
∴；
類比探究：解：，理由如下：
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴為等邊三角形，
∴，
∵為等邊三角形，
∴，，
∵，，
∴，
在與中
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖，拋物線過，，三點(diǎn)；點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且．
（1）試求拋物線的表達(dá)式；直接寫出拋物線對(duì)稱軸和直線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)作軸并交于點(diǎn)，作軸并交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，請(qǐng)簡(jiǎn)要求出的值．
【答案】（1）拋物線解析式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線，直線為：；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的表達(dá)式和直線的表達(dá)式，從而求得拋物線的對(duì)稱軸；
（2）設(shè)，由軸，軸，拋物線的對(duì)稱軸為直線，直線為：，得，，進(jìn)而得，由得，解，即可得解；
（3）先求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，過點(diǎn)作平分交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再求得，從而求得設(shè)直線的解析式，聯(lián)立直線為：與拋物線解析式為即可求解．
【小問1詳解】
解：∵拋物線過，，三點(diǎn)，
∴，
解得，
∴拋物線解析式為，
∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
設(shè)直線：，
∵，在上，
∴，
解得，
∴直線為：；
【小問2詳解】
解：由點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且，設(shè)，
∵軸，軸，拋物線的對(duì)稱軸為直線，直線為：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去），
當(dāng)時(shí)，，
∴；
【小問3詳解】
解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，，，，
∴、兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴，
∴，
∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
∵、兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，
∴，
過點(diǎn)作平分交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，點(diǎn)為所求的點(diǎn)，
∵，，，
∴，，
∴，
∵平分交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
∴，，
∴，，
∴即，
設(shè)直線為：，
∵直線為：過，，
∴，
解得，
∴直線為：，
聯(lián)立直線為：與拋物線解析式為得，
，
解得或（舍去），
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)式解題的關(guān)鍵．
A
B
C
D
前門
開
不開
不開
不開
后門
不開
開
不開
不開
組別
課前預(yù)習(xí)時(shí)間
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
1
2
2
0.10
3
16
0.32
4
5
3
售價(jià)（元/件）
60
65
70
銷售量（件）
1400
1300
1200

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