數(shù)學(xué)試題
（總分120分 考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共6頁．
2．?dāng)?shù)學(xué)答題卡共8頁．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上．
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．
1. 絕對值是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C D.
3. 已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
4. 某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（ ）
A. B. 2024C. D. 1
6. 如圖，四邊形是矩形，直線分別交，，于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明的是（ ）

A. 為矩形兩條對角線的交點(diǎn)B.
C. D. EF⊥BD
7. 如圖，四邊形是平行四邊形，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（ ）．

A. B. C. D.
9. 已知拋物線的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D. (為任意實(shí)數(shù))
10. 如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)O，H為延長線上的一點(diǎn)，且，連接，分別交，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．
11. 從2024年一季度GDP增速看，東營市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．
12. 因式分解：2a3-8a=______．
13. 4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動(dòng)，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了七年級50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是_______小時(shí)．
14. 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時(shí)長12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長13.5cm．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長度為_______cm，
15. 如圖，將沿方向平移得到，若的周長為24cm，則四邊形的周長為_______．

16. 水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的．小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為，則可列分式方程為_______．
17. 我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416，如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為．若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為_________．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_______．
三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19. （1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
20. 為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）．調(diào)查的八年級男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為_______小時(shí)．
（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．
21. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，的延長線交的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求線段的長．
22. 如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點(diǎn)C，D．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
23. 隨著新能源汽車發(fā)展，東營市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有型和型兩種車型，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元；若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元．
（1）求購買型和型新能源公交車每輛各需多少萬元？
（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的型和型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次．公司準(zhǔn)備購買10輛型、型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值．
24. 在中，，，．
（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；
（2）類比探究
將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到，連接，，線段與數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若交于點(diǎn)N，請結(jié)合圖2說明理由；
（3）遷移應(yīng)用
如圖3，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當(dāng)點(diǎn)落到邊上時(shí)，連接，求線段的長．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，的長為，請寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）連接，交于點(diǎn)，求的最大值．時(shí)間（小時(shí)）
0.5
1
1.5
2
2.5
人數(shù)（人）
10
18
12
6
4

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