一、單選題
1. 已知復數(shù)z滿足，若復數(shù)模為，則實數(shù)（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 0
2. 某校高一年級15個班參加朗誦比賽的得分如下：
85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98
則這組數(shù)據(jù)40%分位數(shù)為（ ）
A. 90B. 91C. 90.5D. 92
3. 在正方體中，異面直線與所成的角的大小為（ ）
A. B. C. D.
4. 在鈍角中，已知，，，則的面積是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知在邊長為6的等邊三角形中，，則（ ）
A. 24B. 6C. 18D.
6. 從四雙不同的鞋中任意取出只,事件“只全部不成對”與事件“至少有只成對”（ ）
A. 是對立事件B. 不是互斥事件
C. 是互斥但不對立事件D. 都是不可能事件
7. 設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A. 若，，，則.
B. 若，，，則.
C. 若，，則.
D. 若，，，則.
8. 圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖2是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角（即）為，夏至正午太陽高度角（即）為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a，則表高（即AC的長）為（ ）
A. B.
C D.
二、多選題
9. 某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種的參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下統(tǒng)計圖例，則以下四個選項正確的是（ ）

A 周歲人群參?？傎M用最少
B. 30周歲以上的參保人群約占參?？?cè)巳旱?br>C. 54周歲以上的參保人數(shù)最少
D. 丁險種更受參保人青睞
10. 已知，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，則為純虛數(shù)
B. 若，則的虛部為1
C. （）且，則
D. 若，則的最大值為2
11. 下列命題中，正確的是（ ）
A. 在中，是的充要條件
B. 在銳角中，不等式恒成立
C. 在中，若，則是等腰直角三角形
D. 在中，若，，則是等邊三角形
12. 棱長為2的正方體中，是線段上的動點，下列正確的是（ ）
A. 的最大值為90°B.
C. 三棱錐的體積為定值D. 的最小值為4
三、填空題
13. 為響應(yīng)自己城市倡導的低碳出行，小李上班可以選擇自行車，他記錄了次騎車所用時間（單位：分鐘），得到頻率分布直方圖，則騎車時間的眾數(shù)的估計值是_____分鐘

14. ___________.
15. 已知向量，向量，若，則的值為______．
16. 已知長方體的體積為，高為，則當長方體的表面積最小時，該長方體外接球的體積為 __．
四、解答題
17. 已知復數(shù)，，其中是實數(shù).
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）若純虛數(shù)，求.
18. 某校為了解高一學生在五一假期中參加社會實踐活動的情況，抽樣調(diào)查了其中的100名學生，統(tǒng)計他們參加社會實踐活動的時間（單位：小時），并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖．
（1）估計這100名學生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的平均數(shù)；
（2）估計這100名學生在這個五一假期中參加社會實踐活動的時間的75百分位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
19. 如圖，在中，的垂直平分線交邊于點．
（1）求的長；
（2）若，求的值．
20. 如圖，四邊形是邊長為4的菱形，平面將菱形沿對角線折起，使得點到達點的位置，且平面平面．
（1）求證：平面；
（2）若，求多面體體積．
21. 記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.
（1）若，求；
（2）求的最小值.
22. 設(shè)四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.
（1）求與平面所成角的正切值；
（2）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（3）若點是的中點，在內(nèi)確定一點，使的值最小，并求此時的值.

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