河北省石家莊市辛集市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選擇題（每題5分，共40分）
1. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，有下列命題：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則一定是方程的另一個(gè)根；④若z為純虛數(shù)i，則z的平方根為虛數(shù)．上述命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）
A. 3B. 2C. 0D. 1
2. 下列命題中成立的是（）
A. 各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐
B. 有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
C. 一個(gè)棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐
D. 各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體
3. 在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是（）
A. B. C. D.
4. 從3，4，5，6四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)作為三角形的三邊長，則構(gòu)成的三角形是銳角三角形的概率是（）
A B. C. D.
5. 已知按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則等于（）
A. B. C. D.
6. 某地區(qū)為了解最近11天該地區(qū)的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該地區(qū)過去11天的濃度（單位：），數(shù)據(jù)依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，．已知這組數(shù)據(jù)的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為（）
A. 71B. 75.5C. 79D. 72
7. 在中，為上的中線，為的中點(diǎn)，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A，B，C），且M，N，G三點(diǎn)共線，若，，則的最小值為（）
A. B. C. 2D.
8. 在銳角△中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）
A. B.
C D.
二、多選題（每題5分，共20分）
9. 已知a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，則下列命題中正確的是（）
A. 若，則
B. 若是邊長為1正三角形，則
C. 若，，，則有一解
D. 若，則是鈍角三角形
10. 設(shè)有兩條不同的直線m、n和兩個(gè)不同的平面、，下列命題中錯(cuò)誤的命題是（）
A. 若，，則
B. 若，，，，則
C. 若，，則
D. 若，，則
11. 若，其中為虛數(shù)單位，則（）
A. B.
C. 的共軛復(fù)數(shù)為D. 的實(shí)部為1
12. 甲?乙兩盒中皆裝有若干個(gè)不同色的小球，從甲盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙盒中摸出一個(gè)紅球的概率是，現(xiàn)小明從兩盒各摸出一個(gè)球，每摸出一個(gè)紅球得3分，摸出其他顏色小球得0分，下列說法中正確的是（）
A. 小明得6分的概率為
B. 小明得分低于6分的概率為
C. 小明得分不少于3分的概率為
D. 小明恰好得3分的概率為
三、填空題（每題5分，共20分）
13. 已知，，，若點(diǎn)、、在同一條直線上，且，則___________.
14. 哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過11的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分?jǐn)?shù)表示）．
15. 在一個(gè)擲骰子的試驗(yàn)中，事件表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，則事件發(fā)生的概率為______．
16. 在中，已知，，，則________.
四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）
17. 已知是兩個(gè)單位向量，且與的夾角為.
（1）求；
（2）求與的夾角的余弦值.
18. 已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.
（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)值.
19. 在△ABC中，AB=3，AC=1，∠A=60°.
（1）求sin∠ACB；
（2）若D為BC的中點(diǎn)，求AD的長度.
20. 如圖，四棱錐中，平面，，．過點(diǎn)作直線的平行線交于為線段上一點(diǎn)．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．
21. 甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為，負(fù)的概率為，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨(dú)立．
（1）求第三局結(jié)束時(shí)乙獲勝概率；
（2）求甲獲勝的概率．
22. 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設(shè)該市有50萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），求x的值，并說明理由．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

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