四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù) 學(xué)
滿分 150 分考試時間 120 分鐘
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置；
2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目答案標(biāo)號涂
黑。如需改動，請用橡皮擦干凈；
3.回答非選擇題時，在答題卡上作答。寫在本試卷上無效；
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 每小題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求.
1. 直線的一個方向向量為（）
2. 對于變量，條件，條件，則是的（）
3. 對某社團(tuán)進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，編號為,,,，則抽取的序號不可能是（）
4. 若直線平分圓，則實(shí)數(shù)的值為（）
5. 若數(shù)列滿足，，則的值為（）
6. 已知實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)的軌跡為（）
7. 若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（）
8. 計(jì)算：（）
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題的四個選項(xiàng)中，有多個選項(xiàng)符合題目要求. 全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.
9. 設(shè)集合{為兩個非零向量可能的夾角}，集合{為兩條異面直線可能的夾角}，則下列說法錯誤的是（）
10. 已知曲線，將曲線用函數(shù)表示，則下列說法正確的是（）
A. 在上單調(diào)遞減；
B. 的圖像關(guān)于對稱；
C. 的最小值為；
D. 若直線與的圖像沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)為定值.
11. 已知獨(dú)立的事件、滿足，則下列說法錯誤的是（）
A. 一定小于；
B. 可能等于；
C. 事件和事件不可能相互獨(dú)立；
D. 事件和事件可以相互獨(dú)立.
12. 如圖，在棱長為的正方體上，點(diǎn)為體對角線靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上，且在該平面與正方體表面的交線所組成的封閉圖形中（含邊界），則下列說法正確的是（）
A. 平面與底面的夾角余弦值為；
B. 點(diǎn)到平面的距離為；
C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為；
D. 設(shè)平面與正方體棱的交點(diǎn)為、… 、，則邊形最長的對角線的長度大于.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 函數(shù)的定義域?yàn)?
14. 已知某平面內(nèi)三角形為等腰三角形, , 點(diǎn)為中點(diǎn), 且, 則面積的最大值為.
15. 已知銳角,滿足,, 則的值為.
16. 假設(shè)視網(wǎng)膜為一個平面，光在空氣中不折射，眼球的成像原理為小孔成像. 思考如下成像原理:
如圖，圓的圓心在線段上，且與線段交于、兩點(diǎn)，地面，且，點(diǎn)為人眼所在處，視網(wǎng)膜平面與直線垂直. 過點(diǎn)作平面平行于視網(wǎng)膜平面. 科學(xué)家已經(jīng)證明，這種情況下圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的直線與平面交點(diǎn)的軌跡（令為曲線）為橢圓或圓，且由于小孔成像，曲線與圓在視網(wǎng)膜平面上的影像是相似的，則當(dāng)視網(wǎng)膜平面上的圓的影像為圓時，圓的半徑為. 當(dāng)圓的半徑滿足時，視網(wǎng)膜平面上的圓的影像的離心率的取值范圍為.
四、解答題：本題共5小題，共70分. 解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，解決下列問題：
i.求弦長； ii.求證：.
18. 已知遞增數(shù)列和分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，證明：.
19. 如圖，為一個平行六面體，且，，.
（1）證明：直線與直線垂直；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求直線與平面的夾角的余弦值.
20. 已知圓，圓，點(diǎn)為圓上的一點(diǎn).
（1）若過點(diǎn)作圓的切線交圓于、兩點(diǎn)，且弦長度最大值與最小值之積為，求的值；
（2）當(dāng)時，圓上有、兩點(diǎn)滿足，求線段長度的最大值.
21. 請解決以下兩道關(guān)于圓錐曲線的題目.
（1）已知圓，圓過點(diǎn)且與圓外切. 設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
①已知曲線與曲線無交點(diǎn)，求的最大值（用表示）；
②若記（2）中題①的最大值為，圓和曲線相交于、兩點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值，并求出此時的值.
（參考公式：，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）
（2）如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，其上動點(diǎn)到的距離最大值和最小值之積為，且橢圓的離心率為.
①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②已知橢圓外有一點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，且兩切線斜率之積為.是否存在合適的點(diǎn)，使得？若存在，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
A.
B.
C.
D.
A. 充要條件
B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件
D. 既不充分也不必要條件
A. ,,,
B. ,,,
C. ,,,
D. ,,,
A.
B.
C.
D. 或
A.
B.
C.
D.
A. 拋物線
B. 雙曲線
C. 一條直線
D. 兩條直線
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A. ；
B. ；
C. ；
D. ；