01專題網(wǎng)絡·思維腦圖
02考情分析·解密高考
03高頻考點·以考定法
04核心素養(yǎng)·難點突破
05創(chuàng)新好題·輕松練習
【典例1】（2022·海南·高考真題）在同一地方，甲、乙兩個單擺做振幅不同的簡諧運動，其振動圖像如圖所示，可知甲、乙兩個單擺的擺長之比為（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
【答案】C
【詳解】由振動圖像可知甲乙兩個單擺周期之比為
T甲：T乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根據(jù)單擺周期公式
T=2πLg
可得
L=gT24π2
則甲、乙兩個單擺的擺長之比為
L甲：L乙 = T甲2：T乙2 = 4：9
故選C。
【典例2】（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）一列簡諧橫波在介質中沿x軸傳播，波速為2m/s，t=0時的波形圖如圖所示，P為該介質中的一質點。則（ ）

A．該波的波長為14m
B．該波的周期為8s
C．t＝0時質點P的加速度方向沿y軸負方向
D．0~2 s內(nèi)質點P運動的路程有可能小于0.1m
【答案】BD
【詳解】A．由圖可知
34λ=12m
解得
λ=16m
A錯誤；
B．由
v=λT
得
T=λv=162s=8s
B正確；
C．簡諧運動的加速度總指向平衡位置，P點位于y軸負半軸，加速度方向沿y軸正方向，C錯誤；
D．P點位于y軸的負半軸，經(jīng)過
2s=T4
若波向x軸負方向傳播，P向遠離平衡位置方向振動，在0~2 s內(nèi)質點P運動的路程有可能小于0.1m，D正確；
故選BD。
【典例3】（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，分成兩列強度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長，O處探測到聲波強度為400個單位，然后將A管拉長d=15cm，在O處第一次探測到聲波強度最小，其強度為100個單位。已知聲波強度與聲波振幅平方成正比，不計聲波在管道中傳播的能量損失，則（ ）

A．聲波的波長λ=15cmB．聲波的波長λ=30cm
C．兩聲波的振幅之比為3:1D．兩聲波的振幅之比為2:1
【答案】C
【詳解】CD．分析可知A、B兩管等長時，聲波的振動加強，將A管拉長d=15cm后，兩聲波在O點減弱，根據(jù)題意設聲波加強時振幅為20，聲波減弱時振幅為10，則
A1+A2=20
A1-A2=10
可得兩聲波的振幅之比
A1A2=31
故C正確，D錯誤；
AB．根據(jù)振動減弱的條件可得
λ2=2d
解得
λ=60cm
故AB錯誤。
故選C。
考向01 簡諧運動的圖像分析及函數(shù)表達式
一、簡諧運動的特征
1．動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．
2．運動學特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反．
3．運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同．
4．對稱性特征：
(1)相隔eq \f(T,2)或eq \f(?2n＋1?T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
(2)如圖所示，振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等．
(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.
(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒．
二、簡諧運動的公式和圖象
1．簡諧運動的公式：
(1)簡諧運動中位移隨時間變化的表達式叫振動方程，一般表示為x＝Asin(ωt＋φ)．
(2)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asin ωt，從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acs ωt.
2．對簡諧運動圖象的認識：
(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示．
(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質點運動的軌跡．
3．圖象信息：
(1)由圖象可以得出質點做簡諧運動的振幅、周期和頻率．
(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移．
(3)可以確定某時刻質點回復力、加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸．
(4)確定某時刻質點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質點的速度方向就是指向t軸．
(5)比較不同時刻回復力、加速度的大?。?br>(6)比較不同時刻質點的動能、勢能的大?。?br>考向02 機械波的形成及圖像分析
一、波的圖象及波速公式的應用
1．波動圖象的特點
(1)質點振動nT(波傳播nλ)時，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為nλ時(n＝1,2,3…)，它們的振動步調(diào)總相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3…)時，它們的振動步調(diào)總相反．
(3)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同．
2．波動圖象的信息
(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質點的位移．
(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比較其大小．
(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向．
3．波速與波長、周期、頻率的關系為：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
判斷波的傳播方向與質點的振動方向的三種常見方法
(1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動，下坡時質點向上振動，如圖甲所示．
(2)同側法：波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側，如圖乙所示．
(3) 微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx(Δx≤eq \f(λ,4))，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定，如圖丙所示．
二、波動圖象和振動圖象的比較
三、機械波的多解問題
1．造成波動問題多解的主要因素有
(1)周期性：
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確；
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確．
(2)雙向性：
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定．
2．解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)．
3．求解波的多解問題的一般步驟
(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關系通式．
(2)根據(jù)題設條件判斷是唯一解還是多解．
(3)根據(jù)波速公式v＝eq \f(Δx,Δt)或v＝eq \f(λ,T)＝λf求波速．
考向03 波的干涉、衍射及多普勒效應
1．波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.
(1)當兩波源振動步調(diào)一致時
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．
(2)當兩波源振動步調(diào)相反時
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．
2．波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長．
3．多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)．當波以速度v通過觀察者時，時間t內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為N＝eq \f(vt,λ)，因而單位時間內(nèi)通過觀察者的完全波的個數(shù)，即接收頻率．
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變?。?br>考向01 簡諧運動的圖像分析及函數(shù)表達式
【針對練習1】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，在光滑桿下面鋪一張白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子在A、B兩點間做簡諧運動，白紙沿垂直桿方向以0.4m/s的速度移動，鉛筆在白紙上留下的痕跡如圖所示。已知彈簧的勁度系數(shù)k=10N/m，振子（小球與鉛筆）的質量為0.2kg，不考慮一切摩擦，彈簧的質量忽略不計，彈簧的彈性勢能Ep=12kx2，x為彈簧的形變量。下列說法正確的是（ ）

A．圖線為鉛筆的運動軌跡
B．彈簧振子的周期為0.25s
C．鉛筆在x=5cm的位置留下痕跡時，振子的加速度為-4m/s2
D．鉛筆在x=10cm的位置留下痕跡時，振子的動能為0.32J
【答案】C
【詳解】A．鉛筆在一條直線上往復運動，圖線不是鉛筆的運動軌跡，故A錯誤；
B．一個周期內(nèi)白紙移動距離
l=20cm
白紙移動速度為
v=0.4m/s
該彈簧振子的周期為
T=lv=0.5s
故B錯誤；
C．振幅A=8cm，鉛筆在x=5cm的位置留下痕跡時，彈簧彈力
F=-kA=-0.8N
振子的加速度為
a=Fm=-4m/s2
故C正確；
D．根據(jù)能量守恒，鉛筆在x=10cm的位置留下痕跡時，振子的動能為
Ek=Ep=12kA2=0.032J
故D錯誤。
故選C。
【針對練習2】（多選）（2024·四川成都·成都七中校考一模）圖示為地球表面上甲、乙單擺的振動圖像。以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落體加速度為10m/s2，月球上的自由落體加速度為1.6m/s2，下列說法正確的是（ ）

A．甲、乙兩個單擺的擺長之比為4:1
B．甲擺在月球上做簡諧運動的周期為5s
C．甲擺振動的振幅4cm
D．甲單擺的擺長約為4m
E．乙單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x=2sin(0.5πt+π2)cm
【答案】BCE
【詳解】A,．如圖可知，在地球上甲單擺的周期為2s，乙單擺的周期為4s，甲乙兩單擺的周期比為1:2，根據(jù)單擺的周期公式
T=2πLg
可得
L=g4π2T2
甲乙兩單擺的擺長比為1:4，A錯誤；
B．在地球上甲單擺的周期為2s，根據(jù)單擺的周期公式
T=2πLg
可知
T月T地=g地g月=52
可得
T月=5s
B正確；
C．振幅為偏離平衡位置的最大距離，如圖可知甲擺振動的振幅為4cm，C正確；
D．甲單擺的周期為2s，根據(jù)單擺的周期公式
T=2πLg
可得擺長為
L≈1m
D錯誤；
E．如圖可知乙單擺的振幅為2cm，周期為4s，可得
ω=2πT=0.5πrad/s
t=0時，位移為正向最大，所以初相位為
φ0=π2
根據(jù)簡諧運動位移隨時間變化的關系
x=Asin(ωt+φ0)
可得，乙單擺位移x隨時間t變化的關系式為
x=2sin(0.5πt+π2)cm
E正確。
故選BCE。
考向02 機械波的形成及圖像分析
【針對練習3】（2023·貴州·清華中學校聯(lián)考模擬預測）如圖甲所示是一列簡諧橫波在t=0.2s時刻的波形圖，質點P的平衡位置位于x=7m處，其振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（ ）
A．波沿x軸正方向傳播
B．再經(jīng)過0.2s質點P的加速度最大且沿y軸負方向
C．質點Q的振動方程為y=6sin5π4t+π4cm
D．該波的波速為10m/s
【答案】C
【詳解】A．由圖乙可知t=0.2s時刻，質點P向下振動，根據(jù)上下坡法，波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；
B．由圖乙可知，再經(jīng)過0.2s質點P的位于波谷，加速度最大且沿y軸正方向，故B錯誤；
C．質點P、Q的相位差
φ0=xP-xQλ×2π=7-48×2π=34π
由圖乙可知質點P的振動方程為
y=Asin(2πT+φ)=6sin5π4t+πcm
質點Q的振動方程為
y=Asin(2πT+φ-φ0)=6sin5π4t+π4cm
故C正確；
D．該波的波長為8m，周期為1.6s，波速為
v=λT=81.6m/s=5m/s
故D錯誤。
故選C。
【針對練習4】（多選）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）位置坐標x=0的波源S在t=0時刻從平衡位置開始向下運動，形成沿x軸正、負兩個方向傳播的簡諧橫波，沿波傳播方向上有間距均為1m的9個質點，位置坐標如圖所示。t=0時刻各質點均處于平衡位置，經(jīng)0.3秒x=1m處的質點第一次具有正向最大速度，同時x=3m的質點開始振動，則下列法正確的是（ ）

A．波速為10m/s
B．x=-3m和x=3m的兩質點振動步調(diào)完全一致
C．t=0.6s時，x=4m的質點具有負向最大速度
D．t=0.5s時，x=-2.5m的質點加速度正在減小
【答案】AB
【詳解】A．設該波的波速為v，周期為T，根據(jù)題意可得
x3v=0.3s
x1v+T2=0.3s
其中
x1=1m，x3=3m
聯(lián)立解得
v=10m/s，T=0.4s
故A正確；
B．由于該波源形成沿x軸正、負兩個方向傳播的簡諧橫波，則關于該波源對稱的點的振動步調(diào)一致，故B正確；
C．該波從波源傳播到x=4m處所需的時間為
t=x4v=410s=0.4s
則可知0.4s時x=4m處的質點才開始振動，且跟波源的起振方向相同，即從平衡位置開始向下振動，而
0.2s=T2
則可知t=0.6s時，x=4m的質點到達平衡位置，正向上振動，此刻該質點具有正向最大速度，故C錯誤；
D．波傳播到x=-2.5m處所用的時間為
t1=xv=2.510s=0.25s
則再經(jīng)過0.25s，x=-2.5m的質點正從平衡位置向正向最大位移處振動，而離平衡位置越遠加速度越大，速度越小，即該質點得加速度正在增大，故D錯誤。
故選AB。
考向03 波的干涉、衍射及多普勒效應
【針對練習5】（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）同一均勻介質中，位于x = 0和x = 1.2m處的兩個波源沿y軸振動，形成了兩列相向傳播的簡諧橫波a和b，a波沿x軸正方向傳播，b波沿x軸負方向傳播。在t = 0時兩波源間的波形如圖所示，A、B為介質中的兩個質點，a波的波速為2m/s，則（ ）
A．b波的周期為0.1s
B．A質點開始振動時沿y軸正方向運動
C．t = 0.25s時，B質點位于最大位移處
D．當兩列波都傳到A質點后，A質點的振動加強
【答案】C
【詳解】A．由題知，簡諧橫波a和b在同一均勻介質中，則
va = vb = 2m/s
再由題圖可知
λa = λb = 0.4m
則根據(jù)v=λT得
Ta = Tb = 0.2s
故A錯誤；
B．由于va = vb，且由題圖可看出t = 0時A質點距a波最近，則a波先傳播到質點A，則A質點開始振動時沿y軸負方向運動，故B錯誤；
C．由于質點B距離a波和b波均為0.2m，則經(jīng)過0.1s質點B開始振動，則t = 0.25s時，質點B振動了0.15s即34T，由于B質點的起振方向向下，則34TB質點運動到波峰，即最大位移處，故C正確；
D．由題圖可知t = 0時A質點距a波波源0.5m，距b波波源0.7m，則A質點到兩波源的波程差為
?x = 0.2m = 1 × 0.5λ
則A質點的振動減弱，故D錯誤。
故選C。
【針對練習6】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？寄M預測）兩列機械波在同種介質中相向而行，P、Q為兩列波的波源，以P、Q的連線和中垂線為軸建立坐標系，P、Q的坐標如圖所示。某時刻的波形如圖所示。已知P波的傳播速度為10m/s，O點有一個觀察者，下列判斷正確的是（ ）

A．兩波源P、Q的起振方向相同
B．經(jīng)過足夠長的時間，O的振幅為45cm
C．波源Q產(chǎn)生的波比波源P產(chǎn)生的波更容易發(fā)生衍射
D．當觀察者以2m/s的速度向Q點運動時，觀察者接收到Q波的頻率小于2.5Hz
【答案】B
【詳解】A．兩波源P、Q的起振方向與波最前頭質點的起振方向相同，由波形平移法可知，波源P的起振方向沿y軸負方向，波源Q的起振方向沿y軸正方向，即兩波源P、Q的起振方向相反，故A錯誤；
B．根據(jù)對稱性可知，兩波的波峰與波峰或波谷與波谷同時到達O點，所以兩波在O點相遇后，O點振動加強，振幅等于兩波振幅之和，為45cm，故B正確；
C．兩波的波長相等，波源Q產(chǎn)生的波與波源P產(chǎn)生的波發(fā)生衍射現(xiàn)象的難易程度相同，故C錯誤；
D．當觀察者以2m/s的速度向Q點運動時，相當于觀察者不動，Q波向左傳播的速度
v=vQ+v觀=12m/s+2m/s=12m/s
觀察者接收到Q波的頻率為
f=vλ=124Hz=3Hz
故D錯誤。
故選B。
考向04 光的折射定律及全反射
一、光的折射率和折射定律
1．對折射率的理解
(1)折射率大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小v＝eq \f(c,n).
(2)折射率的大小不僅與介質本身有關，還與光的頻率有關．同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小．
(3)同一種色光，在不同介質中雖然波速、波長不同，但頻率相同．
2．幾種常見折射模型
3．光路的可逆性
在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射．
二、光的全反射的理解及應用
1．求解光的折射、全反射問題的四點提醒
(1)光密介質和光疏介質是相對而言的．同一種介質，相對于其他不同的介質，可能是光密介質，也可能是光疏介質．
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質，則無論入射角多大，都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象．
(3)在光的反射和全反射現(xiàn)象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)當光射到兩種介質的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射．
2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的一般思路
(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq \f(c,n).
(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定．
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的傳播時間．
3．解決全反射問題的一般方法
(1)確定光是從光密介質進入光疏介質．
(2)應用sin C＝eq \f(1,n)確定臨界角．
(3)根據(jù)題設條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射．
(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖．
(5)運用幾何關系或三角函數(shù)關系以及反射定律等進行分析、判斷、運算，解決問題．
【典例4】（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為（ ）

A．12dB．22dC．dD．2d
【答案】C
【詳解】設光線在OQ界面的入射角為α，折射角為β，幾何關系可知α=30°，則有折射定律
n=sinβsinα=2
光線射出OQ界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如下，其中OB⊥CS

光線在AB兩點發(fā)生全反射，有全反射定律
sinC=1n=22
即AB兩處全反射的臨界角為45°，AB之間有光線射出，由幾何關系可知
AB=2AC=2CS=OS=d
故選C。
【針對練習7】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，一玻璃磚的截面由等腰三角形PMQ和半徑為R的半圓組成，∠PMQ=120°，O為圓心，其右側放置足夠長的豎直平面鏡，鏡面與PQ平行，A處的光源發(fā)射一束光從MP中點B射入玻璃磚，光束與MP夾角θ=30°，經(jīng)折射后光線與PQ垂直。A、M、O三點共線，光在真空中的傳播速度為c，不考慮光束在玻璃磚內(nèi)的反射。
（i）求玻璃磚的折射率n；
（ii）若光束從光源A發(fā)射經(jīng)平面鏡一次反射后恰能回到光源A處，求光束在全過程中的傳播時間t。
【答案】（i）3；（ii）8Rc
【詳解】（1）光路圖如圖所示
根據(jù)幾何關系可知，入射角
i=90°-θ=60°
折射角
r=30°
由折射定律
n=sinisinr
解得
n=3
（2）光路圖如圖所示
由對稱性可得
AB=2BMcsθ=R
BC=12OM+Rcs30°=23R3
CD=R
又
v=cn
所以光束在全過程中的傳播時間為
t=2×AB+CDc+BCv=8Rc
【針對練習8】（2024·全國·校聯(lián)考一模）如圖所示，ABCD為一透鏡的截面圖，圓弧BD是一個以O為圓心的半圓面，AB邊垂直于AC邊，AB邊與CD邊平行且相等，一束平行單色光垂直于AC邊射向透鏡。已知光在真空中的傳播速度為c，光在該透鏡中的傳播速度為33c，求：
（1）該透鏡的折射率n；
（2）圓弧BD上有光射出的區(qū)域對應圓心角的正弦值。
【答案】（1）3；（2）223
【詳解】（1）根據(jù)折射率與光傳播速度的關系
n=cv
得
n=3
（2）如圖所示，恰好發(fā)生全反射時
sinC=1n
得
sinC=33，csC=63
則圓心角的正弦值
sin2C=2sinCcsC
得
sin2C=223
考向05 光的干涉、衍射及偏振現(xiàn)象
一、光的干涉
1．定義
在兩列光波的疊加區(qū)域，某些區(qū)域的光被加強，出現(xiàn)亮紋，某些區(qū)域的光被減弱，出現(xiàn)暗紋，且加強和減弱互相間隔的現(xiàn)象叫做光的干涉現(xiàn)象．
決定條紋亮暗的條件
類比波的干涉可得，時出現(xiàn)亮條紋，，時出現(xiàn)暗條紋，如圖所示，S1和S2是兩個狹縫，S1S2=d，縫到屏的距離為l，l?d，O是S1S2的中垂線與屏的交點，P點為屏上一點，光的波長為λ.
(1)出現(xiàn)亮條紋的條件：兩個光源與屏上某點P的距離差正好是波長的整數(shù)倍或半波長的偶數(shù)倍，即
(2)出現(xiàn)暗條紋的條件：兩個光源與屏上某點P的距離差正好是半波長的奇數(shù)倍，即
2．條件
兩列光的頻率相等，且具有恒定的相位差，才能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象．
3．雙縫干涉
由同一光源發(fā)出的光經(jīng)雙縫后形成兩束振動情況總是相同的相干光波，屏上某點到雙縫的路程差是波長的整數(shù)倍處出現(xiàn)亮條紋；路程差是半波長的奇數(shù)倍處出現(xiàn)暗條紋．相鄰的明條紋(或暗條紋)之間距離Δx與波長λ、雙縫間距d及屏到雙縫距離l的關系為Δx＝eq \f(l,d)λ.
4．薄膜干涉
利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后表面反射的光相遇而形成的．圖樣中同一條亮(或暗)條紋上所對應薄膜厚度相同．
薄膜干涉的應用
①利用光的干涉檢查平整度
如圖甲所示，在被檢查平面上放一個透明的樣板，在樣板的一端墊一個薄片，使樣板的標準平面與被檢查平面之間形成一個劈形空氣薄膜.用單色平行光從上面照射，空氣層的上、下兩個表面反射的兩列光波發(fā)生干涉，空氣層厚度相同的地方，兩列波的路程差相同，兩列波疊加時相互加強或相互削弱的情況也相同.如果被檢測表面是平整的，干涉條紋就是一組平行且等間距的明暗相間的條紋；若被檢測表面某處凹下，即此處厚度與右面某處厚度相同，則本來靠右的厚度所對應的條紋提前出現(xiàn)(如圖乙所示).若某處凸起，即此處厚度與左面某處厚度相同，則本來靠左的厚度所對應的條紋延后出現(xiàn)(如圖丙所示).這里的“提前""延后”不是指時間，而是指由左向右的順序位置
(1)用力壓工件，導致空氣層更薄，此前所對應的厚度右移，則條紋整體右移；同時相鄰條紋對應的兩個厚度之間的水平間距變大，則條紋間距變大
(2)墊厚薄片，空氣層變厚，此前所對應的厚度左移，則條紋整體左移，相鄰條紋對應的兩個厚度之間的水平間距變小，則條紋間距變小.
(3)頂天立地走法：假想條紋是一個人保持頭頂上表面，腳踩下表面走的路徑(同一路徑同一身高),則如圖乙所示，人往薄處走，要保持頂天立地，說明該處凹陷；反之，往厚處走，要保持頂天立地，說明該處凸出.
②光學儀器上的增透膜、增反膜
(1)在增透膜的前、后表面反射的兩列光波形成相干波，路程差為nλ+λ/2(n=0,1,2,3,…)時(厚度為路程差的一半),兩光波相互削弱，反射光的能量幾乎等于零.由于能量守恒，則透過增透膜的光的能量最強，起到了增透的作用.
(2)在增反膜的前、后表面反射的兩列光波形成相干波，路程差為nλ(n=1,2,3,…)時，兩列波疊加增強，反射光的能量最大，起到了增反的作用.
(1)增透膜和增反膜都是改變反射光的強弱.增透膜是削弱反射光，增反膜是增強反射光
(2)增透膜的光學鏡頭顯淡紫色：入射光一般是白光，增透膜不可能使所有的單色光都干涉抵消.由于人眼對綠光最敏感，所以一般增透膜的厚度做到使綠光垂直入射時完全抵消，這時紅光和紫光沒有顯著削弱，因為這兩種色光混合，所以增透膜的光學鏡頭顯淡紫色
二、光的衍射
1．光的衍射現(xiàn)象
光在遇到障礙物時，偏離直線傳播方向而照射到陰影區(qū)域的現(xiàn)象叫做光的衍射．
2．光發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件
當孔或障礙物的尺寸比光波波長小，或者跟光波波長相差不多時，光才能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象．
3．衍射圖樣
(1)單縫衍射：中央為亮條紋，向兩側有明暗相間的條紋，但間距和亮度不同．白光衍射時，中央仍為白光，最靠近中央的是紫光，最遠離中央的是紅光．
(2)圓孔衍射：明暗相間的不等距圓環(huán)．
(3)泊松亮斑：光照射到一個半徑很小的圓板后，在圓板的陰影中心出現(xiàn)的亮斑，這是光能發(fā)生衍射的有力證據(jù)之一．
三、光的偏振
1．偏振光：在跟光傳播方向垂直的平面內(nèi)，光振動在某一方向較強而在另一些方向較弱的光即為偏振光．
光的偏振現(xiàn)象證明光是橫波(填“橫波”或“縱波”)．
2．自然光：太陽、電燈等普通光源發(fā)出的光，包括在垂直于傳播方向上沿各個方向振動的光，而且沿各個方向振動的光波的強度都相同，這種光叫做自然光．
3．偏振光的產(chǎn)生
通過兩個共軸的偏振片觀察自然光，第一個偏振片的作用是把自然光變成偏振光，叫做起偏器．第二個偏振片的作用是檢驗光是否是偏振光，叫做檢偏器．
【典例5】（多選）（2022·山東·統(tǒng)考高考真題）某同學采用圖甲所示的實驗裝置研究光的干涉與衍射現(xiàn)象，狹縫S1，S2的寬度可調(diào)，狹縫到屏的距離為L。同一單色光垂直照射狹縫，實驗中分別在屏上得到了圖乙，圖丙所示圖樣。下列描述正確的是（ ）
A．圖乙是光的雙縫干涉圖樣，當光通過狹縫時，也發(fā)生了衍射
B．遮住一條狹縫，另一狹縫寬度增大，其他條件不變，圖丙中亮條紋寬度增大
C．照射兩條狹縫時，增加L，其他條件不變，圖乙中相鄰暗條紋的中心間距增大
D．照射兩條狹縫時，若光從狹縫S1、S2到屏上P點的路程差為半波長的奇數(shù)倍，P點處一定是暗條紋
【答案】ACD
【詳解】A．由圖可知，圖乙中間部分等間距條紋，所以圖乙是光的雙縫干涉圖樣，當光通過狹縫時，同時也發(fā)生衍射，故A正確；
B．狹縫越小，衍射范圍越大，衍射條紋越寬，遮住一條狹縫，另一狹縫寬度增大，則衍射現(xiàn)象減弱，圖丙中亮條紋寬度減小，故B錯誤；
C．根據(jù)條紋間距公式Δx=Ldλ可知照射兩條狹縫時，增加L，其他條件不變，圖乙中相鄰暗條紋的中心間距增大，故C正確；
D．照射兩條狹縫時，若光從狹縫S1、S2到屏上P點的路程差為半波長的奇數(shù)倍，P點處一定是暗條紋，故D正確。
故選ACD。
【針對練習9】（2023·山東濰坊·?？寄M預測）圖甲是用光的干涉法來檢查物體平面平整程度的裝置，其中A為標準平板，B為被檢查其平面的物體，C為入射光，圖乙和圖丙分別為兩次觀察到的干涉條紋，下列說法正確的是（ ）
A．圖示條紋是由A的下表面反射光和A的上表面反射光發(fā)生干涉形成的
B．當A、B之間某處距離為入射光的半波長奇數(shù)倍時，對應條紋是暗條紋
C．若所觀察的條紋是圖乙，被檢查表面上有洞狀凹陷
D．若所觀察的條紋是圖丙，被檢查表面上有溝狀凹陷
【答案】D
【詳解】A．根據(jù)薄膜干涉的產(chǎn)生條件可知，圖示條紋是由A的下表面反射光和B的上表面反射光發(fā)生干涉形成的，而不是A的上表面反射光，故A錯誤；
B．空氣層厚度相同的地方，兩列光波的光程差相同，當A、B之間某處距離的兩倍為入射光的半波長奇數(shù)倍時，根據(jù)疊加原理可知對應條紋是暗條紋，故B錯誤；
C．空氣層干涉是等厚干涉，即同一條紋處空氣膜的厚度相同；從圖乙中彎曲的條紋可知，檢查平面彎曲處的空氣膜厚度與右面的空氣膜厚度相同，彎曲處是凸的，故C錯誤；
D．由圖丙可知，檢查平面的條紋位置偏左，即左邊處的空氣膜厚度與后面的空氣膜厚度相同，所以該條紋處是凹的，該條紋與其他的條紋平行，可知被檢查表面上有溝狀凹陷，故D正確；
故選D。
【針對練習10】（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）以下四幅圖中，圖甲為“共振曲線”，圖乙為“雙縫干涉”實驗，圖丙為“用干涉法檢測工件表面平整度”實驗，圖丁為“研究光的偏振現(xiàn)象”實驗，針對這四幅圖，下列說法中正確的是（ ）

A．由圖甲可知，驅動力頻率越大，能量越大，受迫振動的振動幅度越大
B．圖乙實驗中，若只將光源由藍色光改為綠色光，則兩相鄰亮條紋間距離Δx增大
C．圖丙中，若將薄片向右移動，條紋間距將變小
D．圖丁中，當M固定不動，將N從圖示位置開始繞水平軸在豎直面內(nèi)緩慢轉動90°的過程中，光屏P上光的亮度保持不變
【答案】BC
【詳解】A．對于受迫振動，當驅動力頻率等于振動系統(tǒng)固有頻率時，振幅最大，故A錯誤；
B．圖乙中，根據(jù)
Δx=ldλ
若只將光源由藍色光改為綠色光，波長增大，則兩相鄰亮條紋間距離增大，故B正確；
C．圖丙中，當將薄片向右移動時，同級的光程差的間距變小，則干涉條紋間距會變小，故C正確；
D．圖丁中，當M固定不動，將N緩慢轉動90°的過程中，M、N的透振方向變?yōu)橄嗷ゴ怪?，此時光屏P上光的亮度最暗，故D錯誤。
故選BC。
一、單選題
1．每年夏季，我國多地會出現(xiàn)如圖甲所示日暈現(xiàn)象。日暈是當日光通過卷層云時，受到冰晶的折射或反射形成的。如圖乙所示為一束太陽光射到六角形冰晶時的光路圖，a、b為其折射出的光線中的兩種單色光。下列說法正確的是（ ）

A．a(chǎn)光的頻率較大
B．通過同一裝置發(fā)生雙縫干涉，b光的相鄰亮條紋間距大
C．從同種玻璃射入空氣發(fā)生全反射時，a光的臨界角小
D．在冰晶中，b光的傳播速度比a光小
【答案】D
【詳解】A．由圖看出，太陽光射入六角形冰晶時，b光的偏折角大于a光的偏折角，則六角形冰晶對b光的折射率大于對a光的折射率，故b光的頻率較大，故A錯誤；
B．由于a光的頻率比b光小，則a光波長大于b光波長，根據(jù)Δx=Lλd可知，通過同一裝置發(fā)生雙縫干涉，b光的相鄰亮條紋間距較小，故B錯誤；
C．根據(jù)sinC=1n，六角形冰晶對b光的折射率大于對a光的折射率，可知從同種玻璃射入空氣發(fā)生全反射時，a光的臨界角較大，故C錯誤。
D．六角形冰晶對a光的折射率小于對b光的折射率，根據(jù)v=cn可知在冰晶中，b光的傳播速度比a光小，故D正確。
故選D。
2．如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，該運動可看成簡諧運動。從某次擺球到達右側最大位移處開始計時，擺球相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，π2≈10。下列說法正確的是（ ）

A．單擺的擺長約為0.16m
B．單擺的位移x隨時間t變化的關系式為x=4cs2.5πtcm
C．單擺的擺長約為1m
D．從t＝0.4s到t＝0.6s的過程中，擺球的加速度逐漸增大，速度逐漸減小
【答案】A
【詳解】AC．由公式
T=2πLg=0.8s
解得
L＝0.16m
故A正確，C錯誤；
B．由振動圖像讀出周期T＝0.8s，振幅A＝2cm，又根據(jù)ω=2πT，則單擺的位移x隨時間t變化的關系式為
x=Asin(ωt+φ)
代入數(shù)據(jù)得
x=2sin2.5πt+π2cm=2cs2.5πtcm
故B錯誤；
D．從t＝0.4s到t＝0.6s的過程中，擺球靠近平衡位置，則加速度逐漸減小，速度逐漸增大，故D錯誤。
故選A。
3．如圖所示，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T=0.01s，產(chǎn)生的機械波向左、右兩個方向傳播，波速均為v=80m/s，經(jīng)過一段時間后，P、Q、M三點開始振動，已知距離SP=1.4m、SQ=2.2m、SM=3.6m。若以M點開始振動的時刻作為計時的零點，則在下圖所示的四幅振動圖像中，能正確描述S、P、Q、M四點振動情況的是（ ）


A．甲為振源S點的振動圖像B．乙為M點的振動圖像
C．丙為P點的振動圖像D．丁為Q點的振動圖像
【答案】D
【詳解】波從S點傳到P點、Q點和M點所用的時間分別為
tP=SPv=1.480=0.0175s=1.75T
tQ=SQv=2.280=0.0275s=2.75T
tM=SMv=3.680=0.045s=4.5T
A．以M點開始振動的時刻作為計時的零點，此時振源S點已經(jīng)振動了4.5T，S點處于平衡位置向y軸負方向振動，故甲不是振源S點的振動圖像，故A錯誤；
B．以M點開始振動的時刻作為計時的零點，此時M點由平衡位置開始向y軸正方向振動，故乙不是M點的振動圖像，故B錯誤；
C．以M點開始振動的時刻作為計時的零點，此時P點已經(jīng)振動了2.75T，P點處于波谷位置，故丙不是P點的振動圖像，故C錯誤；
D．以M點開始振動的時刻作為計時的零點，此時Q點已經(jīng)振動了1.75T，Q點處于波谷位置，故丁為Q點的振動圖像，故D正確。
故選D。
4．一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，已知該彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm，則（ ）
A．在0~4s內(nèi)振子做了1.75次全振動
B．在0~4s內(nèi)振子通過的路程為4cm
C．圖中A點對應的時刻振子的速度方向指向x軸的負方向
D．圖中A點對應的時刻振子所受的回復力大小為5N，方向指向x軸的正方向
【答案】B
【詳解】A．由圖可知，周期為2s，所以0~4s內(nèi)振子做了2次全振動，故A錯誤；
B．振子的周期為2s，所以在0~4s內(nèi)振子振動了2個周期，走過的路程為8A，即4cm，故B正確；
C．根據(jù)振動圖像可知質點A的速度方向指向x軸的正方向，故C錯誤；
D．質點A對應時刻振子的位移為0.25cm，所受的回復力大小為
F=kx=20×0.25N=5N
方向指向x軸負方向，故D錯誤。
故選B。
5．光導纖維是利用光的全反射來傳輸光信號的。光導纖維由內(nèi)、外兩種材料制成，內(nèi)芯材料的折射率為n1，外層材料的折射率為n2，如圖所示。關于兩折射率的關系，下列說法正確的是（ ）
A．n1=n2
B．n1>n2
C．彎曲的光導纖維不能導光
D．光導纖維能夠傳輸圖像，但不能傳輸聲音
【答案】B
【詳解】AB．光在內(nèi)芯和外層的界面上發(fā)生全反射，則內(nèi)芯的折射率n1大于外層的折射率n2，故A錯誤，B正確；
C．光在光纖中傳播主要是依據(jù)全反射原理。光線垂直光線端面射入，并與光纖軸心線重合時，光線沿軸心線向前傳播；若彎曲度過大，就會造成部分光無法正常通過，其他光線還是可以正常通過，故C錯誤；
D．光導纖維可以傳輸聲音、圖像和文字等信息，故D錯誤。
故選B。
6．對如圖所示的圖樣、示意圖或實驗裝置圖，下列判斷正確的是（ ）
A．甲圖是小孔衍射的圖樣，也被稱為“泊松亮斑”
B．乙圖是利用薄膜干涉來檢測玻璃板的平整程度，它是光在被檢測厚玻璃板的上下表面反射后疊加的結果
C．丙圖是雙縫干涉原理圖，若P到S1、S2的路程差是半波長的奇數(shù)倍，則P處是暗紋
D．圖丁中的M、N是偏振片，P是光屏，當M固定不動，繞水平轉軸在豎直面內(nèi)轉動N順時針90°后，P上的光亮度不變
【答案】C
【詳解】A．甲圖是小孔衍射的圖樣，“泊松亮斑”是圓板衍射，故A錯誤；
B．入射光經(jīng)空氣膜上表面反射后得到第一束光，折射光經(jīng)空氣膜下表面反射，又經(jīng)上表面折射后得到第二束光，并不是被檢測玻璃板的上下表面反射后的光，故B錯誤；
C．丙圖是雙縫干涉原理圖，若P到S1、S2的路程差是半波長的奇數(shù)倍，則P處是暗紋，故C正確；
D．當M固定不動，緩慢轉動N時，從圖示位置開始轉動90°的過程時，則M、N的振動方向垂直，此時光屏P上的光亮度最暗，故D錯誤。
故選C。
7．甲乙兩同學在實驗室做薄膜干涉實驗。甲將有肥皂膜鐵絲圈豎直放置，形成如圖甲所示的肥皂膜側視圖，用黃色光從左側照射薄膜，會觀察到明暗相間的干涉條紋。乙用平行單色光垂直照射透明薄膜，觀察到如圖乙所示明暗相間的干涉條紋。關于甲乙兩實驗下列說法正確的是（ ）
A．甲應該從薄膜右側觀察干涉圖樣
B．任意兩相鄰亮條紋處對應的薄膜厚度之差相同
C．乙實驗中薄膜層厚度的變化率不隨坐標x變化而變化
D．乙實驗中薄膜層厚度的變化率隨坐標x增大而逐漸增大
【答案】B
【詳解】A．薄膜干涉是薄膜前、后兩個面的反射光疊加產(chǎn)生的，故甲應該從薄膜左側觀察干涉圖樣，故A錯誤；
B．任意兩相鄰亮條紋處對應的薄膜厚度之差是黃色光波長的一半，故B正確；
CD．從薄膜的上、下表面分別反射的兩列光是相干光，其光程差為
Δx=2d
即光程差為薄膜厚度的2倍，當光程差
Δx=nλ(n=1,2,3,…)
時，表現(xiàn)為亮條紋，故相鄰亮條紋之間的薄膜的厚度差為λ2，在乙圖中相鄰亮條紋(或暗條紋)之間的距離變大，可知薄膜厚度變化λ2所用的距離逐漸變大，即乙實驗中薄膜層厚度的變化率隨坐標x增大而逐漸減小，故CD錯誤。
故選B。
8．如圖所示為某物體沿一直線做簡諧運動的v-t圖像，則下列說法中正確的是（ ）
A．0～T4和T4～T2，合外力做功不相同、合外力的沖量相同
B．T4～T2和T2～3T4，合外力做功不相同、合外力的沖量相同
C．0～T4和3T4～T，合外力做功相同、合外力的沖量也相同
D．0～T2和T2～T，合外力做功相同、合外力的沖量不相同
【答案】B
【詳解】A．設最大速度大小為v0，則0～T4內(nèi)動能的變化量為12mv02，動量變化量為mv0，T4～T2內(nèi)動能變化量為-12mv02，動量變化量為-mv0，根據(jù)動能定理可知這兩段時間內(nèi)合力做功不相同，根據(jù)動量定理知合力的沖量不相同，故A錯誤；
B．T2～3T4內(nèi)動能變化量為
12mv02-0=12mv02
動量變化量為-mv0，結合上述和T4～T2相比，合外力做功不相同、合外力的沖量相同，故B正確；
C．3T4～T內(nèi)動能變化量為
0-12mv02=-12mv02
動量變化量為
0--mv0=mv0
結合上述和0～T4相比，合外力做功不相同、合外力的沖量相同，故C錯誤；
D．結合上述可知0～T2和T2～T內(nèi)動能變化量均為0，動量變化量均為0，根據(jù)動能定理和動量定理得知合力的功和沖量都相同，故D錯誤。
故選B。
9．劈尖干涉是一種薄膜干涉，其裝置如圖甲所示。 將單色紅光從上方射入，俯視可以看到圖乙的條紋，利用此裝置可以檢查工件的平整度，下列說法中正確的是（ ）

A．圖乙中條紋彎曲處表明被檢查的平面在此處是凹的
B．若用單色紫光從上方射入，條紋變疏
C．若裝置中抽去一張紙片，條紋變密
D．若裝置中抽去一張紙片，條紋向左移動
【答案】A
【詳解】A．圖乙中條紋彎曲處表明左側空氣膜厚度與右側一致，說明此處是凹的，故A正確；
B．從空氣膜的上下表面分別反射的兩列光是相干光，其光程差為
Δx=2d
即光程差為空氣層厚度的2倍，當光程差為
Δx=2d=nλ
則此處表現(xiàn)為亮條紋，故相鄰亮條紋之間的空氣層的厚度差12λ，若把紅光換成紫光，波長變短，相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距離變小，干涉條紋條紋間距變小，條紋變密，故B錯誤；
CD．抽去一張紙片后空氣層的傾角變小，故相鄰亮條紋（或暗條紋）之間的距離變大，干涉條紋條紋間距變大，條紋變疏，條紋向右移動，故CD錯誤。
故選A。
10．如圖所示，一束復色光以45°的入射角照射到底面有涂層的平行玻璃磚上表面，經(jīng)下表面反射后從玻璃磚上表面折射出兩條平行光線a、b，關于a、b兩束單色光，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)光的頻率較小
B．a(chǎn)光在玻璃磚中的速度比b光快
C．b光在玻璃磚中的波長比a光短
D．b光先從玻璃磚上表面射出
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意，由折射定律和反射定律做出完整的光路圖，如圖所示
A．由折射定律可知，兩束單色光的折射率分別為
na=sin45°sinθ，nb=sin45°sinα
由圖可知
α>θ
則有
na>nb
即玻璃磚對a光的折射率比b光的折射率大，由于折射率越大，光的頻率越大，則a光的頻率較大，故A錯誤；
B．根據(jù)
n=cv
可得
v=cn
可知，折射率越大，光在介質中傳播的速度越小，即a光在玻璃磚中的速度比b光慢，故B錯誤；
C．根據(jù)
v=λf
可得
λ=vf
由于a光的速度慢，頻率大，則a光的波長短，故C錯誤；
D．設玻璃磚的厚度為d、光線進入玻璃磚后的折射角為β，則光在玻璃磚中傳播的速度為
v=cn=csinβsin45°=csinβ
傳播距離為
L=2×dcsβ=2dcsβ
則傳播時間為
t=Lv=2dcsinβcsβ=4dcsin2β
根據(jù)上述光路圖可知
0

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2023屆高考物理二輪復習專題講義機械振動與機械波　光　電磁波——光的折射和全反射講義

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