01專題網(wǎng)絡·思維腦圖
02考情分析·解密高考
03高頻考點·以考定法
04核心素養(yǎng)·難點突破
05創(chuàng)新好題·輕松練習
【典例1】（2023·廣東·統(tǒng)考高考真題）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與P的公轉周期相同。已知Q的質量為M，引力常量為G。關于P的公轉，下列說法正確的是（ ）

A．周期為2t1-t0B．半徑為3GMt1-t024π2
C．角速度的大小為πt1-t0D．加速度的大小為32πGMt1-t0
【答案】B
【詳解】A．由圖（b）可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為
T=t1-t0
則P的公轉周期為t1-t0，故A錯誤；
B．P繞恒星Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得
GMmr2=m4π2T2r
解得半徑為
r=3GMT24π2=3GMt1-t024π2
故B正確；
C．P的角速度為
ω=2πT=2πt1-t0
故C錯誤；
D．P的加速度大小為
a=ω2r=(2πt1-t0)2?3GMt1-t024π2=2πt1-t0?32πGMt1-t0
故D錯誤。
故選B。
【典例2】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）運行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運行周期為12h的（ ）
A．加速度大B．角速度大C．周期小D．線速度小
【答案】D
【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力有
F=GMmr2=mv2r=mrω2=m4π2T2r=ma
可得
T=2πr3GM
v=GMr
ω=GMr3
a=GMr2
因為北斗衛(wèi)星周期大，故運行軌道半徑大，則線速度小，角速度小，加速度小。
故選D。
【典例3】（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（ ）
A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間
B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月
C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小
D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度
【答案】C
【詳解】A．因發(fā)射的衛(wèi)星要能變軌到繞太陽轉動，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2km/s與16.7km/s之間，故A錯誤；
B．因P點轉移到Q點的轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期（1年共12個月），則從P點轉移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應大于6個月，故B錯誤；
C．因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長軸小于調(diào)相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小，故C正確；
D．衛(wèi)星從Q點變軌時，要加速增大速度，即在地火轉移軌道Q點的速度小于火星軌道的速度，而由
GMmr2=mv2r
可得
v=GMr
可知火星軌道速度小于地球軌道速度，因此可知衛(wèi)星在Q點速度小于地球軌道速度，故D錯誤；
故選C。
1.一般類題型（求m、ρ、g、v、ω、T等）的解題思路
2.衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題
3.衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題
考向01 一般題型即求m、ρ、g、v、ω、T等
【針對練習1】已知“祝融號”火星車在地球表面受到的重力大小為G1，在火星表面受到的重力大小為G2；地球與火星均可視為質量分布均勻的球體，其半徑分別為R1、R2。若不考慮自轉的影響且火星車的質量不變，則地球與火星的密度之比為（ ）
A．G1R1G2R2B．G1R2G2R1C．G2R2G1R1D．G1R22G2R12
【答案】B
【詳解】在星球表面，萬有引力近似等于重力，有
GM地mR12=G1
GM火mR22=G2
又
V1=43πR13
V2=43πR23
ρ1=M地V1
ρ2=M火V2
聯(lián)立解得
ρ1ρ2=G1R2G2R1
故選B。
【針對練習2】洛希極限是19世紀法國天文學家洛希在研究衛(wèi)星狀理論中提出的一個使衛(wèi)星解體的極限數(shù)據(jù)，即當衛(wèi)星與行星的距離小于洛希極限時，行星與衛(wèi)星間的引力會使衛(wèi)星解體分散。洛希極限的計算公式A=kρ'ρ13R其中 k 為常數(shù)，ρ'、ρ分別為行星和衛(wèi)星的密度， R為行星的半徑。若一顆行星的半徑為R0，該行星與衛(wèi)星的近地衛(wèi)星周期之比為a， 則行星與該衛(wèi)星間的洛希極限為（ ）
A．ka-23R0 B．ka23R0 C．ka32R0 D．ka-32R0
【答案】A
【詳解】對于質量為 m 的近地衛(wèi)星， 由萬有引力提供向心力有
GMmR2=m4π2T2R
由密度公式
ρ=MV=M4πR33
聯(lián)立解得
ρ=3πGT2
所以密度與其近地衛(wèi)星環(huán)繞周期平方成反比，再由
A=kρ'ρ13R
解得
A=ka-23R0
故選A。
考向02 衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題
【針對練習3】（多選）如圖所示，a為地球赤道上的物體，隨地球表面一起轉動，b為近地軌道衛(wèi)星，c為同步軌道衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。若a、b、c、d繞地球轉動的方向相同，且均可視為勻速圓周運動。則（ ）
A．a(chǎn)、b、c、d中，a的加速度最大
B．a(chǎn)、b、c、d中，b的線速度最大
C．a(chǎn)、b、c、d中，d的周期最大
D．a(chǎn)、b、c、d中，d的角速度最大
【答案】BC
【詳解】A．a(chǎn)、c的角速度相同，則根據(jù)
a=ω2r
可知，a的加速度小于c的加速度，則a的加速度不是最大的，故A錯誤；
B．a(chǎn)、c的角速度一樣，根據(jù)
v=ωr
可知，a的線速度小于c，又根據(jù)
GMmr2=mv2r
得
v=GMr
可知b的速度大于c、d的速度，可知b的線速度最大，故B正確；
CD．根據(jù)開普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大。同理根據(jù)開普勒第三定律可知，b、c、d中b的角速度最大，而a、c角速度相同，所以可知a、b、c、d中，b的角速度最大，故D錯誤，C正確。
故選BC。
【針對練習4】中科院紫金山天文臺在 2023 年1月9日首次發(fā)現(xiàn)了一顆新彗星，目前，該彗星正朝著近日點運動，明年有望成為肉眼可見的大彗星。如圖所示，Ⅱ為該彗星繞太陽運行的橢圓軌道，Ⅰ為某行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道，兩軌道相切于B點。A為彗星運動的遠日點，B為彗星運動的近日點。下列說法正確的是（ ）
A．彗星運行到A點的速度小于行星運行到B點的速度
B．彗星運行到A點的速度大于彗星運行到B點的速度
C．彗星運行的周期小于行星運行的周期
D．彗星運行到B點的加速度大于行星運行到B點的加速度
【答案】A
【詳解】AB．A為彗星運動的遠日點，B為彗星運動的近日點。則彗星運行到A點的速度小于行星運行到B點的速度，A正確，B錯誤；
C．根據(jù)開普勒第三定律
k=r3T2
彗星運動軌道的半長軸大于行星運動半徑，則彗星運行的周期大于行星運行的周期，C錯誤；
D．根據(jù)
GMmr2=ma
得
a=GMr2
彗星運行到B點的加速度等于行星運行到B點的加速度，D錯誤。
故選A。
考向03 衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題
【針對練習5】（多選）2023年5月30日，“神舟十六號”載人飛船將十六乘組三名航天員送入空間站組合體，圖中軌道Ⅰ為載人飛船運行的橢圓軌道，軌道Ⅱ為空間站運行軌道。兩軌道相切于 B點，A 為橢圓軌道的近地點，B為遠地點，C為軌道Ⅱ上一點，C、A、B三點在一條直線上，則下列判斷正確的是（ ）
A．空間站從C點運行到B 點和載人飛船從A 點運行到B 點所用的時間相等
B．載人飛船在軌道Ⅰ上B點的速度小于空間站在軌道Ⅱ上C點的速度
C．載人飛船從 A 點沿橢圓軌道運動到B點，發(fā)動機需要做功
D．載人飛船在軌道Ⅰ上B點的加速度等于空間站在軌道Ⅱ上B點的加速度
【答案】BD
【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運動時周期不同，則空間站從C點運行到B 點和載人飛船從A 點運行到B 點所用的時間不相等，選項A錯誤；
B．載人飛船在軌道Ⅰ上B點加速做離心運動才能進入軌道Ⅱ，則在軌道Ⅰ上B點的速度小于空間站在軌道Ⅱ上C點的速度，選項B正確；
C．載人飛船從 A 點沿橢圓軌道運動到B點，地球引力做負功，速度減小，但發(fā)動機不需要做功，選項C錯誤；
D．根據(jù)a=GMr2可知，載人飛船在軌道Ⅰ上B點的加速度等于空間站在軌道Ⅱ上B點的加速度，選項D正確。
故選BD。
【針對練習6】“嫦娥六號”探測器計劃在2024到2025年執(zhí)行月球背面的月球樣品采集任務。若“嫦娥六號”探測器在月球附近軌道上運行的示意圖如圖所示，“嫦娥六號”探測器先在圓軌道上做勻速圓周運動，運動到A點時變軌為橢圓軌道，B點是近月點，則下列有關“嫦娥六號”探測器的說法正確的是（ ）
A．發(fā)射速度等于地球的第二宇宙速度
B．運行至B點時的速度等于月球的第一宇宙速度
C．要想從圓軌道進入橢圓軌道必須在A點減速
D．在橢圓軌道上運行的周期比在圓軌道上運行的周期長
【答案】C
【詳解】A．“嫦娥六號”探測器沒有脫離地球的束縛，因此發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A錯誤；
B．月球的第一宇宙速度等于近月圓軌道上的環(huán)繞速度，“嫦娥六號”探測器在近月點B所在橢圓軌道相對于近月圓軌道為高軌道，由橢圓軌道變軌到近月圓軌道，需要在近月點B減速，可知“嫦娥六號”探測器運行至B點時的速度大于月球的第一宇宙速度，故B錯誤；
C．圖中圓軌道相對于橢圓軌道為高軌道，可知，要想從圓軌道進入橢圓軌道必須在A點減速，故C正確；
D．令圖中圓軌道半徑為R1，橢圓軌道的半長軸為R2，根據(jù)開普勒第三定律有
R13T12=R23T22
由于
R1>R2
可知
T1>T2
即在橢圓軌道上運行的周期比在圓軌道上運行的周期短，故D錯誤。
故選C。
考向04 衛(wèi)星追及問題
【典例4】（2023·浙江·高考真題）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動．當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”，已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：
則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（ ）
A．火星365天B．火星800天
C．天王星365天D．天王星800天
【答案】B
【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有
T2R3=T地2R地3
解得
T=（RR地）3T地
設相鄰兩次“沖日”時間間隔為t，則
2π=(2πT地-2πT）t
解得
t=TT地T-T地=T地1-R地3R3
由表格中的數(shù)據(jù)可得
t火=T地1-R地3R火3≈800天
t天=T地1-R地3R天3≈369天
故選B。
【針對練習7】（多選）2023年春節(jié)，改編自劉慈欣科幻小說的《流浪地球2》電影在全國上映。電影中的太空電梯場景非常震撼。太空電梯的原理并不復雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結實的“繩索”將其與地面相連，當空間站圍繞地球運轉時，繩索會細緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類復雜航天工具。如乙圖所示，假設有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a，相對地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運行方向相同，此時二者距離最近，經(jīng)過時間t之后，a、b第一次相距最遠。已知地球半徑R，自轉周期T，下列說法正確的是（ ）
A．太空電梯各點均處于完全失重狀態(tài)
B．b衛(wèi)星的周期為Tb=2Tt2t-T
C．太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點，該站點處的重力加速度g=4π2T2(r+R)39R2-3R
D．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離成反比
【答案】BC
【詳解】A．太空電梯各點隨地球一起做勻速圓周運動，只有位置達到同步衛(wèi)星的高度的點才處于完全失重狀態(tài)，并不是各點均處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；
B．同步衛(wèi)星的周期
Ta=T
當兩衛(wèi)星第一次相距最遠時滿足
2πtTa-2πtTb=π
解得
Tb=2Tt2t-T
故B正確；
C．太空電梯的長度即為同步衛(wèi)星離地面的高度，由萬有引力提供向心力有
GMm(R+r)=m4π2T2(R+r)
太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點，太空電梯上質量為m的貨物，受到的萬有引力
F=GMm(3R)2
貨物繞地球做勻速圓周運動，設太空電梯對貨物的支持力為FN，萬有引力與支持力的合力提供向心力，有
F-FN=mω2?3R
在貨梯內(nèi)有
FN=mg
而
ω=2πT
聯(lián)立以上各式可得
g=4π2T2(r+R)39R2-3R
故C正確；
D．太空電梯與地球一起轉動，相對地球靜止，各點角速度相同，根據(jù)
v=ωR0
可知，太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離成正比，故D錯誤。
故選BC。
【針對練習8】（多選）衛(wèi)星是人類的“千里眼”、“順風耳”，如圖所示兩顆衛(wèi)星某時共線，其對地球的視角分別為120°和60°（即∠aMb=120°，∠cNd=60°）。已知地球半徑為R，質量為M，萬有引力常量G，則下列說法正確的是（ ）
A．兩顆衛(wèi)星間距為33R
B．M衛(wèi)星周期小于N衛(wèi)星周期
C．從此時計時，到下次共線最短需經(jīng)歷時間Δt=22π33-1R3GM
D．只需3顆N型衛(wèi)星在同一軌道上均勻分布運行，即可實現(xiàn)地球全覆蓋
【答案】BC
【詳解】A．有幾何關系可知，兩顆衛(wèi)星間距為
l=2R3+2R=23+63R
故A錯誤；
B．根據(jù)開普勒第三定律
k=r3T2
M衛(wèi)星運動半徑小于N運動半徑，則M衛(wèi)星周期小于N衛(wèi)星周期，故B正確；
C．根據(jù)
GMmrM2=m4π2TM2rM，GMmrN2=m4π2TN2rN
到下次共線時，兩衛(wèi)星在地球的同側，則
2πTMt-2πTNt=π
代入衛(wèi)星運動半徑，聯(lián)立得到下次共線最短需經(jīng)歷時間為
Δt=22π33-1R3GM
故C正確；
D．若只有3顆衛(wèi)星，那么垂直軌道方向上，地球上的部分位置無法接受信號，故D錯誤。
故選BC。
考向05 雙星問題
【典例5】（2023·福建·統(tǒng)考高考真題）人類為探索宇宙起源發(fā)射的韋伯太空望遠鏡運行在日地延長線上的拉格朗日L2點附近，L2點的位置如圖所示。在L2點的航天器受太陽和地球引力共同作用，始終與太陽、地球保持相對靜止。考慮到太陽系內(nèi)其他天體的影響很小，太陽和地球可視為以相同角速度圍繞日心和地心連線中的一點O（圖中未標出）轉動的雙星系統(tǒng)。若太陽和地球的質量分別為M和m，航天器的質量遠小于太陽、地球的質量，日心與地心的距離為R，萬有引力常數(shù)為G，L2點到地心的距離記為r（r

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