TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc14994" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc14994 \h 1
\l "_Tc7536" 二、典型題型 PAGEREF _Tc7536 \h 2
\l "_Tc18376" 題型一：累加法 PAGEREF _Tc18376 \h 2
\l "_Tc6163" 題型二：累乘法 PAGEREF _Tc6163 \h 3
\l "_Tc8362" 三、數(shù)列求通項（累加法、累乘法）專項訓(xùn)練 PAGEREF _Tc8362 \h 5
一、必備秘籍
一、累加法（疊加法）
若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“變差數(shù)列”，求變差數(shù)列的通項時，利用恒等式求通項公式的方法稱為累加法。
具體步驟：
將上述個式子相加（左邊加左邊，右邊加右邊）得：
=
整理得：=
二、累乘法（疊乘法）
若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“變比數(shù)列”，求變比數(shù)列的通項時，利用求通項公式的方法稱為累乘法。
具體步驟：
將上述個式子相乘（左邊乘左邊，右邊乘右邊）得：
整理得：
二、典型題型
題型一：累加法
例題1．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列{}中，，且.其中，
(1)求數(shù)列{}的通項公式；
例題2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足
(1)若，求數(shù)列的通項；
例題3．（2023秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且．
(1)求的通項公式；
例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足（），且，求數(shù)列的通項公式．
題型二：累乘法
例題1．（2023秋·福建廈門·高三福建省廈門第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，，設(shè)為前項和，．
(1)求的通項公式；
例題2．（2023秋·江蘇蘇州·高二南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
例題3．（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列滿足，．
(1)求的通項公式；
例題4．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
例題5．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足．
求數(shù)列的通項公式；
三、數(shù)列求通項（累加法、累乘法）專項訓(xùn)練
一、單選題
1．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）數(shù)列、滿足：，，，則數(shù)列的最大項是（ ）
A．第7項B．第9項
C．第11項D．第12項
2．（2023秋·江蘇蘇州·高二南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，時，，則數(shù)列的通項公式為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則的通項公式為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·河南南陽·高二校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的項滿足，而，則＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義：在數(shù)列中，，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列為“等比差”數(shù)列.已知“等比差”數(shù)列中，，，則（ ）
A．1763B．1935C．2125D．2303
6．（2023春·廣東佛山·高二統(tǒng)考期中）數(shù)列中，，（為正整數(shù)），則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
7．（2023春·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列滿足，，若表示不超過x的最大整數(shù)，則 ．
8．（2023春·吉林白城·高二?？计谀┮阎獢?shù)列滿足，且，若，則數(shù)列的前n項和 ．
9．（2023秋·江西宜春·高三?？奸_學(xué)考試）若，則通項公式 .
10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）記數(shù)列的前n項和為，已知，，則
三、解答題
11．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，求的最小值．
12．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足且．
(1)求的通項公式；
13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若數(shù)列{an}滿足：，，求數(shù)列的通項公式.
14．（2023春·黑龍江大慶·高二肇州縣第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項和為，，，．
(1)寫出數(shù)列的前4項；
(2)求出數(shù)列的通項公式．

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