廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共9頁。試卷主要包含了在草稿紙、試卷上答題無效，如圖，正方形的面積是，估計(jì)的值應(yīng)在等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（考試時(shí)間：90分鐘 滿分100分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的班別、姓名、考號填寫在試卷及答題卡指定位置，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡的“貼條形碼區(qū)”內(nèi)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題卡區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4．在草稿紙、試卷上答題無效。
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的。）
1．二次根式有意義的條件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A．1，2，3B．7，8，9C．3，4，5D．4，5，6
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，正方形的面積是（ ）
A．5B．7C．1D．25
6．如圖，小軍不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成了一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
7．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．3和4之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
8．已知是正整數(shù)，是整數(shù)，則的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．12
9．如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)其原型是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為，且，那么圖中小正方形的面積是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
第Ⅱ卷 非選擇題
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
11．化簡：______．
12．在平行四邊形中，若，則______度．
13．若和最簡二次根式是同類二次根式，則的值為______．
14．如圖，一棵大樹（樹干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面6米的處折斷倒下，倒下后的樹頂與樹根的距離為8米，則這棵大樹在折斷前的高度為______米．
15．如圖，平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是______．
16．如圖，，過點(diǎn)作且，得；再過點(diǎn)作且，得；又過點(diǎn)作且，得…依此法繼續(xù)作下去，得
______．
三、解答題（本大題共7題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．）
17．（6分）計(jì)算：
18．（6分）計(jì)算：下面是李紅同學(xué)在解答某個(gè)題目時(shí)的計(jì)算過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．
解：
…………第一步
…………第二步
…………第三步
任務(wù)一：以上步驟中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．
任務(wù)二：請寫出正確的計(jì)算過程．
19．（6分）如圖，在中，已知，于點(diǎn)，求的長．
20．（8分）上有天堂，下有蘇杭，中間還有個(gè)周莊，周莊是一座江南小鎮(zhèn)，有“中國第一水鄉(xiāng)”之美譽(yù)，其平面圖如圖①所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該莊的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖②所示，其中，，，，，求該莊的面積．
圖①圖②
21．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；作平分，交于點(diǎn)；
（2）證明：四邊形是平行四邊形．
22．（8分）有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度，將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直．
（1）求繩索的長；
（2）直接寫出將它往前推送（水平距離）時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度______m．
23．（10分）綜合與實(shí)踐
圖①圖②圖③
【知識再現(xiàn)】三角形中位線定理：
已知：如圖①，在中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AD的中點(diǎn)．直接寫出和的關(guān)系；
【應(yīng)用】
如圖②，在四邊形中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，若，，，，求的度數(shù)；
【拓展】
如圖③，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，分別交AC、BD于點(diǎn)，，．求證：．
2024年春季學(xué)期八年級（期中）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（30分）
二、填空題（18分）
11． 312 13．14．1615．316．45
三、解答題（52分）
17．（6分）解：原式=
18．（6分）解：以上步驟中，從第 一 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，
這一步錯(cuò)誤的原因是 完全平方公式運(yùn)用錯(cuò)誤 ．
正確解法如下：
解：
分
19．（6分）解：，
在Rt中，由勾股定理得，
，
的長為．
20．（8分）解：在Rt中，，，，由勾股定理得：
，
，
四邊形的面積：
答：該莊的面積為234．
21．（8分）（1）解：如圖所示，射線即為所求；
（2）證明：四邊形是平行四邊形，
即
分別平分，
，
，
，
，
，
，
四邊形DEBF是平行四邊形，
22．（8分）解：（1）由題意可知，，
，
．
設(shè)，則，
，
，
在Rt中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：繩索的長是；
（2）在Rt中，由勾股定理得：，
，
，
故答案為：1．
23．（10分）解：【三角形中位線定理】，且；
理由：點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，
是的中位線，
，且；
【應(yīng)用】連接，如圖所示，
圖②
E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
【拓展】證明：取DC的中點(diǎn)H，連接．
圖③
分別是、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，且（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），
同理可得，且．
，
，
，
，
，題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
D
C
B
C
A