回歸教材重難點08 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題是初中《反比例函數(shù)》章節(jié)的重點內(nèi)容，考查的相對比較綜合，把反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合起來，以不等式、方程組等為核心。在中考數(shù)學中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過熟練運用的方程、不等式與函數(shù)三者之間的關(guān)系，提升數(shù)學學科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點是中考五星高頻考點，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度較大，甚至有些地方將其作為選填題的壓軸題。1.反比例函數(shù)中的有關(guān)面積問題如圖，過點、作軸的垂線，垂足分別為、，則根據(jù)的幾何意義可得，，而，所以，此方法的好處，在于方便，快捷，不易出錯2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)y（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．反比例函數(shù)y（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．1．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交y軸于點C，交反比例函數(shù)于點B，已知．
（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點D為反比例函數(shù)上一動點，連接交y軸于點E，當E為中點時，求的面積．      2．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于C，兩點，交x軸于點E，若．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）求四邊形OCDE的面積．   
3．（2021·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于兩點．（1）求對應的函數(shù)表達式；（2）過點作軸交軸于點，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．   4．（2021·山東濟寧·中考真題）如圖，中，，，點，點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向上平移個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)，圖象上的點，求，的值．  
5．（2021·山東泰安·中考真題）如圖，點P為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點，點P的縱坐標為4，軸，垂足為點B．（1）求m的值；（2）點M是函數(shù)圖象上一動點，過點M作于點D，若，求點M的坐標．   6．（2022·重慶·模擬預測）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點A（3，1），B（﹣1，n）兩點．(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像，直接寫出滿足的x的取值范圍；(3)連接BO并延長交雙曲線于點C，連接AC，求的面積．  
7．（2021·山東泰安·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)在圖象與反比例函數(shù)y（k＜0）的圖象在第二象限交于點A（﹣3，m），B（n，2）兩點．(1)當m＝1時，求一次函數(shù)的解析式．(2)若點E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，分別連接OA，OB，求△OAB的面積．       8．（2022·江西南昌·一模）如圖，反比例函數(shù)y1＝（x＞0）與直線y2＝ax+b的圖象相交于A，B兩點，其中點B（3，3），且AB＝2BC．(1)求反比例函數(shù)解析式．(2)求直線AB解析式．(3)請根據(jù)圖象，直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．   
9．（2021·山東青島·一模）如圖，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，已知A（1，m），B（2，1）．(1)分別求出直線和雙曲線的解析式；(2)設(shè)點P是線段AB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，E是y軸上一點，當△PED的面積最大時，請直接寫出此時P點的坐標為 　    　．    10．（2021·江蘇常州·二模）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD＝2．(1)點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標．   
11．（2021·廣東清遠·二模）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+4與反比例函數(shù)的圖象交于點A(2,m)和B(-6,-2)，與y軸交于點C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點，設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC:S△ODE＝4:1時，求點P的坐標；(3)點M是y軸上的一個動點，當△MBC為直角三角形時，直接寫出點M的坐標．     12．（2021·四川眉山·一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y（m≠0）的圖象相交于A，B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B點的坐標為（﹣6，n）(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)P是y軸上一點，且△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐標．
 13．（2021·廣東云浮·一模）如圖，反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)經(jīng)過和．(1)求一次函數(shù)解析式：(2)一次函數(shù)與x軸交于點B，與y軸交于點A，求證：．
 

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