一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把選出的答案寫在答題卷上．
1. 計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故選： B．
2. 下列各選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，因此選項(xiàng)A符合題意；
B．，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．不能合并，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
3. 某種真菌的直徑為，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故選：A．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故A運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故B運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故C運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故D運(yùn)算正確，符合題意．
故選：D．
5. 兩條直線被第三條直線所截，形成了常說的“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，兩只食指在同一直線上代表截線），如圖，它們構(gòu)成的一對角可以看成（ ）
A. 同位角B. 同旁內(nèi)角C. 內(nèi)錯(cuò)角D. 對頂角
【答案】A
【解析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，
可知它們構(gòu)成的一對角可以看成是同位角，
故選：A．
6. 如圖，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是 （ ）
A. 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
B. 兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短
C. 垂線段最短
D. 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】C
【解析】∵，∴要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段，理由是垂線段最短．故選：C．
7. 如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，則的度數(shù)是（ ）

A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C．
8. 某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速
B. 在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快
C. 當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播
D. 當(dāng)溫度升高到時(shí)，聲速為
【答案】D
【解析】A．在這個(gè)變化過程中，自變量溫度，因變量是聲速，正確，不符合題意；
B．一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，正確，不符合題意；
C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播，正確，不符合題意；
D．當(dāng)溫度升高到時(shí)，聲速為，錯(cuò)誤，符合題意；
故選D．
9. 用恒定不變的水速往某一容器里注水，該容器的水位高度h（dm）與注水時(shí)間t（min）的關(guān)系如圖，則該容器的形狀可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】圖象可知，相同注水速度下，水面上升的速度隨著注水時(shí)間的增加而減小，
∴容器的形狀可能是下窄上寬，
故選D．
10. 如圖，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，大正方形與小正方形的面積之差是16，則陰影部分的面積是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
【答案】B
【解析】設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則，
根據(jù)題意得：，
則陰影部分的面積為：
．
故選：B．
二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上．
11. 若，則的余角是_____．
【答案】
【解析】，
∴的余角為，
故答案為： ．
12. 已知，那么之間滿足的等量關(guān)系是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
13. 已知 ________．
【答案】49
【解析】∵
∴原式＝，
故答案為：49．
14. 如圖，將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果，那么__________．
【答案】100
【解析】如圖，
由折疊的性質(zhì)可得，∠1=∠3，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵長方形紙片的兩條長邊平行，
∴∠2=∠1+∠3，
∴∠2=100°，
故答案為：100．
15. 若的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為 ______ ．
【答案】
【解析】
，
∵不含有x的一次項(xiàng)，
，
解得：，
故答案為：．
16. 將一根長為的鐵絲制作成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長y（）與寬x（）之間的關(guān)系式為_______．（不用寫出自變量x的取值范圍）
【答案】
【解析】由題意得：這個(gè)長方形長與寬之間的關(guān)系式為：，
即，
故答案為：．
三、解答題（一）：（本大題3小題，每小題6分，共18分）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. 已知：如圖，∠D=∠A，∠B=∠FCB.
求證：ED//CF．
證明：∵∠A=∠D，
∴DE∥AB，
∵∠B=∠BCF，
∴AB∥CF，
∴DE∥CF．
19. 如圖，點(diǎn)、在上，是一條射線，請用尺規(guī)作圖法在上方求作，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）

解：如圖所示，即為所求．（作法不唯一）

四、解答題（二）（共32分）
20. 化簡，求值：，其中，．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
21. 已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．

根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）體育場離張強(qiáng)家_______km，張強(qiáng)從家到體育場用了________min；
（2）體育場離文具店__________km；
（3）張強(qiáng)在體育場鍛煉了________min，在文具店停留了________min；
（4）求張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？
解：（1）根據(jù)圖像可知體育場離張強(qiáng)家2.5km，張強(qiáng)從家到體育場用了15min．
故答案為：，15．
（2）根據(jù)圖像可知體育場離張強(qiáng)家的距離為2.5km，
文具店離張強(qiáng)家的距離為，
∴體育場離文具店的距離．
故答案：1．
（3）根據(jù)圖像可知張強(qiáng)在體育場鍛煉的時(shí)間為，
在文具店停留的時(shí)間為．
故答案為：15，20．
（4）根據(jù)圖像可知文具店離張強(qiáng)家的距離，
張強(qiáng)從文具店到家所用的時(shí)間為，
∴張強(qiáng)從文具店回家的平均速度為．
答：張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是km/min．
22. 如圖，已知，，，求．（請?zhí)羁眨?br>解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
解：∵，
∴（兩直線平行，同位角相等）
又∵，
∴（等量代換）
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵，
∴（補(bǔ)角的定義）；
23. 某社區(qū)為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長米、寬米的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長米、寬米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．
（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積；
（2）當(dāng)，時(shí)，每平方米的健身器材地面鋪設(shè)需100元，求安裝健身器材的區(qū)域地面鋪設(shè)的費(fèi)用共多少錢？
解：（1）由題意得：
；
（2）當(dāng)，時(shí)，
原式（平方米），
（元），
答：費(fèi)用是309500元．
五、解答題（三）（共22分）
24. 計(jì)算：
（1）


………
猜想 ： ；
（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫出下面兩式的結(jié)果．
① ；
② ；
（3）利用以上結(jié)論求值：．
解：（1）由題意知，，
，
故答案為：，；
（2）①由題意知，，
故答案為：；
②解：由題意知，，
故答案為：；
（3）由題意知，，
∴．
25. 課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．
（1）閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．
解：過點(diǎn)A作，
∴ ， ，
，
．
（2）方法運(yùn)用：如圖2，已知，求的度數(shù)；
（3）深化拓展：已知，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，，平分，平分，，所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在直線與之間．
①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若，求的度數(shù)．
②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且．若，求度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）
解：（1），
，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
，
，
故答案為：；
（2）過C作，
，
，
，
，
，
；
（3）①過E作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
②過E作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．溫度
0
10
20
30
…
聲速
324
330
336
342
348

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