1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案和文字說明，其中圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．有害垃圾B．廚余垃圾C．其它垃圾D．可回收物
2．已知x＜y，下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+3＞y+3B．3﹣x＞3﹣yC．x﹣3＞y﹣3D．﹣3x＜﹣3y
3．下列各式從左到右，是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1
B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2
5．滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB2＝AC2+BC2
6．下列命題是真命題的是（ ）
A．有兩條邊、一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等
B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線
C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等
D．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形
7．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（ ）cm2．
A．24B．27C．30D．33
8．如圖，點(diǎn)A（0，4），△AOB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在直線上，則△AOB向右平移的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．10C．8D．5
9．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（ ）
A．cmB．cm
C．64cmD．54cm
10．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
二、填空題
11．不等式x﹣1≤2的解集中所有非負(fù)整數(shù)的解是 ．
12．計(jì)算：20212﹣4042×2020+20202＝ ．
13．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
14．若3x2﹣mx+n進(jìn)行因式分解的結(jié)果為（3x+2）（x﹣1），則mn＝ ．
15．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集為 ．
16．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為 ．
17．如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為 ．
18．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論：①∠EAF＝45°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2＝DE2．正確的是 ．
三、解答題
19．解不等式組
①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
②解不等式組：．
20．把下列各式因式分解：（1）a2（x﹣1）+4（1﹣x） （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2
21．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）寫出A2，B2的坐標(biāo)．
22．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．
23．某單位參加一次團(tuán)體表演，現(xiàn)需采購(gòu)一批演出服裝，選定A，B兩家服裝供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家供應(yīng)商的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)參演要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)比男生人數(shù)的2倍少100人，設(shè)參加演出的男生x人．
（1）分別寫出該單位購(gòu)買A，B兩家供應(yīng)商服裝所付的總費(fèi)用分別是y1元和y2元與參演男生數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該單位購(gòu)買哪家供應(yīng)商的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由．
24．如圖1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，猜想∠QEP＝ °；
（2）如圖2，若∠DAC是銳角，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，并加以證明；
（3）如圖3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求QB的長(zhǎng)．
參考答案
一．選擇題
1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案和文字說明，其中圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．有害垃圾B．廚余垃圾C．其它垃圾D．可回收物
【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．
解：A．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．已知x＜y，下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+3＞y+3B．3﹣x＞3﹣yC．x﹣3＞y﹣3D．﹣3x＜﹣3y
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．
解：A、∵x＜y，
∴x+3＜y+3，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴3﹣x＞3﹣y，故本選項(xiàng)符合題意；
C、∵x＜y，
∴x﹣3＜y﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵x＜y，
∴﹣3x＞﹣3y，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
3．下列各式從左到右，是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y+1）＝y(tǒng)2﹣1
B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）
D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
【分析】根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解．
解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是對(duì)多項(xiàng)式變形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、運(yùn)用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．
4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2
【分析】由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得4﹣2x≥0，再解不等式即可．
解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴4﹣2x≥0，
解得：x≤2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．
5．滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB2＝AC2+BC2
【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
解：A、∵BC2+AC2＝42+52＝41，AB2＝（）2＝41，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵AB：BC：AC＝3：4：5，
∴設(shè)AB＝3k，則BC＝4k，AC＝5k，
∵BC2+AB2＝（4k）2+（3k）2＝25k2，AC2＝（5k）2＝25k2，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
故B不符合題意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故C符合題意；
D、∵AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
6．下列命題是真命題的是（ ）
A．有兩條邊、一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等
B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線
C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等
D．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形
【分析】利用全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷后即可確定答案．
解：A、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，故錯(cuò)誤，為假命題；
B、等腰三角形的對(duì)稱軸應(yīng)是一條直線，故錯(cuò)誤，為假命題；
C、正確，為真命題；
D、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故錯(cuò)誤，為假命題，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
7．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（ ）cm2．
A．24B．27C．30D．33
【分析】過O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，由于S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，所以根據(jù)三角形的面積公式可計(jì)算出△ABC的面積．
解：過O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周長(zhǎng)是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．
8．如圖，點(diǎn)A（0，4），△AOB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在直線上，則△AOB向右平移的長(zhǎng)度為（ ）
A．B．10C．8D．5
【分析】根據(jù)平移后，點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)沒有變，將縱坐標(biāo)代入函數(shù)中，得到點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)，根據(jù)平移的特點(diǎn)便得到答案．
解：將y＝4代入中，
4＝x，
解得x＝5，
∴△AOB向右平移的長(zhǎng)度為5，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用代入法求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
9．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（ ）
A．cmB．cm
C．64cmD．54cm
【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度．
解：如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則
Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），
同理可得，BF＝27cm，
又∵點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，
∴通過閘機(jī)的物體的最大寬度為27+10+27＝64（cm），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
10．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
解：如圖，連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，
解得AD＝6cm，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，
∴△BDM的周長(zhǎng)最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．不等式x﹣1≤2的解集中所有非負(fù)整數(shù)的解是 0，1，2，3 ．
【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求出此不等式的解集，進(jìn)而得出非負(fù)整數(shù)解．
解：移項(xiàng)，得：x≤2+1，
合并同類項(xiàng)，得：x≤3，
不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3．
故答案為：0，1，2，3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
12．計(jì)算：20212﹣4042×2020+20202＝ 1 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求解．
解：20212﹣4042×2020+20202
＝20212﹣2×2021×2020+20202
＝（2021﹣2020）2
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
13．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 13 ．
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
解：分情況討論：
①當(dāng)三邊是3，2，5時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；
②當(dāng)三角形的三邊是3，5，5時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是13．
故答案為：13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
14．若3x2﹣mx+n進(jìn)行因式分解的結(jié)果為（3x+2）（x﹣1），則mn＝ ﹣2 ．
【分析】將（3x+2）（x﹣1）展開，則3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，從而求出m、n的值，代入計(jì)算可得答案．
解：∵（3x+2）（x﹣1）＝3x2﹣x﹣2，
∴3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴mn＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關(guān)鍵．
15．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集為 x＜﹣1 ．
【分析】將不等式變形為k1x+b＞k2x，再利用函數(shù)圖象解決即可．
解：由圖可知：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），
∵（k1﹣k2）x+b＞0，
∴k1x﹣k2x+b＞0，
∴k1x+b＞k2x，即直線l1在直線l2的上方，
∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，直線l1在直線l2的上方，
∴解集為x＜﹣1，
故答案為：x＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問題．
16．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為 65° ．
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠C＝∠CAD，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°．
∵直線MN是線段AC的垂直平分線，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°．
故答案為：65°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．
17．如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為 490 ．
【分析】利用面積公式得到ab＝10，由周長(zhǎng)公式得到a+b＝7，將原式因式分解代入求值即可．
解：∵長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝10×72
＝490．
故答案為：490．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解—提取公因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
18．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連結(jié)EF，則下列結(jié)論：①∠EAF＝45°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2＝DE2．正確的是 ①③④ ．
【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠FAD＝90°，結(jié)合∠DAE＝45°，即可判斷，
③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證△DAE≌△FAE（SAS），得到∠DEA＝∠FEA，即可判斷，
④由BF＝CD，F(xiàn)E＝DE，在Rt△FBE中，應(yīng)用勾股定理，即可判斷，
②根據(jù)CD與BE的關(guān)系，判斷BF與BE的關(guān)系，即可判斷，
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD＝AF，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA＝45°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝∠FAD﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，故①正確，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠DEA＝∠FEA，即：EA平分∠CEF，故③正確，
∴FE＝DE，
∵∠FBE＝∠FBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，
在Rt△FBE中，BE2+BF2＝FE2，即：BE2+CD2＝DE2，故④正確，
∵CD與BE不一定相等，
∴BF與BE不一定相等，故②不正確，
綜上所述，①③④正確，
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
三、解答題
19．解不等式組
①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
②解不等式組：．
【分析】①根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；
②分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
解：①去分母，得：x﹣5+2＞2（x﹣3），
去括號(hào)，得：x﹣5+2＞2x﹣6，
移項(xiàng)，得：x﹣2x＞﹣6+5﹣2，
合并同類項(xiàng)，得：﹣x＞﹣3，
系數(shù)化為1，得：x＜3，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
；
②解不等式2x﹣7＜3（x﹣1），得：x＞﹣4，
解不等式，得：x≥﹣1，
則不等式組的解集為x≥﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．把下列各式因式分解：（1）a2（x﹣1）+4（1﹣x） （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2
【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式；
（2）先利用平方差公式，再提取公因式即可．
解：（1）原式＝a2（x﹣1）﹣4（x﹣1）
＝（x﹣1）（a2﹣4）
＝（x﹣1）（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
＝（3x+3y）（x﹣y）
＝3（x+y）（x﹣y）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意要按照“一提二套三化簡(jiǎn)”的過程進(jìn)行．
21．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）寫出A2，B2的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（3）由圖可得答案．
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
（3）由圖可得，A2（6，1），B2（5，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、中心對(duì)稱，熟練掌握平移的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．
【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，BE＝CF，即可求出答案．
【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF，
∵AC＝20，CF＝BE＝4，
∴AE＝AF＝20﹣4＝16，
∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
23．某單位參加一次團(tuán)體表演，現(xiàn)需采購(gòu)一批演出服裝，選定A，B兩家服裝供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家供應(yīng)商的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)參演要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)比男生人數(shù)的2倍少100人，設(shè)參加演出的男生x人．
（1）分別寫出該單位購(gòu)買A，B兩家供應(yīng)商服裝所付的總費(fèi)用分別是y1元和y2元與參演男生數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該單位購(gòu)買哪家供應(yīng)商的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）分別根據(jù)“總費(fèi)用＝男生服裝費(fèi)用+女生服裝費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)”和“費(fèi)用＝男生服裝費(fèi)用+女生服裝費(fèi)用”寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）分別當(dāng)y1＜y2、y1＝y(tǒng)2、y1＞y2時(shí)求出對(duì)應(yīng)x的限值范圍即可．
解：（1）根據(jù)題意，得參加演出的女生（2x﹣100）人．
y1＝0.7×120x+0.7×100（2x﹣100）+2200＝224x﹣4800，
y2＝0.8×100（x+2x﹣100）＝240x﹣8000，
∴y1和x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝224x﹣4800，y2和x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝240x﹣8000．
（2）當(dāng)x＞200時(shí)，購(gòu)買A公司的服裝比較合算；當(dāng)x＝200時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任選一家購(gòu)買；當(dāng)x＜200時(shí)，購(gòu)買B公司的服裝比較合算．理由如下：
當(dāng)y1＜y2時(shí)，得224x﹣4800＜240x﹣8000，解得x＞200；
當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，得224x﹣4800＝240x﹣8000，解得x＝200；
當(dāng)y1＞y2時(shí)，得224x﹣4800＞240x﹣8000，解得x＜200；
∴當(dāng)x＞200時(shí)，購(gòu)買A公司的服裝比較合算；當(dāng)x＝200時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任選一家購(gòu)買；當(dāng)x＜200時(shí)，購(gòu)買B公司的服裝比較合算．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式、掌握一元一次不等式的解法是本題的關(guān)鍵．
24．如圖1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，猜想∠QEP＝ 60 °；
（2）如圖2，若∠DAC是銳角，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，并加以證明；
（3）如圖3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求QB的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠QEP＝60°解答即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC＝BC，∠ACB＝60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CP＝CQ，∠PCQ＝60°，則∠ACP＝∠BCQ，可證明△ACP≌△BCQ（SAS），得到∠APC＝∠Q，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠QEP＝∠PCQ＝60°；
（3）作CH⊥AD于H，與（2）一樣可證明△ACP≌△BCQ，則AP＝BQ，由∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，易得∠APC＝30°，∠PCB＝45°，則可判斷△ACH為等腰直角三角形，所以，在Rt△PHC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得，于是可計(jì)算出，所以．
【解答】（1）解：∠QEP＝60°；理由如下：
如圖1，記EQ與PC相交于M點(diǎn)，
∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
在△CQB和△CPA中，
，
∴△CQB≌△CPA（SAS），
∴∠CQB＝∠CPA，
又因?yàn)椤螮MP＝∠CMQ，
∴∠QEP＝∠QCP＝60°．
（2）∠QEP＝60°．
如圖2，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°，
∵線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，
∴CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴∠ACB+BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴∠APC＝∠Q，
∵∠1＝∠2，
∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；
（3）作CH⊥AD于H，如圖3，同理可得：△ACP≌△BCQ，
∴AP＝BQ，
∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，
∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∠HAC＝45°，
∴△ACH為等腰直角三角形，而AC＝4，
∴，
在Rt△PHC中，PC＝2CH，，
∴，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算等．

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