河南省南陽(yáng)市鄧州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；
2．請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．
1. 下列方程是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2. 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
3. 若方程有兩個(gè)解和則值為（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 關(guān)于x的一元一次方程的解是，則的值是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 關(guān)于x的一元一次方程和的解相同，則k的值為（）
A. B. 11C. D. 13
6. 由方程組，可得x與y關(guān)系是（）
A. 2x+y=4B. 2x+y=-4C. 2x-y=4D. 2x-y=-4
7. 《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，可列方程組為（）
A. B. C. D.
8. 現(xiàn)有八個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，可拼成如圖①、②所示的圖形，在拼圖②時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是（）

A. 30B. 40C. 50D. 60
9. 為迎接學(xué)校舉辦的傳統(tǒng)文化節(jié)，初一年級(jí)某班計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，若每人做6個(gè)，則比計(jì)劃多做9個(gè)，若每人做4個(gè)，則比計(jì)劃少7個(gè)．設(shè)計(jì)劃做x個(gè)“中國(guó)結(jié)”，可列方程（）
A. B.
C. D.
10. 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 一個(gè)二元一次方程組的解是試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的方程組：_______．
12. 不等式組的最小整數(shù)解是_____．
13. 已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是________
14. 如圖，已知，，，則______°．
15. A、B兩地相距450千米，甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車速度為120千米/小時(shí)，乙車速度為80千米/小時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米，則______小時(shí)．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16. 請(qǐng)將下列解方程的過(guò)程補(bǔ)充完整并完成解答．
解：原方程可變形為
（① ），得
去括號(hào)，得② ．
（③ ），得④ ．(⑤ )
合并同類項(xiàng)，得⑥
未知數(shù)系數(shù)化為1，得⑦ ．（⑧ ）
（其中①③填寫(xiě)變形步驟名稱，②④⑥⑦填寫(xiě)變形結(jié)果，⑤⑧填寫(xiě)變形依據(jù)．）
17. （1）解方程組：
（2）解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
18. 小明解方程+1＝時(shí)，由于粗心大意，在去分母時(shí)，方程左邊的1沒(méi)有乘以10，由此求得的解為x＝4．試求a的值，并求出方程的正確的解．
19. 已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)：
（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為？
20. 為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某單位計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗開(kāi)展義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)．若購(gòu)買(mǎi)100棵甲樹(shù)苗和200棵乙樹(shù)苗需花費(fèi)8000元，若購(gòu)買(mǎi)甲樹(shù)苗和乙樹(shù)苗各150棵，則需花費(fèi)7500元．
（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵分別為多少元；
（2）為提升綠化效果，單位決定購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共400棵，總費(fèi)用不超過(guò)10000元，則最少購(gòu)買(mǎi)多少棵甲樹(shù)苗？
21. （1）觀察發(fā)現(xiàn)：
材料：解方程組
將①整體代入②，得，
解得
把代入①，得，
所以②，
這種解法稱“整體代入法”，你若留心觀察，有很多方程組可采用此方法解答，
請(qǐng)直接寫(xiě)出方程組的解為．
（2）實(shí)踐運(yùn)用：請(qǐng)用“整體代入法”解方程組
（3）拓展運(yùn)用：若關(guān)于二元一次方程組的解滿足，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．
22. 閱讀與探究：如：
我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)方程叫做“含有絕對(duì)值的方程”．如：，，…，都是含有絕對(duì)值的方程，有絕對(duì)值的方程的解呢?基本思路是：把“含有絕對(duì)值的方程”轉(zhuǎn)化為“不含有絕對(duì)值的方程”．例如：
根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：
（1）若，則x的取值范圍是________________；
（2）方程的解的個(gè)數(shù)是________________；
（3）方程的解是_________________；
（4）解方程：．
（5）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，直接寫(xiě)出b的取值范圍．
23. 某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．
活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；
活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）
（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．
（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．解方程.
解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意．
當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意．
所以，原方程的解為：或.

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