河南省商丘市柘城縣2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題(每題3分，共30分)
1. 下列各數(shù)：，，，，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，．無理數(shù)有（）個
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可．
【詳解】解：，，，，（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，，中，
無理數(shù)有：，，，，共4個．
故選：B．
2. 下列說法正確的是（）
A. 9的算術平方根是B. 的平方根是
C. 0的算術平方根是0D. 的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根，立方根的定義判斷解答即可，本題考查了平方根，算術平方根，立方根，熟練掌握定義是解題的關鍵．
【詳解】9的算術平方根是3；沒有平方根；0的算術平方根是0；的立方根是．
故選C．
3. 若與互為相反數(shù)，則的值為（）
A. 或3B. 或5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題利用立方根知識：一個數(shù)的立方根與它本身的符號相同，據(jù)此知道（1-2x）和（3x-5）也互為相反數(shù)，列方程求解即可．
【詳解】∵與互為相反數(shù)，
∴（1-2x）和（3x-5）也互為相反數(shù)，
即（1-2x）+（3x-5）=0，
解得：x=4，
∴=1-2=-1；
故選：D．
【點睛】此題考查立方根的相關知識，一個數(shù)的立方根與它本身的符號相同是此題解題的關鍵．
4. 下列命題中，是真命題的是（）
A. 是64的立方根
B. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補
C. 在平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
D. 如果，那么與互為鄰補角
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了命題與定理、平行線的性質、立方根等知識；熟練掌握平行線的性質、平行線的判定和立方根以及鄰補角的定義是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質、平行線的判定和立方根以及鄰補角的定義判斷即可．
【詳解】解：A、4是64的立方根，原命題是假命題；
B、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，原命題是假命題；
C、在平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題；
D、如果，那么與互為補角，原命題是假命題；
故選：C．
5. 如圖，將平移得到，下列結論中不一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質判斷即可．
【詳解】解：由平移的性質可知，，，，，，
故選項A、B、D結論成立，不符合題意，
選項C結論不一定成立，符合題意，
故選：C．
【點睛】本題考查的是三角形的面積，平移的性質，平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大??；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
6. 如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)+1的點可能是（）
A. PB. QC. RD. S
【答案】B
【解析】
【分析】先判斷出+1的范圍，然后根據(jù)數(shù)軸判斷即可．
【詳解】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴在數(shù)軸上表示實數(shù)+1的點可能是Q．
故選：B．
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的大小，確定出+1的范圍是解題的關鍵．
7. 如圖，與相較于點C，下列推理錯誤的是（）
A. ∵，∴B. ∵，∴
C. ∵，∴D. ∵，∴
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的判定和性質，進行逐項判斷即可．
【詳解】A.∵，
∴∠ACD=90°，
∴，故A正確，不符合題意；
B.∵，
∴∠ECF+∠F=180°，
∵，
∴，故B正確，不符合題意；
C.∵，
∴，故C正確，不符合題意；
D.∵與不是關于AB和CE的同位角，也不是關于AB和CE的內錯角，
∴不一定能判定，故D錯誤，不符合題意．
【點睛】本題主要考考查了平行線的性質和判定，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質和判定，是解題的關鍵．
8. 如圖，直線，在某平面直角坐標系中，x軸，y軸，點P的坐標為，點Q的坐標為，則坐標原點為（）．
A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)點P的坐標為，點Q的坐標為，即可得到原點在點P的右方1個單位，下方2個單位處，原點在點Q的右方3個單位，上方1個單位處，進而得出點C符合題意．
【詳解】解：∵點P的坐標為，
∴P在第二象限，
∴原點在點P的右方1個單位，下方2個單位處，
∵點Q的坐標為，
∴點Q位于第三象限，
∴原點在點Q的右方3個單位，上方1個單位處，
由此可知點C符合．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了坐標與圖形性質，解決問題的關鍵是掌握坐標的概念以及不同象限內點的符號特征．
9. 如圖，將長方形ABCD紙片沿EF折疊，折疊后DE與BF相交于點P，若，則∠PEF的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用翻折的性質，根據(jù)翻折的性質，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，求得，即可求得的∠PEF度數(shù)．
【詳解】解：如圖，
根據(jù)翻折的性質，得∠PEF＝∠EF＝∠DE，
∵由題意得A∥B，
∴，
∴∠PEF＝∠EF＝∠DE＝65°．
故選：B．
【點睛】本題考查了平行線的性質、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序為、、、、、，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2024個點的坐標為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了點坐標規(guī)律探究，觀察出點的個數(shù)與橫坐標存在平方關系是解題的關鍵．觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，
右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，
右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，，
右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，
右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，，
…，
右下角的點的橫坐標為n時，共有個，
∵，
∴第2025個點的坐標是，
∴2024個點的縱坐標往上數(shù)1個單位為1，
∴2024個點的坐標是；
故選C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 比較大小：7________（填“”、“”或“”）
【答案】＜
【解析】
【分析】將7化成，然后比較被開方數(shù)即可比較大?。?br>【詳解】解：∵7＝，而＜，
∴7＜．
故答案為＜．
【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
12. 若實數(shù)是介于到之間的無理數(shù)，則實數(shù)可以是______（寫出一個即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)的估算，根據(jù)題意寫出一個介于到之間的無理數(shù)，即可求解．
【詳解】解：∵，且是無理數(shù)
故答案為：（答案不唯一）．
13. 如圖，兩面平面鏡OA、OB形成∠AOB，從OB上一點E射出的一條光線經OA上一點D反射后的光線DC恰好與OB平行，已知∠AOB＝35°，∠ODE＝∠ADC，則∠DEB的度數(shù)是_________．
【答案】70°##70度
【解析】
【分析】過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內錯角∠1=∠2；最后由三角形的內角和定理求得∠DEB的度數(shù)．
【詳解】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）；
∴∠2=∠3（等量代換）；
在△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，
∴∠2=90°-35°=55°；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．
故答案為：70°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質．解答本題的關鍵掌握入射角等于反射角．
14. 若點向下平移2個單位得到點，則的值是______________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)點坐標平移規(guī)律確定x、y的值，再代入開立方即可．
【詳解】點向下平移2個單位得到點，
，
解得，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求立方根，點坐標平移的規(guī)律，即橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
15. 如圖是一款長臂折疊護眼燈示意圖，與桌面垂直，當發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時，，，則的度數(shù)為______．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質．解題的關鍵是過拐點構造平行線．過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質和垂直的定義，進行求解即可．
【詳解】解：過點作，過點作，則

∴,
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
三、計算題(本題共8題，共75分)
16. 計算：
（1）．
（2）已知x是的立方根，y是17的算術平方根．求的平方根．
【答案】（1）
（2）的平方根為
【解析】
【分析】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
（1）原式利用算術平方根、立方根性質，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；
（2）利用算術平方根、立方根、平方根性質即可求解．
【小問1詳解】
解：原式．
【小問2詳解】
解：∵x是的立方根，
∴，
∵y是17的算術平方根，
∴，
∴，
∴的平方根為．
17. 求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本題利用立方根和平方根的定義解方程，熟練掌握立方根和平方根的定義是解答本題的關鍵．
（1）先把兩邊都除以8，然后利用立方根意義求解即可；
（2）先把兩邊都除以36，然后利用平方根意義求解即可．
【小問1詳解】
∵
∴
∴
小問2詳解】
∵
∴
∴或
∴或
18. 如圖，平面直角坐標系中，已知點，，，是的邊上任意一點，經過平移后得到，點的對應點為．
（1）直接寫出點，，的坐標；
（2）在圖中畫出；
（3）寫出的面積．
【答案】（1）A1 （3，1），B1 （1，-1），C1（4，-2）
（2）見解析（3）6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點P、的坐標確定出平移規(guī)律，再求出的坐標即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點、、的位置，然后順次連接即可；
（3）利用△AO所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
【小問1詳解】
解：∵點P（a，b）對應點為（a+6，b-2），
∴平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，
∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的對應點的坐標為（3，1），（1，-1），（4，-2）；
【小問2詳解】
解：如圖所示；
【小問3詳解】
解：△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2
=18---6
=18-12
=6．
【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
19. 如圖，點O在直線上，點E、F、G在直線上，連接，其中，，．
（1）證明：；
（2）當時，請求出的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由，，可知，，，，則，由，可得，進而結論得證；
（2）由，，可得，，根據(jù)，即，計算求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴的度數(shù)為．
【點睛】本題考查了內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補等知識．解題的關鍵在于明確角度之間的數(shù)量關系．
20. 已知當m，n都是實數(shù)，且滿足時，稱為“柘城點”
（1）請任意寫出一個“柘城點”：______；
（2）判斷點是否為“柘城點”，并說明理由；
（3）若點是“柘城點”，請通過計算判斷點C是第幾象限？
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）點不是“柘城點”，理由見解析
（3）點C在第三象限
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標，新定義，理解新定義是解題的關鍵．
（1）當時，根據(jù)新定義計算出的值，即可確頂點坐標；
（2）根據(jù)新定義可知，求出的值，再根據(jù)，求出的值，即可確定縱坐標，然后再判斷即可；
（3）根據(jù)是“柘城點”，可得，，表示出和，再根據(jù)，可得，求出的值，進一步即可確定點坐標，從而可確定點所在象限．
【小問1詳解】
解：當時，
∵
∴
∴，；
∴點是一個“柘城點”（答案不唯一）
【小問2詳解】
解：點不是“柘城點”
當時，，
∴，
∴，
∴
∴點不是“柘城點”
【小問3詳解】
解：∵是“柘城點”，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點在第三象限．
21. 中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮．如圖(1)是一個“互”字，如圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，，點，，在同一直線上，點，，在同一直線上，且．
求證：．
證明∶如圖，延長交于點．
∵（已知），
∴（_________）
又∵(已知)，
∴（________）
∴____________（________）
∴_______+_______（_______）
∵（已知），
∴_______（__________）
∴．
【答案】兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內角互補；；兩直線平行，同旁內角互補．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質，先根據(jù)證得，再根據(jù)已知等量代換證得，利用同位角相等，兩直線平行證得，再根據(jù)平行線的性質，，等量代換得出．
【詳解】證明：如圖，延長交于點．
（已知），
（兩直線平行，內錯角相等）．
又（已知），
（等量代換）．
（同位角相等，兩直線平行）．
（兩直線平行，同旁內角互補）．
又（已知），
（兩直線平行，同旁內角互補）．
（等量代換）．
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內角互補；；兩直線平行，同旁內角互補．
22. 閱讀材料：
和為整數(shù)，；
和為整數(shù)，；
和為整數(shù)，；
……
小明發(fā)現(xiàn)結論：若和為相鄰的兩個整數(shù)，其中，則有，
并給出了證明：根據(jù)題意，得
．
等式兩邊同時___________，得
____________．
整理得
．
請根據(jù)以上材料，解決以下問題：
（1）請補全小明的證明過程.
（2）若和為兩個相鄰整數(shù)，則____________.
（3）若和為相差4的兩個整數(shù)，求的值．
【答案】（1）平方，
（2）25 （3）
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的性質化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵．
（1）根據(jù)證明過程補全即可；
（2）根據(jù)已知結論，得出，求出的值即可；
（3）根據(jù)題意，得，將等式兩邊同時平方，整理后求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得，
等式兩邊同時平方，得，
整理得，
故答案為：平方，；
【小問2詳解】
解：由題意可知，，
，
即，
故答案為：25．
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意，得，
等式兩邊同時平方，得，
整理得：，
，
，
．
23. 如圖1，，直線與、分別交于點A，D，點B在直線上，過點B作，垂足為點G．
（1）求證：；
（2）若點C在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關系．
【答案】（1）
（2）或，證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義：
（1）過點作，根據(jù)平行線的性質即可求解；
（2）分兩種情況：當點在上，當點在上，再過點作，利用平行線的性質與判定進行求解即可．
【小問1詳解】
證明：如圖，過點作，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
補全圖形如圖2、圖3，
猜想：或．
證明：過點作．

∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵平分，
∴．
如圖3，當點在上時，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即．
如圖2，當點在上時，
∵平分，
∴．
∴．
即．

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