廣東省深圳市實驗學(xué)校中學(xué)部2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：90分鐘試卷滿分：100分
說明：請考生在答題卷指定區(qū)域按要求規(guī)范作答，考試結(jié)束上交答題卷
一．選擇題（共10小題）
1. 下列計算正確的是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查知識點是合并同類項、去括號、同底數(shù)相乘、多項式乘多項式，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式的相關(guān)運算．
根據(jù)合并同類項、去括號、同底數(shù)相乘、多項式乘多項式對選項進行逐一判斷即可求解．
【詳解】解：選項，，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；
選項，，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤；
選項，，計算正確，符合題意，選項正確；
選項，，計算錯誤，不符合題意，選項錯誤．
故選：．
2. 很多人可能都知道藍(lán)鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物，卻都不了解體積最小的動物，世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為 H39的原生動物，它的最長直徑也不過才米．其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法定義．根據(jù)題意利用科學(xué)記數(shù)法表示方法即可得到本題答案．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作，垂足為點B，然后沿開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據(jù)是（）
A. 兩點確定一條直線
B. 兩點之間線段最短
C. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
D. 三角形兩邊之和大于第三邊
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了垂線段的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短進行解答即可．
【詳解】解：先過A作，垂足為點，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是垂線段最短；
故選：C．
4. 如圖，點E在AD延長線上，下列條件中不能判定BC∥AD的是（）
A. ∠C＝∠CDEB. ∠1＝∠2C. ∠3＝∠4D. ∠C+∠ADC＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、∵∠C＝∠CDE，∴BC//AD，故不符合題意；
B、∵∠1＝∠2，∴BA//CD，故符合題意；
C、∵∠3＝∠4，∴BC//AD，故不符合題意；
D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC//AD，故不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查平行線的判定定理：內(nèi)錯角兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟記定理并運用解決問題是解題的關(guān)鍵．
5. 下列說法正確的是（）
A. 不相交的兩條直線互相平行
B. 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C. 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
D. 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交
【答案】C
【解析】
【詳解】分析：正確解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理的前提條件.
詳解：A.不相交兩條直線互相平行，錯誤，應(yīng)為：同一平面內(nèi)：不相交的兩條直線互相平行.
B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤.應(yīng)為：同一平面內(nèi)：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
C. 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確.
D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和相交，錯誤，應(yīng)為：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交.
故選C.
點睛：本題考查了同一平面內(nèi)，兩條直線間的位置關(guān)系.
6. 下表是研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實驗表格：
則彈簧不掛物體時的長度為（）．
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，設(shè)彈簧長度y與所掛物體重量x的關(guān)系式為，進而求得關(guān)系式，令即可求得彈簧不掛物體時的長度．
【詳解】設(shè)彈簧長度y與所掛物體重量x的關(guān)系式為，
將，分別代入得，
解得
即，
將，分別代入，符合關(guān)系式，
當(dāng)時，則，
故選C．
【點睛】本題考查了變量與表格，函數(shù)關(guān)系式，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，是的中線，是的中線，若，則的長度為（）

A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵是的中線，
∴，
∵是的中線，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查中線的性質(zhì)，熟記知識點是關(guān)鍵．
8. 一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點E在邊的延長線上，，，則的度數(shù)為（）

A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求解．
【詳解】解：∵，為直角三角板，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角度的和差計算，解題的關(guān)鍵是掌握三角板各個角的度數(shù)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
9. ，兩地相距，甲、乙兩輛汽車勻速行駛從地出發(fā)到地，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距，甲行駛的時間為，與的關(guān)系如圖所示，下列說法中錯誤的（）

①甲車行駛的速度是，乙車行駛的速度是；
②甲出發(fā)后被乙追上；
③甲比乙晩到；
④甲車行駛或，甲，乙兩車相距；
A. 序號①B. 序號②C. 序號③D. 序號④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖象可得甲車行駛的速度是，再由甲先出發(fā)1h，乙出發(fā)3h后追上甲，可得到乙車行駛的速度是80km/h；根據(jù)圖象可得當(dāng)乙到達(dá)B地時，甲乙相距100km，從而得到甲比乙晚到h；然后分兩種情況：當(dāng)乙車在甲車前，且未到達(dá)B地時和當(dāng)乙車到達(dá)B地后時甲，乙兩車相距80km，進行求解判斷即可．
【詳解】解：由圖可得，甲車行駛的速度是
根據(jù)圖象可知：甲先出發(fā)1h，甲出發(fā)4h后被乙追上，
∴，
∴
即乙車行駛的速度是80km/h，故選項A，B正確；
由圖可得，當(dāng)乙到達(dá)B地時，甲乙相距100km，
∴甲比乙晚到h，故選項C正確；
由圖可得，當(dāng)乙車在甲車前，且未到達(dá)B地時，則，
解得：，
當(dāng)乙車到達(dá)B地后時，，
解得：，
∴甲車行駛8h或h，甲，乙兩車相距80km，故選項D錯誤．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象、能從函數(shù)圖象的獲取準(zhǔn)確信息和靈活利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，D是的中點，E是上的一點，且，與相交于點F，若的面積為1，則的面積為（）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形面積的有關(guān)計算，連接，先根據(jù)，求出，設(shè)，得出，
，，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：連接，
，
，
∴，
設(shè)，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
∴，
．
故選：C．
二．填空題（共5小題）
11. 如圖，，則______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)的運用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
12. 一個等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長是 _______．
【答案】17
【解析】
【分析】等腰三角形兩邊的長為和，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．
【詳解】解：①當(dāng)腰是，底邊是時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．
②當(dāng)?shù)走吺?，腰長是時，能構(gòu)成三角形，則其周長．
故答案為：17．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
13. 已知，則的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的知識點是已知式子的值，求代數(shù)式、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方．
根據(jù)冪的乘方可得，據(jù)此即可由同底數(shù)冪相乘求解．
【詳解】解：，
．
故答案為：．
14. 如圖，已知，點B為AN上一點．用尺規(guī)按如下過程作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AN于點D，交AM于點E；以點B為圓心，以AD長為半徑作弧，交AB于點F；以點F為圓心，以DE長為半徑作弧，交前面的弧于點G，連接BG并延長交AM于點C，則______．
【答案】110°##110度
【解析】
【分析】根據(jù)作法得：∠ABC=∠MAN=55°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)作法得：∠ABC=∠MAN=55°，
∵∠BCM=∠MAN+∠ABC，
∴∠BCM=110°．
故答案：110°
【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握作一個角等于已知角的作法，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，，則______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】過點C作，先證明，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，最后利用角的和差關(guān)系求解即可．
【詳解】解：過點C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
16. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算加減即可求解．
（2）先將寫成，再利用平方差公式進行計算即可．
（3）先算乘方，再算乘除，后算加減即可解答．
（4）先運用完全平方公式計算，用多項式乘多項式計算，再去括號，合并同類項即可．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
；
【小問4詳解】
．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式、實數(shù)的運算、整式的混合運算、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練的進行計算是解題的關(guān)鍵．
17. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、多項式除以單項式等運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算，再計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)多項式除以單項式進行化簡，最后將，代入計算即可．
【詳解】解：
當(dāng)，時，原式．
18. 看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）
∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴ADEG（）
∴∠1=∠2（）
∠E=∠3（）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（）
∴AD平分∠BAC（）．
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義
【解析】
【分析】根據(jù)垂直定義得到∠ADC=∠EGC，進而得到ADEG，∠1=∠2，∠E=∠3，再根據(jù)∠E=∠1即可得到∠2=∠3，問題得證．
【詳解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），
∴∠ADC=∠EGC（等量代換），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．
【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，角平分線的定義等知識，熟知相關(guān)定義和平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在中，于D，平分，與交于點F，求．

【答案】
【解析】
【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和求出，然后利用角平分線的性質(zhì)求出，最后利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及垂直的定義即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°求解，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．
20. 已知的三邊長為a，b，c，且a，b，c都是整數(shù)．
（1）若，且c為偶數(shù)．求的周長．
（2）化簡：．
【答案】（1）的周長為11或13
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、化簡絕對值、整式的加減運算等知識點，理解三角形的三邊關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定c的取值范圍，進而c的值，最后求周長即可；
（2）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定、、的正負(fù)，再化簡絕對值，然后再合并同類項即可解答．
【小問1詳解】
解：，
，即，
由于c是偶數(shù)，則或6，
當(dāng)時，的周長為，
當(dāng)時，的周長為．
綜上所述，的周長為11或13．
【小問2詳解】
解：的三邊長為a，b，c，
，
．
21. 【閱讀理解】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：
【類比應(yīng)用】（1）①若，，則的值為；
②若，則；
【遷移應(yīng)用】（2）兩塊完全相同的特制直角三角板如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，求一塊三角板的面積．
【答案】（1）①20；②13；（2）一塊三角板的面積是22．
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握并靈活運用完全平方公式是本題的關(guān)鍵．
（1）①利用計算即可；
②令，，從而得到、的和與積，再利用計算即可；
（2）將三角板的兩直角邊分別用字母表示出來，從而寫出這兩個字母的和、平方和，利用題目中給出的等式計算這兩個字母的積，進而求出一塊三角板的面積．
【詳解】解：（1）①由題意可知，，
，，
，
故答案為：20；
②令，，
，，
，
故答案為：13；
（2）設(shè)三角板的兩條直角邊，，則一塊三角板的面積為，
，，即，
，
，
，
一塊三角板的面積是22．
22. 【基礎(chǔ)探究】
（1）如圖1，，點E是上的點，點P是和之間的一點，連接、．若，，請你求出的度數(shù)；
（2）如圖2，，的平分線與的平分線交于點G，當(dāng)時，則的度數(shù)為；
（3）如圖3，，點A、點C分別是、上的點，點B和點F是和之間的點，連接、、、．若，，、分別平分、，則的度數(shù)為；
【問題遷移】
（4）如圖4，在中，，、分別平分、．則；
【拓展深化】
如圖，在中，D、E是、上的點，設(shè)，．
（5）如圖5，、分別平分、．用含m、n的式子表示的度數(shù)為；
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【解析】
【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可；
（2）設(shè)，由（1）可知：，再根據(jù)，即可得出答案；
（3）設(shè)，由（1）可知：，，根據(jù)角平分線的定義，進行求解即可；
（4）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義進行求解即可；
（5）延長與的延長線交于點，求出，由（4）可知：，然后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）過點作，如圖1所示：
，
，
，
，
即，
，
；
故答案為：．
（2）設(shè)，如圖2所示：
的平分線與的平分線交于點，
，
，由（1）可知：，
，
，
，
由三角形的內(nèi)角和定理得：，
，
，
；
故答案：．
（3）設(shè)，如圖3所示：
、分別平分、，
，，，，
，由（1）可知：，，
，
，
解得：，
．
故答案為：．
（4），，
，
、分別平分、，
，
，
，
；
（5）延長與的延長線交于點，如圖5所示：
，
，
，
，
、分別平分、，
由（4）可知：，
；
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，平行公理的應(yīng)用，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．所掛物體重量x(kg)
1
2
3
4
5
彈簧長度y(cm)
10
12
14
16
18

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